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1、第五章 质点的角动量,一、力矩,大小：MrFsin (为矢径与力之间的夹角),方向：右手螺旋定则,单位：mN,r与F组成 的平面,四、质点的角动量,已知：动量是描写物体平动状态的物理量,转动状态？动量,如：一个绕中心转动的圆盘,静止时：盘动量0,转动时：盘动量0,引入：,力改变平动状态,力矩改变转动状态,r与P组成 的平面,大小：Lrmvsin,方向：右手螺旋定则判定,单位：kg.m2/s,注意： 一定要相对于某一参考点。,例一求电子绕核作圆周运动的角动量的大小？,解：,解：,若以A为参考点,例二：质量为m的质点由A点自由落下，求其运动时的角动量。,若以O为参考点,注意：对不同的参考点有不同的
2、角动量。,由例题我们知道，并非质点仅做圆周运动时才具有角动量，质点在做直线运动时，对于不在此直线上的参考点也具有角动量。,另外，还可以看出，如果把参考点选在该直线上，则 ，质点对该点的角动量永远等于零。,引起动量改变的原因是合外力，那么引起角动量改变的原因是什么呢？,现在来求角动量对时间的变化率，按照定义，一个质点对一给定参考点的角动量为 ，其随时间的变化率为,五、角动量定理和角动量守恒定律,1、角动量定理,由于：,所以：,此式表明，质点对所选参考点的角动量的时间变化率与质点所受的力有关，也与力的作用点相对于固定点的位矢有关，由两者的矢量积决定。此矢量积叫做合外力对固定点的力矩。以 表示此力矩
3、，就有,即：质点对某固定点的角动量的时间变化率等于质点所受的合外力对这一点的力矩。这个结论叫做质点的角动量定理。这里强调了必须相对于某固定参考点，因为只有当参考点不动时， 才表示为质点的速度，质点角动量定理才适用。,在 到 的有限时间内对上式积分，有：,式中， 反映的是力矩对质点持续作用的效果，称为合外力矩在 到 时间内的冲量矩。上式的意义：质点角动量的增量等于作用于质点的合外力矩的冲量矩。,2、角动量守恒定律,这就是说，当外力对固定参考点的合力矩为零时，质点对该点的角动量守恒。这称为质点角动量守恒定律。,10,20 是普遍规律，宏观、微观都适用。,30 有心力：运动质点所受的力总是通过一个固
4、定点。,力心,特征：,质点对力心的 角动量永远守恒！,40 质点对某点的角动量守恒，对另一点不一定守恒。,50 角动量守恒，不见得动量守恒。,讨论,注意：作圆周运动的质点 的角动量,a:圆心为固定点：L=Rmv L为恒量,b:圆边点为固定点：L=rmv L不为恒量,注意：角动量定理和守恒定律对任一固定于惯性系的参考点都成立。但一般来说，如果对某一固定点角动量守恒，而此时另一固定点角动量则不一定守恒,例. 在光滑的水平桌面上有一小孔0，一细绳穿过小孔，其一端系一小球放在桌面上，另一端用手拉绳，,求小球的速率 v2,f拉,解：小球受力：,显然,开始时小球绕孔运动，半径为 r1 ，速率为 v1 ，,
5、因 f 拉为有心力,当半径变为 r2 时,f 拉,即：,“行星对太阳的位置矢量在相等的时间内扫过相等的面积”,例. 用角动量守恒定律推导行星运动开普勒第二定律：,解：设在时间 t 内，行星的矢径扫过扇形面积 s,面积速度：,恒矢量,恒量,命题得证。,行星的面积速度,质点的角动量定理可以推广到质点系的情况。对某一选定的固定参考点来说，每个质点的运动都遵守角动量定理。取质点系中任一质点为第 个质点，设它所受到的系统外的物体的力为 ，系统内所有其他质点对它的力为 ，由质点的角动量定理，有,3、质点系的角动量定理,把对质点系内所有质点的角动量定理式相加可得,把质点系中各质点对固定参考点的角动量的矢量和
6、称为质点系对该点的角动量，以 表示， 则上述求和方程左方的 表示 质点系的角动量的时间变化率,质点系,内力矩,质点系的角动量定理的微分形式。,这表明：质点系对于某固定参考点的角动量的时间变化率等于各质点所受外力对该点的力矩的矢量和，这就是质点系的角动量定理。它告诉我们，质点系的角动量的时间变化率只取决于质点系所受外力矩的矢量和，而与内力矩无关。,质点系角动量定理的积分形式为,式中， 为外力矩在 到 时间内的冲量矩。,上方程的意义是：质点系对给定点的总角动量的增量等于外力对该点的总冲量矩。,这就是说，当质点系所受外力对某固定参考点的力矩矢量和为零，则质点系对该点的总角动量守恒。这称为质点系的角动量守恒定律。,关于外力矩为零即 ，有三种情况：,(2)所有的外力都通过某固定参考点，但质点系所受的外力的矢量和未必为零，于是每个外力对该点的力矩皆为零，同样质点系对该点的角动量守恒。,(1)质点系不受外力，即 （孤立系统），显然质点系对某固定参考点的外力矩为零，质点系对该点的角动量守恒。,(3)每个外力的力矩不为零，但外力矩的矢量和为零。例如，对重力场中的质点系，作用于各质点的重力对质心的力矩不为零，但所有重力对质心的力矩的矢量和却为零，那么质点系对质心的角动量守恒。,
