物理光学11.1光的电磁波性质

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1、第十一章 光的电磁理论基础,19世纪60年代，麦克斯韦建立了经典电磁理论，并把光学现象和电磁现象联系起来，指出光也是一种电磁波，是光频范围内的电磁波，从而产生了光的电磁理论。光的电磁理论是描述光学现象的基本理论。应用光学（几何光学）实际上是波长趋于零时物理光学的一种近似。,麦克斯韦方程组在电磁学中的地位，如同牛顿运动定律在力学中的地位一样。以麦克斯韦方程组为核心的电磁理论，是经典物理学最引以自豪的成就之一。它所揭示出的电磁相互作用的完美统一，为物理学家树立了这样一种信念：物质的各种相互作用在更高层次上应该是统一的。另外，这个理论被广泛地应用到技术领域。,麦克斯韦其人,1879年11月5日，麦克

2、斯韦因癌症不治去世，终年49岁。那一年正好爱因斯坦出生。物理学史上一颗可以同牛顿交辉的明星坠落了。他的理论为近代科学技术开辟了一条崭新的道路，可是他的功绩生前却未得到重视。直到他死后20年，在赫兹证明了电磁波存在后，人们才意识到他是自牛顿以来最伟大的理论物理学家。,剩下的只是将已经建立起来的原理用于解释自然界种种现象，测准一些物理学常数（小数点后第6位）或把一些定律进行实际的应用。,4. 光波的辐射和辐射能,第一节 光的电磁性质,1. 电磁场的波动性,2. 平面波及其性质,3. 球面波和柱面波,散度（标量）在笛卡儿坐标系中的表达形式：,旋度（矢量）在笛卡儿坐标系中的表达形式：,微分算符（哈密顿

3、算符）,梯度（矢量）在笛卡儿坐标系中的表达形式：,时变电磁场情况下：,D、E、B、H 分别表示电感应强度（电位移矢量）、电场强度、磁感应强度、磁场强度; 是自由电荷体密度；j 是传导电流密度。,1、麦克斯韦电磁方程：微分形式,恒定电磁场情况下：,1、麦克斯韦电磁方程：积分形式,上面四个方程可逐一说明物理意义如下：在电磁场中任一点处 (1) 电位移矢量的散度等于该点处自由电荷体密度 ； 电场可以是有源场，电力线必是从正电荷发出，终止于负电荷 (2) 磁感强度的散度处处等于零； 磁场是个无源场，磁力线永远是闭合的 (3) 电场强度的旋度等于该点处磁感强度变化率的 负值； 变化的磁场产生电场 (4)

4、 磁场强度的旋度等于该点处传导电流密度与位移 电流密度的矢量和。 变化的电场产生磁场,(1)描述了电场的性质。电场可以是库仑电场（静电场）也可以是变化磁场激发的感应电场，而感应电场是涡旋场，它的电位移线是闭合的，对封闭曲面的通量无贡献。 (2) 描述了磁场的性质。磁场可以由传导电流（稳恒电流）激发，也可以由变化电场的位移电流所激发，它们的磁场都是涡旋场，磁感应线都是闭合线，对封闭曲面的通量无贡献。 (3) 描述了变化的磁场激发电场的规律。 (4) 描述了变化的电场激发磁场的规律。,1、麦克斯韦电磁方程的本质,描述介质特性对电磁场量影响的方程,2、物质方程,介质的磁导率,介质的电导率。,介质的介

5、电常数,b、当光强度很强时，光与介质的相互作用过程会表现出非线性光学特性，因而描述介质光学特性的量不再只是位置的坐标函数，而应是与光场强有关系的量，例如介电常数应为 (E)，电导率应为 (E)。,a、在一般情况下，介质的光学特性具有不均匀性和各向异性，所以、 和 是空间位置的坐标张量函数，即 D 与 E、B 与 H、J 与E一般不再同向。,物质方程的几点说明,注：本书局限于各向同性，均匀介质在较弱强度光作用下的情况,式中, = 0 r , = 0 r ，r 为介质相对介电常数, r 为介质相对磁导率；其中真空中， 0=8.854210-12 C2/Nm2 ,0=410-7N s2/C2。,c、

6、对于均匀的各向同性介质， 、 是与空间位置和方向无关的常数；在线性光学范畴内， 、 也与光场强无关，此时物质方程表示为,d、透明、无耗介质中， = 0； 非铁磁性材料， =0 。,麦克斯韦方程组指出任何随时间变化的电场将在周围空间产生一个涡旋变化的磁场；任何随时间变化的磁场，将在周围空间产生一个涡旋变化的电场，变化的电场和磁场之间相互激发，交替产生，在空间形成统一的场电磁场 交变的电磁场在空间以一定速度由近及远地传播就形成了电磁波。,3. 电磁场（光）的波动性,电磁传播满足的波动性,对(c)式取旋度，并将(d)式代入，得,命题一：在以下限制条件中利用麦氏方程证明电磁场传播具有波动性 限制条件：

7、 1、无限大各向同性的均匀介质； 2、讨论区远离辐射源； 3、不存在自由电荷和传导电流,将真空中的介电常数和磁导率数值代入（11-12）式，可得电磁波（光）在真空中的传播速度为,0=8.854210-12 C2/Nm2 ,0=410-7N s2/C2。,与实验测定的真空光速（2.99792458108m/s）一致,它说明了交变电场和磁场是以速度 传播的电磁波动。,若令,电磁波折射率：表征电磁波（光）在介质中传播的快慢，定义为电磁波的真空速度与介质中速度的比值,由于一般介质存在 = 0 r , = 0 r，电磁波在介质中的传播速度为,其中r 和 r分别是介质的相对介电常数和相对磁导率,电磁波谱,

8、射线 x 射线紫外光可见光红外光微波无线电波,通常所说的光学区域(或光学频谱)包括红外线、可见 光和紫外线，频率范围10121016Hz。,光学光谱,能为人眼所感受的电磁波是可见光波，真空中的波长范围是 380 760 nm ，对应的频率范围是（7.6 4.3）1014 Hz。不同频率的光波引起人眼不同的颜色感觉。,760 630 600 570 500 450 430 380(nm),红 橙 黄 绿 青 蓝 紫,交变电场 E 和交变磁场 B 所满足的波动方程，可以表示为如下的一般形式：,这是一个二阶偏微分方程，根据边界条件的不同，解的具体形式也不同，例如，可以是平面光波、球面光波、柱面光波或

9、高斯光束。 波动方程的解还可以写成各种频率的简谐波及其叠加,二、平面电磁波及其性质,波阵面（波阵面）：某一时刻振动相位相同的点所组成的等相位曲面。如图，一束沿z轴传播的平面电磁波，其波阵面为垂直于传播方向 z 的平面，电场或者磁场位于波阵面内，仅是坐标z和时间 t 的函数，也就是说 f 不含 x、y 变量。,z,z,直角坐标系的拉普拉斯算符,波动方程（11-18）在平面光波情况下的通解可表示成如下形成,f1表示的是沿 z 方向、以 速度传播的波，f2表示的是沿 - z 方向、以速度 传播的波。,波动方程在平面光波情况下最简单、最普遍解是三角函数形式的简谐振动，即,若只计沿+ z 方向传播的平面

10、光波，则电场表示式为,式中， A (V/m)和A (T)分别为 电场和磁场的振幅矢，表示平面波的偏振方向； (m/s) 表示平面波在介质中的传播速度； (Hz)是角频率； (rad) 为相位，表示平面波在不同时刻空间各点的振动状态,速度和频率的形式,电磁波时间和空间的周期性当中一些参量的变化关系,时间周期性： 时间周期： 时间频率： 时间角频率：,空间周期性： 空间周期： 空间频率： 空间角频率：,空间角频率也称波矢量或者波数，其方向沿着等相面的法线方向 （注意：不是说波矢的方向就是波传播方向）,其中，cos，cos，cos为波矢的方向余弦,波矢量的大小,波矢量的单位矢量,电场表示式（11-2

11、2）可改写为以下两种形式,时间周期和空间周期的形式,时间角频率和空间角频率的形式,平面简谐波的本质单色性，无限性，周期性,单色波，即指单频波是一个在时间上无限延续，空间上无限延伸的单一频率的光波动。（实际不存在）,一般情况下，用波矢量 k表示沿空间任一方向传播的平面波，如图所示。,空间点P的瞬时波振动可表示为,波矢量方向余弦表示形式,为便于运算，经常利用欧拉公式将（11-27）式写成复数形式。,例如，可以将沿 z 方向传播的平面光波写成,应强调的是，任意描述真实存在的物理量的参量都应当是实数，在这里采用复数形式只是数学上运算方便的需要。只要记住，最后的运算结果取实部即可。,对于复数表示的波函数

12、，可以将时间相位因子与空间相位因子分开来写，即,式中,记为复振幅，表示某一时刻光波在空间的分布,应用：讨论光的干涉和衍射问题,若考虑波场的初相位，复振幅记为,平面电磁波的特性,（1）平面电磁波是横波,电矢量和磁矢量的方向均垂直于波传播方向,（2）平面电磁波的E，B，k0三者顺次互成右手螺旋系（正折射率材料中）,（3）平面电磁波的E和B两者同相位，它们在空间某一点对时间的依赖关系相同，同时达到最大值，同时达到最小值,上述电磁波的性质虽然是通过平面讨论得出，但是它不限于平面波，是电磁波的普遍规律,命题三：从麦氏方程组讨论平面波的基本性质,证明条件： 无限大各向同性的均匀介质； 讨论区远离辐射源；

13、不存在自由电荷和传导电流,综上所述，可以将一个沿 z 方向传播、电场矢量限于 xOz 平面的电磁场矢量关系表示如下。 注意：不是能量变化曲线，而是相位变化曲线。,注意：电磁场的能量不变,一个各向同性均匀介质中的点光源，它向外发射的光波是球面光波，等相位面是以点光源为中心、随着距离的增大而逐渐扩展的同心球面。,三、球面波和柱面波,1. 球面波,其复数形式为,最简单的简谐球面光波单色球面光波的波函数为,发散球面波复振幅为,上面三式中的 A为离开点光源单位距离处的振幅值。,汇聚球面波复振幅为,一个各向同性的无限长线光源，向外发射的波是柱面光波，其等相位面是以线光源为中心轴、随着距离的增大而逐渐展开的

14、同轴圆柱面，如图所示。,2. 柱面光波,复振幅为,可以看出，柱面光波的振幅与 成反比。,最简单的单色柱面光波的表示式为,3. 高斯光波（详见165页）,在无限大均匀各向同性介质中另一种常见的解是振幅和等相位面都在变化的高斯球面光波，亦称为高斯光束。 激光器产生的的各种模式的激光中，最基本、应用最多的也是这种光波，即基模（TEM00）。有关这种高斯光束的产生、传输特性的详情，可参阅激光原理教科书。,式中 E0 常数，其余符号的意义为,高斯光束波动公式,0=(z = 0) 为基模高斯光束的束腰半径； f 为高斯光束的共焦参数或瑞利长度； R(z) 为与传播轴线相交于 z 点的高斯光束等相位面的曲率

15、半径；(z) 是与传播轴线相交于 z 点高斯光束等相位面上的光斑半径。,基模高斯光束在其传播轴线附近，可以看作是一种非均匀的球面波，其等相位面是曲率中心不断变化的球面，振幅和强度在横截面内保持高斯分布。,四、光波的辐射和辐射能,为了描述电磁场能量的传播，引入辐射强度矢量坡印亭矢量 S（1884年英国J.H.坡印亭），它的方向表示能量流动的方向（即波传播的方向），大小等于单位时间垂直通过单位面积的能量，单位为W/m2。 实数形式的瞬时坡印亭矢量定义为,即在各向同性均匀介质中，S与E、B互成右手螺旋系。 在正折射率介质中，波矢k的方向与能流S的方向相同； 在负折射率介质中，波矢k的方向和能流S的方

16、向相反。,负折射材料:介质折射率n0,由于光的频率很高，例如可见光为 1014Hz量级，所以 坡印廷矢量的大小 S 随时间的变化很快。而目前光探测器的响应时间最快的光电二极管仅为 10-810-9 秒，所以只能给出 S 的平均值。,平均坡印亭矢量：瞬时形式坡印亭矢量在一个周期内的平均值，用Sav表示，即：,实际中将这个S的平均值的大小定义为光强，记为I，即,如不加特殊说明，直接用电矢量的振幅平方值表示光强,在同一种介质中，光强与电场强度振幅的平方成正比.一旦通过测量知道了光强，便可计算出光波电场的振幅 E0。例如，一束 1l05W 的激光，用透镜聚焦到 110-10m2 的面积上, 则在透镜焦平面上的光强度,相应的光电场强度振幅为,瞬时复数坡印亭矢量：,平均复数坡印亭矢量：,试证明如下关系式：,已知无源的自由空间中，时变电磁场的电场强度为