《2017-2018学年数学人教A版选修4-4优化练习：第二讲 二 第一课时 椭圆的参数方程 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年数学人教A版选修4-4优化练习：第二讲 二 第一课时 椭圆的参数方程 （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业 A 组 基础巩固 1椭圆Error!Error!( 为参数)，若 0,2，则椭圆上的点(a,0)对应的 ( ) A B. 2 C2 D. 3 2 解析：点(a,0)中 xa，aacos ，cos 1，. 答案：A 2椭圆Error!Error!( 为参数)的离心率为( ) A. B. 4 5 3 5 C. D. 3 4 9 25 解析：椭圆方程为1，可知 a5，b4，c3，e . x2 25 y2 16a2b2 c a 3 5 答案：B 3椭圆Error!Error!( 为参数)的焦点坐标为( ) A(0,0)，(0，8) B(0,0)，(8,0) C(0,0)，(0,8) D(0,
2、0)，(8,0) 解析：椭圆中心(4,0)，a5，b3，c4，故焦点坐标为(0,0)(8,0)，应选 D. 答案：D 4已知椭圆的参数方程Error!Error!(t 为参数)，点 M 在椭圆上，对应参数 t ，点 O 为原 3 点，则直线 OM 的倾斜角 为( ) A. B. 3 6 C. D. 2 3 5 6 解析：M 点的坐标为(2,2)，tan ， . 33 3 答案：A 5若 P(x，y)是椭圆 2x23y212 上的一个动点，则 xy 的最大值为( ) 2 2 A2 B4 6 C. D2 262 解析：椭圆为1，设 P(cos ，2sin )，xycos sin 2sin x2 6
3、 y2 46 2 2622 2. ( 3)2 答案：D 6椭圆Error!Error!( 为参数)的焦距为_ 解析：a5，b2，c，2c2 . 2542121 焦距为 2. 21 答案：2 21 7实数 x，y 满足 3x24y212，则 2xy 的最大值是_ 3 解析：因为实数 x，y 满足 3x24y212， 所以设 x2cos ，ysin ，则 3 2xy4cos 3sin 5sin()， 3 其中 sin ，cos . 4 5 3 5 当 sin()1 时，2xy 有最大值为 5. 3 答案：5 8已知椭圆的参数方程为Error!Error!( 为参数)，点 M 在椭圆上，对应的参数
4、，点 O 3 为原点，则直线 OM 的斜率为_ 解析：当 时，Error!Error! 3 故点 M 的坐标为(1,2) 3 所以直线 OM 的斜率为 2. 3 答案：2 3 9椭圆中心在原点，焦点在 x 轴上，椭圆上的一点到两个焦点的距离之和是 6，焦距 是 2，求椭圆的参数方程 5 解析：由题意，设椭圆的方程为1， x2 a2 y2 b2 则 a3，c，b2， 5 椭圆的普通方程为1，化为参数方程得Error!Error!( 为参数) x2 32 y2 22 10如图，由椭圆1 上的点 M 向 x 轴作垂线，交 x 轴于点 x2 4 y2 9 N，设 P 是 MN 的中点，求点 P 的轨迹
5、方程 解析：椭圆1 的参数方程为Error!Error!( 为参数)， x2 4 y2 9 设 M(2cos ，3sin )，P(x，y)，则 N(2cos ，0) Error!Error! 消去 ，得1，即为点 P 的轨迹方程 x2 4 4y2 9 B 组 能力提升 1两条曲线的参数方程分别是Error!Error!( 为参数)和Error!Error!(t 为参数)，则其交点个数为( ) A0 B1 C0 或 1 D2 解析：由Error!Error! 得 xy10(1x0,1y2)， 由Error!Error!得1. x2 9 y2 4 如图所示，可知两曲线交点有 1 个 答案：B 2直
6、线 1 与椭圆1 相交于 A，B 两点，该椭圆上点 P 使得PAB 的面 x 4 y 3 x2 16 y2 9 积等于 4，这样的点 P 共有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解析：如图，|AB|5， |AB|h4，h . 1 2 8 5 设点 P 的坐标为(4cos ，3sin )，代入 3x4y120 中， ， |12sin cos 12| 5 8 5 ， | 2sin( 4)1| 2 3 当sin1 时，sin1，此时无解； 2 ( 4) 2 3 ( 4) 5 2 6 当sin1 时，sin，此时有 2 解应选 B. 2 ( 4) 2 3 ( 4) 2 6 答案：B 3在直
7、角坐标系 xOy 中，已知曲线 C1：Error!Error!(t 为参数)与曲线 C2：Error!Error!( 为参数， a0)有一个公共点在 x 轴上，则 a_. 解析：曲线 C1的普通方程为 2xy3，曲线 C2的普通方程为1，直线 x2 a2 y2 9 2xy3 与 x 轴的交点坐标为，故曲线1 也经过这个点，代入解得 a (舍 ( 3 2，0) x2 a2 y2 9 3 2 去 ) 3 2 答案： 3 2 4已知椭圆的参数方程为Error!Error!(t 为参数)，点 M、N 在椭圆上，对应参数分别为 ， 3 6 则直线 MN 的斜率为_ 解析：当 t 时，Error!Erro
8、r! 3 即 M(1,2)，同理 N(，2) 33 kMN2. 2 32 1 3 答案：2 5已知直线 l：xy90 和椭圆 C：Error!Error!( 为参数) (1)求椭圆 C 的两焦点 F1，F2的坐标； (2)求以 F1，F2为焦点且与直线 l 有公共点 M 的椭圆中长轴最短的椭圆的方程 解析：(1)由椭圆的参数方程消去参数 得椭圆的普通方程为1， x2 12 y2 3 所以 a212，b23，c2a2b29. 所以 c3. 故 F1(3,0)，F2(3,0) (2)因为 2a|MF1|MF2|， 所以只需在直线 l：xy90 上找到点 M 使得|MF1|MF2|最小即可 点 F1
9、(3,0)关于直线 l 的对称点是 F1 (9,6)，所以 M 为 F2F1与直线 l 的交点，则 |MF1|MF2|MF1|MF2|F1F2| 6，故 a3. 9326025 5 又 c3，b2a2c236. 此时椭圆方程为1. x2 45 y2 36 6.如图，已知椭圆1(ab0)和定点 A(0，b)，B(0，b)， x2 a2 y2 b2 C 是椭圆上的动点，求ABC 的垂心 H 的轨迹 解析：由椭圆的方程为1(ab0)知，椭圆的参数方程为Error!Error!( 为参数)， x2 a2 y2 b2 所以椭圆上的动点 C 的坐标设为(acos ，bsin )， 所以直线 AC 的斜率为 kAC，A C 边上的垂线的方程为 bsin b acos ybx， acos bsin b 直线 BC 的斜率为 kBC，BC 边上的垂线的方程为 ybx， bsin b acos acos bsin b 由方程相乘消去 可得 y2b2x2，即x2y2b2，又点 C 不能与 a2cos2 b2sin21 a2 b2 A、B 重合，所以 yb， 故 H 点的轨迹方程为x2y2b2，去掉点(0，b)和点(0，b) a2 b2
