材料力学 强度 理论

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1、剪应力强度条件 ：, 10 - 1 强度理论的概念,一 、 引言,正应力强度条件 ：,2、 材料的许用应力 ，是通过拉(压)试验或纯剪试 验测定试件在破坏时其横截面上的极限应力,以 此极限应力作为强度指标,除以适当的安全系数 而得。即根据相应的试验结果建立的强度条件。,上述强度条件具有如下特点：,1、 危险点处于单向应力状态或纯剪切应力状态。,根据材料在复杂应力状态下破坏时的一些现象与 形式 ,进行分析,提出破坏原因的假说,在这些假说的 基础上,可利用材料在单向应力状态时的试验结果 , 来建立材料在复杂应力状态下的强度条件。,二、 强度理论的概念,基本观点,构件受外力作用而发生破坏时，不论破坏

2、的 表面现象如何复杂，其破坏形式总不外乎几种类型， 而同一类型的破坏则可能是某一个共同因素所引起的。,2. 屈服失效: 材料出现显著的塑性变形而丧 失其正常的工作能力。,1. 脆断破坏: 无明显的变形下突然断裂。,材料破坏的两种类型（常温、静载荷）,引起破坏的某一共同因素,2、 同种材料,不同应力状态下,即对于危险点处于 复杂应力状态的构件,三个主应力 1 ，2 ，3 间的比例不同，其破坏形式不同。,结论,1、 不同材料,破坏形式不同;,(1) 三向拉应力接近时，断裂破坏。,例 (a) 一钢质球体放入沸腾的热油 中,将引起爆裂，试分析原因。,受力分析： 钢球入热油中，其外部因骤热而迅速 膨胀，

3、 内芯受拉且处于三向受拉应力状态，而发生 脆断破坏。,(2) 三向压应力接近时，屈服失效。,例（b） 深海海底的石块，尽管受到很大的 静水压力,并不破坏，试分析原因。,受力分析：石块处于三向受压状态。,10 - 2 四个强度理论及其相当应力,在常温、静载荷下，常用的四个强度理论分两类,包括：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论,第 二类强度理论以出现屈服现象作为破坏的标志,包括：最大剪应力理论和形状改变比能理论,第 一类强度理论以脆断作为破坏的标志,根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材 料就会沿最大拉应力所在截面发生脆断破坏。,第 一类强度理论,一、 最大拉应力理论（第一强度理论）,

4、基本假说：最大拉应力1是引起材料脆断破坏的因素。,脆断破坏的条件： 1 = u （材料极限值）,强度条件：,二、 最大伸长线应变理论（第二强度理论）,基本假说：最大伸长线应变 1 是引起材料脆断破坏的因素。,脆断破坏的条件：若材料服从胡克定律。则,根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料 就会沿垂直于最大伸长线应变方向的平面发生 脆断破坏。,或,最大伸长线应变为,强度条件为,第 二 类强度理论,屈服条件（屈服判据）：,三、 最大剪应力理论 (第三强度理论),基本假说： 最大剪应力 max 是引起材料屈服的因素。,根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会 沿最大剪应力所在

5、截面滑移而发生屈服失效。,在复杂应力状态下一点处的最大剪应力为,或,强度条件为：,四、 形状改变比能理论（第四强度理论）,基本假说：形状改变比能 uf 是引起材料屈服的因素。,屈服条件：,uf = uf u,将,代入上式，可得材料的极限值,强度条件为：,五、强度条件的统一形式,强度条件可统一写作：,r 称为相当应力,表 10 -1 四个强度理论的相当应力表达式,第4强度理论 形状改变比能理论,第1强度理论 最大拉应力理论,第2强度理论 最大伸长线应变理论,第3强度理论 最大剪应力理论,按某种强度理论进行强度校核时， 要保证满足如下两个条件: 1. 所用强度理论与在这种应力状态下发生的 破坏形式

6、相对应; 2. 用以确定许用应力 的,也必须是相应于该 破坏形式的极限应力。,注意,例题 1 对于图示各单元体，试分别按第三强度 理论及第四强度理论求相当应力。,120 MPa,解： （1） 对于图 (a) 所示的单元体， 已知 1= 0，2= 3= 120MPa,（2）对于图 b 所示的单元体，,已知 1=14 0MPa，2=110MPa , 3=0,（3）对于图 c 所示的单元体，,已知 1= 8 0MPa ， 2= 70MPa , 3= 140MPa,（4）对图d 所示的单元体,计算 r3 ,r4,解：首先求主应力,已知 x=70， y=30，xy=40 可求得,例题 2 两种应力状态分

7、别如图所示，试按第四强度理论, 比较两者的危险程度。,解：一、判断 由于各向同性材料，正应力仅产生线应变，剪应力仅产生 剪 应变。而两种情况下的正应力和剪应力分 别相等，因此， 其形状改变比能也相等，故两种情况下的危险程度相等。,状态 (b) 设 ，则,二、核算 (1) 两种情况下的主应力为,状态 (a ),由第四强度理论的计算应力 状态 (a ),状态 (b ),根据: 以各种应力状态下材料的破坏试验结果 为依据，带有一定的经验性。 基本假设： 材料的脆断或屈服失效主要取决于受力 构件内 1 和 3 决定的 极限应力状态。,10 - 3 莫尔强度理论及其相当应力,一点处的应力状态可以用三个应

8、力圆（莫尔圆）来表示。,最大正应力 max 和最大剪应力 max 均发生在外圆上，故莫尔 假设由外圆决定极限应力状态，即开始屈服或发生脆断时的应 力状态，而不必考虑中间主应力 2 对材料强度的影响。,1、 极限应力圆材料破坏时的主应力1 、3 所作应力圆。 2、极限曲线（包络线）ABC,从理论上讲，确定了 ABC 包络线，就可以确定各种应力状态 下的极限应力圆。,以单向拉、压试验数据得两个极限应力圆，该两圆 的公切线代 替包络线，再除以安全系数。,强度条件：,相当应力：,3、莫尔强度理论的简化,讨论 1、当 t= c 时，rM = r3 2、莫尔强度理论适用于脆性材料和塑性材料，特别 适用于抗

9、拉、 压性能不同的材料。,3、铸铁在单轴拉伸和单轴压缩时发生脆断的原因并 不相同，故莫尔理论的解释不严格，但在工程上 的实用方法，是可取的。,例题 3 有一铸铁零件，其危险点处单元体的应力情况 如图所示。已知铸铁的许用拉应力 t=50MPa, 许用压应力c =150MPa。 试用莫尔理论校核其强度。,由主应力计算式得,按莫尔强度条件，得,故该零件是安全的。,10 - 4 双剪应力强度理论及其相当应力,根据： 在一点的应力状态中，除了最大主剪应力 13 外， 其它的主剪应力也将影响材料的屈服。,C 待定系数,屈服条件:,基本假设：双剪应力强度理论只考虑两个较大的主剪应力 对材料屈服的影响。,屈服

10、条件可写为,C 可由材料在单轴拉伸试验中的屈服极限s 来确定。,（10-9a）,单轴拉伸试验中，材料屈服时有,C = s,1 = s , 2 = 3 = 0,代入上式可得,相当应力,按双剪切理论建立的强度条件为,1、双剪应力强度理论与大多数金属材料的实验结果符 合得较好,对于铝合金在复杂应力状态下的实验结果， 较第四强度理论更为接近。 2、该理论也适用于岩石及土壤等材料，并与实验结果有 良好的符合。注意，其失效状态不再是屈服，而是 剪断或滑移。 3、该理论可看作是宏观固体力学中引用微观晶体滑移 理论而提出的一种进似，,讨论,ms 面主滑移面 ，（sx mx） m s 面,R . J . Asa

11、ro 和 J . R . Rice 曾指出，在晶体的主滑移面 ms 上除了剪应力 ms 会影响剪切变形外，另外两个与主滑移面 ms垂直且相互垂直的平面上的剪应力 mx 和 sx 也将促进主 滑移面 产生剪切变形，并给出本构关系式 ：,（1）当 =1 ， = 0 或 = 0 ， =1 时视为双剪切屈服 判据式的依据,（2）若取 =1 ， =1 或 = 0 ， = 0 时可看作最大剪应力 屈服判据的依据,作为材料屈服判据的普遍形式， ， 两系数根据复杂应力 状态下的某些实验结果来确定。故最大剪应力和双剪应力理 论的屈 服判据，都是普遍形式的特例。,（3）若将下式, 5 各种强度理论的适用范围及其应

12、用,1、 在三向拉伸应力状态下，会脆断破坏，无论是 脆性或塑性材料，均宜采用最大拉应力理论。,2、对于塑性材料如低C钢，除三轴拉应力状态以外的 复杂应力状态下，都会发生屈服现象，可采用第三、 第四强度理论。,3、 对于脆性材料，在二轴拉应力状态下， 应采用最大拉应力理论。,4、 在三轴压应力状态下，材料均发生屈服失效， 无论是脆性或塑性材料均采用第四强度理论。,根据强度理论 , 可以从材料在单轴拉伸时的 可推知低 C 钢类 塑性材料在纯剪切应力状态 下的 ,纯剪切应力状态下 : 1 = , 2 = 0 , 3 = ,为材料在单轴拉伸是的许用拉应力。,材料在纯剪切应力状态下的许用剪应力为,例题

13、3 两端简支的工字钢梁承受载荷如图 (a) 所示。 已知其材料 Q235 钢的许用为 = 170MPa , = 100MPa 。试按强度条件选择工字钢的号码。,解：作钢梁的内力图。,Q c = Qmax = 200kN,Mc = Mmax = 80kN.m,C , D 为危险截面,取 C 截面计算,正应力强度条件为,选用28a工字钢，其截面的 W=508cm3,对于 28a 工字钢的截面，查表得,最大剪应力为,选用 28a 钢能满足剪应力的强度要求。,取 a 点分析,（+）,（+）,a点的应力状态如图 e 所示,a点的三个主应力为,由于材料是Q235钢，所以在平面应力状态下，应按第四强度理论

14、来进行强度校核。,若选用28b号工字钢，算得 r4 = 173.2MPa , 比 大 1.88% 可选用 28b 号工字钢,应另选较大的工字钢。,例题 4 一蒸汽锅炉汽包承受最大压强为 p , 汽包圆筒部分的内直径为 D ，厚度为 t , 且 tD 。试用第四强度理论校核圆筒部分内壁的强度。已知 p=3.6MPa，t=10mm，D=1000mm，=160MPa。,图（a）为汽包的剖面图。内壁受压强 p 的作用 。图（b）给出尺寸。,假想地，用一垂直于轴线的平面将汽包分成两部分，取右边为研究对象。n n面为横截面 。,图（d）研究对象的剖面图，其上的外力为压强 p.合力 P .横截面上只有正应力,( 因为 t D , 所以 A Dt ),用两个横截面 mm , nn 从圆筒部分 取出单位长的圆筒研究。,研究对象上有外力 p , 纵截面上只有正应力,图（g）是其投影图。R 是外力在 y 轴上的投影，N 为纵截面上的轴力。,因此，外力在 y方向的投影为,= - 3.6MPa,-,内表面只有压强 p ,且为压应力,用第四强度理论校核圆筒内壁的强度,