《2017-2018学年数学人教A版必修五优化练习：第二章 2.4 第1课时 等比数列的概念和通项公式 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年数学人教A版必修五优化练习：第二章 2.4 第1课时 等比数列的概念和通项公式 （4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业 A 组 基础巩固 1已知等比数列an中，a132，公比 q ，则 a6等于( ) 1 2 A1 B1 C2 D. 1 2 解析：由题知 a6a1q532 51，故选 B. ( 1 2) 答案：B 2已知数列 a，a(1a)，a(1a)2，是等比数列，则实数 a 的取值范围是( ) Aa1 Ba0 且 a1 Ca0 Da0 或 a1 解析：由 a10，q0，得 a0,1a0，所以 a0 且 a1. 答案：B 3在等比数列an中，a2 0168a2 013，则公比 q 的值为( ) A2 B3 C4 D8 解析：q38，q2. a2 016 a2 013 答案：A 4已知等比数列an满足
2、 a1a23，a2a36，则 a7等于( ) A64 B81 C128 D243 解析：an为等比数列，q2. a2a3 a1a2 又 a1a23， a11.故 a712664. 答案：A 5等比数列an各项均为正数，且 a1， a3，a2成等差数列，则( ) 1 2 a3a4 a4a5 A B. 51 2 1 5 2 C. D或 51 2 51 2 51 2 解析：a1， a3，a2成等差数列，所以 a3a1a2，从而 q21q，q0，q， 1 2 51 2 . a3a4 a4a5 1 q 51 2 答案：C 6首项为 3 的等比数列的第 n 项是 48，第 2n3 项是 192，则 n_.
3、 解析：设公比为 q， 则Error!Error!Error!Error!q24， 得 q2.由(2)n116，得 n5. 答案：5 7数列an为等比数列，an0，若 a1a516，a48，则 an_. 解析：由 a1a516，a48，得 a q416，a1q38，所以 q24，又 an0，故 2 1 q2，a11，an2n1. 答案：2n1 8若 k,2k2,3k3 是等比数列的前 3 项，则第四项为_ 解析：由题意，(2k2)2k(3k3)，解得 k4 或 k1，又 k1 时， 2k23k30，不符合等比数列的定义，所以 k4，前 3 项为4，6，9，第四 项为. 27 2 答案： 27
4、2 9已知数列an的前 n 项和 Sn2an1，求证：an是等比数列，并求出通项公式 证明：Sn2an1，Sn12an11. Sn1Snan1 (2an11)(2an1)2an12an. an12an. 又S1a12a11， a110. 由式可知，an0， 由2 知an是等比数列，an2n1. an1 an 10在各项均为负的等比数列an中，2an3an1，且 a2a5. 8 27 (1)求数列an的通项公式； (2)是否为该数列的项？若是，为第几项？ 16 81 解析：(1)2an3an1， ，数列an是公比为 的等比数列，又 a2a5，所以 an1 an 2 3 2 3 8 27 a 53
5、，由于各项均为负，故 a1 ，ann2.2 1( 2 3) ( 2 3) 3 2 ( 2 3) (2)设 an，则 n2， 16 81 16 81 ( 2 3) n24，n6，所以 是该数列的项，为第 6 项 ( 2 3) ( 2 3) 16 81 B 组 能力提升 1设an是由正数组成的等比数列，公比 q2，且 a1a2a3a30230，那么 a3a6a9a30等于( ) A210 B220 C216 D215 解析：由等比数列的定义，a1a2a3 3，故 a1a2a3a303. ( a3 q) ( a3a6a9a30 q10 ) 又 q2，故 a3a6a9a30220. 答案：B 2已知等
6、比数列an满足 a13，a1a3a521，则 a3a5a7( ) A21 B42 C63 D84 解析：设等比数列公比为 q，则 a1a1q2a1q421，又因为 a13，所以 q4q260， 解得 q22，所以 a3a5a7(a1a3a5)q242. 答案：B 3设an为公比 q1 的等比数列，若 a2 014和 a2 015是方程 4x28x30 的两根，则 a2 016a2 017_. 解析：4x28x30 的两根分别为 和 ，q1，从而 a2 014 ，a2 1 2 3 2 1 2 015 ，q 3.a2 016a2 017(a2 014a2 015)q223218. 3 2 a2 0
7、15 a2 014 答案：18 4在正项等比数列an中，已知 a1a2a34，a4a5a612，an1anan1324，则 n_. 解析：设数列an的公比为 q，由 a1a2a34a q3与 a4a5a612a q12可得 q93，又 3 13 1 an1anan1a q3n3324，因此 q3n68134q36，所以 n14. 3 1 答案：14 5有四个实数，前三个数依次成等比数列，它们的积为8；后三个数依次成等差数列， 它们的积为80，求这四个数 解析：由题意，设这四个数为 ，b，bq，a， b q 则Error!Error!解得Error!Error!或Error!Error! 这四个
8、数依次为 1，2,4,10 或 ，2，5，8. 4 5 6已知 a12，点(an，an1)在函数 f(x)x22x 的图象上，其中 n1,2,3，. (1)证明数列lg(1an)是等比数列； (2)求an的通项公式 解析：(1)证明：由已知得 an1a 2an， 2 n an11a 2an1(an1)2. 2 n a12，an11(an1)20. lg(1an1)2lg(1an)，即2， lg1an1 lg1an 且 lg(1a1)lg 3. lg(1an)是首项为 lg 3，公比为 2 的等比数列 (2)由(1)知，lg(1an)2n1lg 3lg 3， 1 2n 1an3， 1 2n an31. 1 2n
