物理第十一章1章节

《物理第十一章1章节》由会员分享，可在线阅读，更多相关《物理第十一章1章节（93页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第十一章,真空中的恒定磁场,Steady Magnetic Field in Vacuum,本章基本要求,1、了解磁的基本现象，理解磁感应强度的概念. 2、理解毕奥-萨伐尔定律，能计算简单情况下电流的磁场分布. 3、理解磁场的高斯定理和安培环路定律的意义，能计算有 一定对称性的电流的磁场分布. 4、理解载流导体的磁矩的定义及安培定律，并能计算它受磁场作用的力矩. 5、理解洛仑兹力公式的意义，会计算带电粒子在磁场中的运动.,一、基本磁现象 1.磁性：可吸引铁，镍，钴等物质 2.磁极：两端处磁性最强 悬挂的条形磁铁会自动地转向南北方向，指向北方的磁极为北极(N)，指向南方的磁极为南极(S) 3.磁

2、力：同性磁极相互排斥，异性磁极相互吸引,11-1 磁感应强度 磁场的高斯定理,二、安培分子电流假说 1. 分子电流观点：,2.结论：磁现象的本源是电荷的运动（电流），磁场力是电荷之间的另一种力。,整个物体的磁效应就是所有分子电流对外界磁效应 的总和；分子电流作有序排列，则宏观上就会显现 出磁性来。,物质的每个分子都存在着回路电流-分子电流，分子电流相当于一个基元磁铁；,说明： 1.无论电荷静止还是运动，都会激发电场，所以电荷间都存在库仑作用 2.运动的电荷才会激发磁场，即只有运动电荷之间才存在磁的相互作用,三、几个重要实验 1、奥斯特实验,揭示出电流可对磁针施加作用力,2、安培实验1,揭示出磁

3、铁会对电流施加作用力,3、安培实验2,揭示出载流导线之间有相互作用力,相互吸引,相互排斥,四、磁场,磁铁和运动电荷（电流）会在周围空间激发场-磁场,磁作用通过磁场进行,五、磁感应强度,a.场中各点都有一特定方向，电荷沿该方向(或其反方向)运动时，电荷不受磁力作用,速度为 的电荷q进入磁场中：,-为该点处的磁场方向,b.运动电荷受到的磁力方向总是同时垂直于电荷运动方向和磁场方向,c.磁力与电荷电量q、电荷运动速率v及电荷运动方向与磁场方向间的夹角 有关，满足,2.定义：,-磁感应强度的大小,单位：特斯拉(T),或,3.磁感应强度是矢量,六、磁场的高斯定理 1.磁力线(磁感应线) a.曲线上任一点

4、的切线方向为该点处的磁场方向；,b.通过某点垂直于 的单位面积的磁力线数(磁力线密度)为该点 的大小；,磁力线是一系列围绕电流的首尾相接的闭合曲线，磁 力线的环绕方向与电流方向形成右手螺旋关系。,2、磁场的高斯定理 磁通量：通过磁场中某一曲面的磁力线数。,单位：韦伯(Wb),对于磁场中的任意闭合曲面S：,-磁场的高斯定理,磁场是无源场,磁场性质之一： 无源场 （无磁单极）,电场性质之一： 有源场 （正负电荷可分离）,反映穿过闭合曲面的磁通量与所包围电流之间的关系,反映穿过闭合曲面的电通量与所包围电量之间的关系,磁场高斯定理,电场高斯定理,电场高斯定理与磁场高斯定理比较：,-真空磁导率,11-2

5、 毕奥萨伐尔定律,一、毕奥-萨伐尔定律（Boit-Savart Law）,取电流元 （方向：电流的方向），其在点的磁场强度 为：,或,对任意载流导线,说明： 1、不能直接从实验中得出毕-萨定律； 2、闭合回路各电流元磁场叠加结果与实验相符，间接证明了毕-萨定律的正确性。,空间任一点的磁感应强度等于各电流元在该点产生的磁感应强的矢量和。,磁场的叠加原理,二、运动电荷产生的磁场,取电流元 ，它在空间某点产生的磁感应强度为：,方向与电荷速度 方向相同,每个以速度 运动、电量为q的电荷所产生的磁感应强度为：,电流元内粒子数为：,例1有一长为L的载流直导线，通有电流为I，求与导线相距为a的P点处的磁感应

6、强度。,解：任取一电流元，它在P点的磁感应强度为：,方向垂直于纸面向内,每个电流元在P点的磁场方向相同,11-3毕奥萨伐尔定律的应用,讨论： 1.角从垂线向上转(沿I流向)则取正值, 从垂线向下转(沿I反向)则取负值,2.对无限长载流直导线有：,3.对半无限长载流直导线有：,例2：无限长载流导线（I）与之共面有一矩形线圈abcd，长为L宽为b，线圈一边与导线的距离为a，求穿过该矩形线圈的磁通量m 。,解：建立如图坐标系,在 处取一宽为 ，长为L的小矩形面元。,例3、半径为R的圆形载流导线通有电流I，试求其轴线上P点的磁感应强度。,解：取轴线为x轴,任取一电流元,方向如图,由对称性可知，磁场沿轴

7、线方向,方向沿x轴正方向,-满足右手螺旋关系,讨论： 1、圆心处，x =0,2、载流圆导线的磁矩,令,磁矩,3、,4、若线圈有 匝,例5、试求一载流直螺线管轴线上任一点P的磁感应强度。设螺线管的半径为R，单位长度上绕有n匝线圈，通有电流I。,解：距P点l处任取一小段dl,该段上所绕线圈的匝数为：,该部分可看作有 匝的圆电流,方向沿轴线向右,讨论： 螺线管为“无限长”：,即：密绕长直螺线管轴线上的磁感应强度各点都相等，与位置无关。,11-4 安培环路定律,以长直电流为例：,问题：,1. 以闭合磁力线为闭合积分回路L,2.以围绕 I且在与导线垂直平面内的任意闭合回路为积分路径L,推论: 对以 I为

8、中心的不同半径圆形回路的磁感应强度的环流都等于,围绕 I的任意回路L(不在与电流垂直的平面内),线元分解：可证有同样的结果,2.闭合回路L不围绕电流 I,所以，只有闭合回路所包围的电流对环流有贡献,-安培环路定律,即：,4.闭合回路中包围多条载流导线,设m根导线中有n根导线被闭合回路包围，则：,2.电流流向与积分路径绕行方向满足右手螺旋法则时，电流为正；相反时电流为负；,3.回路外面的电流对 的环流没有贡献，但回路上各点的 却是由回路内外所有电流决定的；,4.安培环路定律反映了磁场是非保守场。,说明：,1. 为穿过积分回路的所有电流的代数和，或理解为穿过以回路为边界的任意曲面的电流代数和；,稳

9、恒磁场是无源有旋的矢量场,根据数学上的斯托克斯定理：,根据安培环路定理：,例1、试求一均匀载流的无限长圆柱导体内外的磁场分布。设圆柱导体的半径为R，通以电流I。,取以轴线为中心、半径为r的圆作为积分回路L,解： 1. rR时：,11-5 安培环路定律的应用,2.rR时：穿过积分回路L的电流为：,例2、试求一无限长螺线管内的磁场分布。设螺线管单位长度上绕有n匝线圈，通有电流I。,解：作一矩形闭合回路abcda(如图),根据安培环路定律,-均匀磁场,无限长螺线管外的磁场为0的严格证明,证明：设螺线管单位长度上绕有n匝线圈，通有电流I,在螺线管外任作一矩形闭合回路abcda(如图),根据环路定理：,

10、即：螺线管外的磁场为匀强磁场,作一与螺线管轴线垂直的无限大平面,例3、半径为R的无限长圆柱导体，内部有一与导体轴平行、半径为a的圆柱形空腔，两轴相距为b。设导体横截面上均匀通有电流I，求腔内任一点P的磁感应强度。,解：设导体中电流密度方向垂直于板面向外,电流密度大小为：,补偿法：设想在空腔内同时存在密度为 和 的电流,a.对半径为R的无限长载流导体，过P点作圆形闭合回路，根据安培环路定律，有：,同理，半径为a的圆柱体在P点的磁感应强度为：,所以，柱形空腔内任一点P的磁感应强度为：,即：,方向垂直于 向上,例4、一无限大导体薄平板通有均匀的面电流密度(即通过与电流方向垂直的单位长度的电流)，大小

11、为 。求平面外磁场的分布。,解：作矩形闭合回路abcda,两侧是均匀磁场, 大小相等，方向相反。,根据安培环路定理：,利用安培环路定理计算磁感强度的步骤：,1、分析磁场的对称性，判断B的大小和方向； 2、过场点选择适当的积分路径； 3、用右手螺旋法则确定回路内电流的正负； 4、用安培环路定理求B。,总结：,闭合回路的选择：,1、电流为轴对称分布（无限长载流直导线、圆柱体、圆柱面）：圆形闭合回路； 2、电流为面对称分布（无限大载流平面，无限长螺线管）：矩形闭合回路。,一.洛仑兹力,-洛仑兹力,常表示为,11-6 带电粒子在磁场所受作用及其运动,说明: 1.洛仑兹力与电荷运动方向垂直，即它对运动电

12、荷不作功。它只改变电荷的运动方向，而不改变运动速度的大小； 2.空间中存在电场和磁场时，运动电荷受力为：,-洛仑兹力公式,设带电粒子q以初速 进入均匀磁场,二.带电粒子在磁场中的运动,作匀速直线运动,与 斜交：,-平行于磁场匀速运动,-垂直于磁场作匀速圆周运动,回旋半径,螺距,运动轨迹为螺旋线,例1、如图所示，在B=9.110-4T的匀强磁场中，C、D是垂直于磁场方向的同一平面上的两点，相距d=0.05m。在磁场中运动的电子经过C点时的速度方向与CD成=30角，并与CD在同一平面内，问：(1)若电子后来又经过D点，则电子的速度大小是多少？(2)电子从C到D经历的时间是多少？(电子质量me=9.

13、110-31kg，电量e=1.610-19C),解：,例题2、在空间有互相垂直的均匀电场E和均匀磁场B，B沿x轴方向，E沿z轴方向。一电子（质量为m电荷量为e）开始从原点出发,以速度 向y轴方向前进,如图所示，试求这电子运动的轨迹。,解：如图，电场和磁场分别为：,初始条件为：t=0时,根据牛顿第二定律，电子的运动方程为：,写成分量式，并考虑式、，便得：,解式，并利用初始条件解得 ，这表明电子在y-z平面内运动。,将式对时间t积分，并利用初始条件得：,将上式代入式得：,解方程，并利用初始条件得：,将上式代入式，积分并利用初始条件得：,由此得电子运动的轨迹，是y-z平面里的一条摆线（旋轮线）.,一

14、、速度选择器,11-7 带电粒子在电场和磁场中运动应用,二、质谱仪,质谱仪是研究物质同位素的仪器。,N ：为粒子源,P：为速度选择器,常见的质谱仪有：单聚焦质谱仪、四极质谱仪和飞行时间质谱仪。,三、回旋加速器,它的核心结构是两个D形的金属盒，两个D形盒接 在电极上。D形盒中间有一个窄缝，中心附近有一个 粒子源。整个装置放在巨大的电磁铁的两极之间。加 速后的粒子最后由特殊装置引出。,劳伦斯（19011958）：美国物理学家，因为发明和发展了回旋加速器，以及用它得到人工放射性元素获得1939年诺贝尔物理奖。 右图是真空室直径为10.2cm的第一台回旋加速器。,历史之旅,目前世界上最大的回旋加速器在

15、美国费米加速实验室，环形管道的半径为2公里。产生的高能粒子能量为5000亿电子伏特。,世界第二大回旋加速器在欧洲加速中心，加速器分布在法国和瑞士两国的边界，加速器在瑞士，储能环在法国。产生的高能粒子能量为280亿电子伏特。,1879年，霍尔（E.H.Hall）发现，把一载流导体放在磁场中时，如果磁场方向与电流方向垂直，则在与磁场和电流两者垂直的方向上出现横向电势差。这一现象称为“霍耳效应”，这电势差称为“霍耳电势差”。,四、霍尔效应,RH ：霍耳系数,动态平衡时：,比较：,霍耳系数RH与电荷数密度n成反比。在金属中， 由于n 1029 很大，因此霍耳系数很小，相应霍耳效 应也很弱。而在一般的半

16、导体中，电荷数密度 n 较小， 因此霍耳效应也较明显。,n型半导体：载流子以电子为主； p型半导体：载流子以带正电的空穴 为主。,测定霍耳系数(或霍耳电势差)：可判定载流子正负，测定载流子浓度。,量子霍耳效应,1980年，德国物理学家冯克利青（K.Von.Klitzing） 从金属氧化物半导体场效应管中发现了量子霍耳效应。,1）低温,2）强磁场,产生量子霍耳效应的条件：,（量子化）,1982年，崔 琦（D.C.Tsui）等人发现分数量子霍耳效应。,崔琦 分数量子霍尔效应,1998诺贝尔物理学奖,取电流元 ，方向为电流流向。,设电流元所在处的磁感应强度为,11-8 磁场对载流导线的作用 安培定律,