《2017-2018学年数学人教A版必修五优化练习：综合检测 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年数学人教A版必修五优化练习：综合检测 （8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、综合检测时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知an是等比数列，a3，a62，则公比q()AB2C2 D.解析：q38，q2.答案：C2若a、b为实数，则下面一定成立的是()A若ab，则a4b4B若|a|b，则a2b2C若a|b|，则a2b2D若a|b|，则a2b2解析：a|b|a2b2.答案：C3下列命题中正确的是()Aabac2bc2 Baba2b2Caba3b3 Da2b2ab解析：选项A中，当c0时，ac2bc2，所以A不正确；选项B中，当a0，b1时ab，但a2b2，但a0，a54，a2
2、a5a8a64，故选D.答案：D5在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2b2c2ac，则角B的大小是()A45 B60C90 D135解析：由已知得a2c2b2ac，所以cos B.又0B1，b1.若axby3，ab2，则的最大值为()A2 B.C1 D.解析：2ab2，ab3.由axby3得xloga3，ylogb3，log3alog3blog3ablog331.故选C.答案：C12数列an中，an0且anan1是公比为q(q0)的等比数列，满足anan1an1an2an2an3(nN*)，则()A0q B0qC0q D0q解析：anan1是公比为q的等比数列，anan1(
3、a1a2)qn1，(a1a2)qn1(a1a2)qn(a1a2)qn1，1qq2，q2q10，0q.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)13不等式x的解集是_解析：x等价于x0，即0，所以不等式的解集为x|1x0或x1答案：x|1x12x2对一切xR恒成立，则实数a的取值范围是_解析：不等式ax24xa12x2对一切xR恒成立，即(a2)x24xa10对一切xR恒成立若a20，显然不成立；若a20，则a2.答案：(2，)三、解答题(本大题共有6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)ABC中，BC7，AB3，且.(1)
4、求AC；(2)求角A.解析：(1)由正弦定理，得，.AC5.(2)由余弦定理，得cos A.又0A4的解集为x|xb(1)求实数a，b的值；(2)当c2时，解不等式ax2(acb)xbc4的解集为x|xb，所以x11与x2b是方程ax23x20的两个实数根，且b1，a0，由根与系数的关系，得解得(2)不等式ax2(acb)xbc0，即x2(2c)x2c0，即(x2)(xc)2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|2x0，b0)，广告的面积S(a20)(3b30)30(a2b)60 6003060 60030260 60012 00060 60072 600.当且仅当a，即a200时等号成立，
5、此时b100.故当广告矩形栏目的高为200 cm，宽为100 cm时，可使整个矩形广告的面积最小21(13分)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知sin22Csin 2Csin Ccos 2C1，且ab5，c.(1)求角C的大小；(2)求ABC的面积解析：(1)sin22Csin 2Csin Ccos 2C1，4sin2 Ccos2 C2sin2 Ccos C12sin2 C1，即2sin2 C(2cos2 Ccos C1)0.2sin2 C(2cos C1)(cos C1)0.在ABC中，sin C0，cos C1，cos C，C.(2)cos C，ab6.SABCabsin
6、 C6.22(13分)已知各项均为正数的数列an，满足aan1an2a0(nN*)，且a12.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnanlogan，若bn的前n项和为Sn，求Sn；(3)在(2)的条件下，求使Snn2n150成立的正整数n的最小值解析：(1)aan1an2a0，(an1an)(an12an)0，数列an的各项均为正数，an1an0，an12an0，即an12an(nN*)，所以数列an是以2为公比的等比数列a12，数列an的通项公式an2n.(2)由(1)及bnanlogan得，bnn2n，Snb1b2bn，Sn2222323424n2n2Sn22223324425(n1)2nn2n1得，Sn2222324252nn2n1n2n1(1n)2n12.(3)要使Snn2n150成立，只需2n1250成立，即2n152，使Snn2n150成立的正整数n的最小值为5.
