《2017-2018学年数学人教A版选修4-4优化练习：第二讲 二 第二课时 双曲线、抛物线的参数方程 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年数学人教A版选修4-4优化练习：第二讲 二 第二课时 双曲线、抛物线的参数方程 （6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业 A 组 基础巩固 1若点 P(3，m)在以点 F 为焦点的抛物线Error!Error!(t 为参数)上，则|PF|等于( ) A2 B3 C4 D5 解析：抛物线方程化为普通方程为 y24x，准线方程为 x1， 所以|PF|为 P(3，m)到准线 x1 的距离，即为 4.故选 C. 答案：C 2方程Error!Error!(t 为参数)的图形是( ) A双曲线左支 B双曲线右支 C双曲线上支 D双曲线下支 解析：x2y2e2t2e2t(e2t2e2t)4.且 xetet22. etet 表示双曲线的右支 答案：B 3点 P(1,0)到曲线Error!Error!(其中，参数 tR)
2、上的点的最短距离是( ) A0 B1 C. D2 2 解析：方程Error!Error!表示抛物线 y24x 的参数方程，其中 p2，设点 M(x，y)是抛物线上 任意一点，则点 M(x，y)到点 P (1,0)的距离 d|x1|1，所 x12y2x22x1 以最短距离为 1，选 B. 答案：B 4若曲线 C 的参数方程为Error!Error!( 为参数)，则曲线 C 上的点的轨迹是( ) A直线 x2y20 B以(2,0)为端点的射线 C圆(x1)2y21 D以(2,0)和(0,1)为端点的线段 解析：将曲线的参数方程化为普通方程得 x2y20(0x2,0y1) 答案：D 5已知某条曲线的
3、参数方程为Error!Error!(其中 a 是参数)，则该曲线是( ) A线段 B圆 C双曲线 D圆的一部分 解析：将所给参数方程的两式平方后相减， 得 x2y21. 并且由|x|1，得 x1 或 x1， 1 2|a 1 a| 从而易知结果 答案：C 6已知动圆方程 x2y2xsin 22ysin0( 为参数)，则圆心的轨迹方程是 2 ( 4) _ 解析：圆心轨迹的参数方程为Error!Error! 即Error!Error!消去参数得： y212x( x ) 1 2 1 2 答案：y212x( x ) 1 2 1 2 7已知抛物线 C 的参数方程为Error!Error!(t 为参数)若斜
4、率为 1 的直线经过抛物线 C 的焦 点，且与圆(x4)2y2r2(r0)相切，则 r_. 解析：由Error!Error!得 y28x， 抛物线 C 的焦点坐标为 F(2,0)， 直线方程为 yx2，即 xy20. 因为直线 yx2 与圆(x4)2y2r2相切， 由题意得 r. |402| 22 答案： 2 8曲线Error!Error!( 为参数)与曲线Error!Error!( 为参数)的离心率分别为 e1和 e2，则 e1e2的最 小值为_ 解析：曲线Error!Error!( 为参数)的离心率 e1， a2b2 a 曲线Error!Error!( 为参数)的离心率 e2， a2b2
5、b e1e22. a2b2ab ab 2 2ab ab2 当且仅当 ab 时取等号，所以最小值为 2. 2 答案：2 2 9已知抛物线Error!Error!(t 为参数，p0)上的点 M，N 对应的参数值为 t1，t2，且 t1t20，t1t2p2，求 M，N 两点间的距离 解析：由题知 M，N 两点的坐标分别为(2pt ，2pt1)，(2pt ，2pt2)， 2 12 2 所以|MN| 2pt2 12pt2 222pt12pt22 2pt12pt22 2p|t1t2| 2p t1t224t1t2 4p2. 故 M，N 两点间的距离为 4p2. 10.如图所示，O 是直角坐标系的原点，A，B
6、 是抛物线 y22px(p0)上异于顶点的两 动点，且 OAOB，A，B 在什么位置时AOB 的面积最小？最小值是多 少？ 解析：根据题意，设点 A，B 的坐标分别为 A(2pt ，2pt1)， 2 1 B(2pt ，2pt2)(t1t2，且 t1t20)，则 2 2 |OA| 2p|t1|， 2pt2 122pt12t2 11 |OB| 2p|t2|. 2pt2 222pt22t2 21 因为 OAOB，所以0， OA OB 即 2pt 2pt 2pt12pt20，所以 t1t21. 2 12 2 又因AOB 的面积为： SAOB |OA|OB| 1 2 2p|t1|2p|t2| 1 2t2
7、 11t2 21 2p2|t1t2| t2 11t2 21 2p2 t2 1t2 22 2p22p24p2. t2 1 1 t2 1222 当且仅当 t ，即 t11，t21 或 t11，t21 时，等号成立 2 1 1 t2 1 所以 A，B 的坐标分别为(2p,2p)，(2p，2p)或(2p，2p)，(2p,2p)时，AOB 的面积 最小，最小值为 4p2. B 组 能力提升 1P 为双曲线Error!Error!( 为参数)上任意一点，F1，F2为其两个焦点，则F1PF2重心的 轨迹方程是( ) A9x216y216(y0) B9x216y216(y0) C9x216y21(y0) D9
8、x216y21(y0) 解析：由题意知 a4，b3，可得 c5， 故 F1(5,0)，F2(5,0)， 设 P(4sec ，3tan )，重心 M(x，y)，则 x sec ，ytan . 554sec 3 4 3 003tan 3 从而有 9x216y216 (y0) 答案：A 2参数方程Error!Error!(02)表示( ) A双曲线的一支，这支过点( 1，1 2) B抛物线的一部分，这部分过点( 1，1 2) C双曲线的一支，这支过点( 1，1 2) D抛物线的一部分，这部分过点( 1，1 2) 解析：x2(cos sin )21sin 2y， 2 2 方程 x22y 表示抛物线 又
9、x， |cos 2sin 2|2|sin( 2 4)| 且 02， 0x ，故选 B. 2 答案：B 3抛物线Error!Error!，关于直线 xy20 对称的曲线的焦点坐标是_ 解析：抛物线Error!Error!的普通方程为 y2x，是以 x 轴为对称轴，顶点在原点，开口向右 的抛物线，当关于直线 xy20 对称时，其顶点变为(2,2)，对称轴相应变为 x2，且开 口方向向下，所以焦点变为，即. (2，2 1 4) (2， 7 4) 答案：( 2，7 4) 4在直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的参数方程为Error!Error!( 为参数，ab0)在极坐标 系(与直角坐标系 xOy 取
10、相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴)中， 直线 l 与圆 O 的极坐标方程分别为 sinm(m 为非零常数)与 b.若直线 l 经过椭 ( 4) 2 2 圆 C 的焦点，且与圆 O 相切，则椭圆 C 的离心率为_ 解析：先将参数方程与极坐标方程化为普通方程，再根据直线过焦点、直线与圆相切 建立关于椭圆方程中 a，b，c 的等式，再结合 a2b2c2求得离心率 由已知可得椭圆标准方程为 1(ab0) x2 a2 y2 b2 由 sinm 可得 sin cos m，即直线的普通方程为 xym，又圆的普 ( 4) 2 2 通方程为 x2y2b2，不妨设直线 l 经过椭圆 C
11、 的右焦点(c,0)，可得 cm.又因为直线 l 与 圆 O 相切，所以b，因此 cb，即 c22(a2c2)，整理，得 ，故椭圆 C 的离心 |m| 22 c2 a2 2 3 率为 e. 6 3 答案： 6 3 5.如图，自双曲线 x2y21 上一动点 Q 引直线 l：xy2 的垂线， 垂足为 N，求线段 QN 中点 P 的轨迹方程 解析：设点 Q 的坐标为(sec ，tan )，( 为参数) QNl， 可设直线 QN 的方程为 xy. 将点 Q 的坐标代入得：sec tan . 所以线段 QN 的方程为 xysec tan . 又直线 l 的方程为 xy2. 由解得点 N 的横坐标 xN.
12、 2sec tan 2 设线段 QN 中点 P 的坐标为(x，y)， 则 x， xNxQ 2 23sec tan 4 4得 3xy22sec . 43得 x3y22tan . 22化简即得所求的轨迹方程为 2x22y22x2y10. 6已知曲线 C 的方程为Error!Error! (1)当 t 是非零常数， 为参数时，C 是什么曲线？ (2)当 为不等于(kZ)的常数，t 为参数时，C 是什么曲线？ k 2 (3)两曲线有何共同特征？ 解析：(1)将原参数方程记为，将参数方程化为Error!Error! 平方相加消去 ，得1. x2 ( etet 2 )2 y2 ( etet 2 )2 因为(etet)2(etet)20，故方程的曲线为椭圆，即 C 为椭圆 (2)将方程化为Error!Error! 平方相减消去 t，得1. x2 cos2 y2 sin2 所以方程的曲线为双曲线，即 C 为双曲线 (3)在方程中 221，则 c1， ( etet 2 )( etet 2 ) 椭圆的焦点坐标为(1,0)，(1,0)，因此椭圆和双曲线有共同的焦点
