《2017-2018学年数学人教A版选修4-5优化练习：第二讲 三 反证法与放缩法 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年数学人教A版选修4-5优化练习：第二讲 三 反证法与放缩法 （7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业 A 组 基础巩固 1如果两个正整数之积为偶数，则这两个数( ) A两个都是偶数 B一个是奇数，一个是偶数 C至少一个是偶数 D恰有一个是偶数 解析：假设这两个数都是奇数，则这两个数的积也是奇数，这与已知矛盾，所 以这两个数至少一个为偶数 答案：C 2设 x0，y0，A，B，则 A 与 B 的大小关系为( ) xy 1xy x 1x y 1y AAB BAB CAB DA1 DM 与 1 大小关系不定 解析：M 是 210项求和，M0，b0，M，N，则 M 与 N 的大小关系是 ab ab2 a a2 b b2 _ 解析：a0，b0， NM. a a2 b b2 a ab2 b ab2
2、 ab ab2 M1，求证：a，b，c，d 中 至少有一个是负数 证明：假设 a，b，c，d 都是非负数 由 abcd1 知：a，b，c，d0,1 从而 ac，bd. ac ac 2bd bd 2 acbd1.即 acbd1.与已知 acbd1 矛盾，a，b，c，d acbd 2 中至少有一个是负数 10求证： 1 0，x11 且 xn1(n1,2，)试证：数列xn或者对任 xnx2 n3 3x2 n1 意正整数 n 都满足 xnxn1.当此题用反 证法否定结论时，应为( ) A对任意的正整数 n，有 xnxn1 B存在正整数 n，使 xnxn1 C存在正整数 n，使 xnxn1且 xnxn1
3、 D存在正整数 n，使(xnxn1)(xnxn1)0 解析：“xnxn1”的对立面是“xnxn1” ， “任意一个”的反面是 “存在某一个” 答案：B 2若 ，M|sin |，N|cos |，P |sin cos |， (， 5 4) 1 2 Q ，则它们之间的大小关系为( ) 1 2sin 2 AMNPQ BMPNQ CMPQN DNPQM 解析：(， )，0sin cos . 5 4 |sin | (|sin |sin |)|sin |M. 1 2 P |sin |cos | 1 2 PM. 对于 Q |sin |M. sin cos sin2 NPQM. 答案：D 3用反证法证明“已知平
4、面上有 n(n3)个点，其中任意两点的距离最大为 d，距离为 d 的两点间的线段称为这组点的直径，求证直径的数目最多为 n 条” 时，假设的内容为_ 解析：对“至多”的否定应当是“至少” ，二者之间应该是完全对应的，所以本 题中的假设应为“直径的数目至少为 n1 条” 答案：直径的数目至少为 n1 条 4若二次函数 f(x)4x22(p2)x2p2p1 在区间1,1内至少有一个值 c，使 f(c)0, 则实数 p 的取值范围是_ 解析：假设在 1,1内没有值满足 f(c)0， 则Error!所以Error! 所以 p3 或 p ，取补集为 p. 3 2 (3， 3 2) 故实数 p 的取值范围
5、是. (3， 3 2) 答案：( 3，3 2) 5已知 01 且 y(2z)1 且 z(2x)1 均成立， 则三式相乘有：xyz(2x)(2y)(2z)1. 由于 01 且 y(2z)1 且 z(2x)1. 3. x2yy2z z2x 又3 x2yy2z z2x x2y 2 y2z 2 z2x 2 与矛盾，故假设不成立 原题设结论成立 6已知数列an满足 a12，an12 2an(nN)， (1 1 n) (1)求 a2，a3并求数列an的通项公式； (2)设 cn，求证：c1c2c3cn. n an 7 10 解析：(1)a12，an12(1 )2an(nN)， 1 n a22(1 )2a116，a32(1 )2a272. 1 1 1 2 又2，nN， an1 n12 an n2 为等比数列 an n2 2n12n， an n2 a1 12 ann22n. (2)证明：cn， n an 1 n2n c1c2c3cn () 1 12 1 222 1 323 1 n2n 1 2 1 8 1 24 1 4 1 24 1 25 1 2n 2 3 1 4 1 241 1 2n3 11 2 2 3 1 4 1 24 11 2 2 3 1 32 ，所以结论成立 67 96 670 960 96 7 96 10 7 10
