《2017-2018学年数学人教A版必修五优化练习：第二章 2.5 第2课时 等比数列的前n项和公式的性质及应用 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年数学人教A版必修五优化练习：第二章 2.5 第2课时 等比数列的前n项和公式的性质及应用 （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业 A 组 基础巩固 1设首项为 1，公比为 的等比数列an的前 n 项和为 Sn，则( ) 2 3 ASn2an1 BSn3an2 CSn43an DSn32an 解析：Sn32an. a11qn 1q a1anq 1q 答案：D 2设 Sn为等比数列an的前 n 项和，8a2a50，则( ) S4 S2 A5 B8 C8 D15 解析：8a2a50，8a1qa1q4，q38，q2，1q25. S4 S2 1q4 1q2 答案：A 3已知在等比数列an中，公比 q 是整数，a1a418，a2a312，则此数列的前 8 项 和为( ) A514 B513 C512 D510 解析：由已知
2、得Error!Error!解得 q2 或 q . 1 2 q 为整数，q2.a12，S8292510. 2128 12 答案：D 4设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前 n 项和，已知 a2a41，S37，则 S5( ) A. B. 15 2 31 4 C. D. 33 4 17 2 解析：由 a2a41a1，又 S3a1(1qq2)7， 1 q2 联立得：0，q ，a14， ( 1 q3)( 1 q2) 1 2 S5. 4(1 1 25) 11 2 31 4 答案：B 5在数列an中，a12，an12an，Sn为an的前 n 项和，若 Sn126，则 n_. 解析：a12，an12an，
3、数列an是首项为 2，公比为 2 的等比数列， Sn126，2n64，n6. 212n 12 答案：6 6等比数列an的公比 q0，已知 a21，an2an16an，则an的前 4 项和 S4_. 解析：由 an2an16an， 得 qn1qn6qn1，即 q2q60，q0，解得 q2， 又a21，a1 ， 1 2 S4. 1 2124 12 15 2 答案： 15 2 7设 Sn为等比数列an的前 n 项和若 a11，且 3S1,2S2，S3成等差数列，则 an_. 解析：设等比数列an的公比为 q(q0)，依题意得 a2a1qq，a3a1q2q2，S1a11，S21q，S31qq2，又 3
4、S1,2S2，S3成等差数 列，所以 4S23S1S3，即 4(1q)31qq2，所以 q3(q0 舍去)所以 ana1qn13n1. 答案：3n1 8设an是由正数组成的等比数列，Sn是其前 n 项和，证明： log0.5Snlog0.5Sn22log0.5Sn1. 证明：设an的公比为 q，由已知得 a10，q0. Sn1a1qSn，Sn2a1qSn1， SnSn2SSn(a1qSn1)(a1qSn) 2n1 Sn1Sna1qSnSn1a1Sn1qSnSn1a1(SnSn1)a1an1log0.5S， 2n1 即 log0.5Snlog0.5Sn22log0.5Sn1. 9设等比数列an的
5、公比 q0，dS40 Ba1d0，dS40 解析：因为an是等差数列，a3，a4，a8成等比数列， 所以(a13d)2(a12d)(a17d)a1 d， 5 3 所以 S42(a1a4)2(a1a13d) d，所以 a1d d20，dS4 d20. 2 3 5 3 2 3 答案：B 3一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项的和的两倍，它的首项为 1，且 中间两项的和为 24，则此等比数列的项数为_ 解析：由题意可知 q2， 设该数列为 a1，a2，a3，a2n， 则 anan124，又 a11， qn1qn24，即 2n12n24， 解得 n4，项数为 8 项 答案：8 4(2016
6、高考全国卷)设等比数列an满足 a1a310，a2a45，则 a1a2an的最大值 为_ 解析：设an的公比为 q， 于是 a1(1q2)10， a1(qq3)5， 联立得 a18，q ， 1 2 an24n，a1a2an2321(4n)2 n2 n2 (n ) 1 2 7 2 1 2 7 2 2 2664.a1a2an的最大值为 64. 49 8 答案：64 5已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，a35，S636， (1)求数列an的通项公式； (2)设 bn2an，求数列bn的前 n 项和 Tn. 解析：(1)设an的公差为 d，则Error!Error! 即Error!Error!a
7、11，d2. an12(n1)2n1，(nN*) (2)bn2an22n1， Tn21232522n1 . 214n 14 24n1 3 6已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 Sn2an2(nN*)，数列bn中，b11，点 P(bn，bn1)在直线 xy20 上 (1)求数列an，bn的通项公式； (2)记 Tna1b1a2b2anbn，求 Tn. 解析：(1)由 Sn2an2 得 Sn12an12(n2)， 两式相减得 an2an2an1，即2(n2)， an an1 又 a1S12a12，a12， an是以 2 为首项，2 为公比的等比数列 an2n. 点 P(bn，bn1)在直线 xy20 上， bnbn120，即 bn1bn2， bn是等差数列 又 b11，bn2n1. (2)Tn12322(2n3)2n1(2n1)2n， 2Tn122323(2n3)2n(2n1)2n1. ，得 Tn122(22232n)(2n1)2n1 22(2n1)2n1 222n2 12 242n8(2n1)2n1(32n)2n16. Tn(2n3)2n16.
