《2019届高三数学（理）人教版一轮训练：第六篇第2节 一元二次不等式及其解法 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高三数学（理）人教版一轮训练：第六篇第2节 一元二次不等式及其解法 （7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 2 节 一元二次不等式及其解法 【选题明细表】 知识点、方法题号 一元二次不等式的解法 1,9,14 已知不等式的解集求参数 2,7,11 一元二次不等式的恒成立问题 5,8,10,12 可化为一元二次不等式的解法 3 一元二次不等式的实际应用 4 综合应用 6,13 基础巩固(时间:30 分钟) 1.(2017河北一模)不等式 2x2-x-30 的解集为( B ) (A)x|-1或 x1 或 x0 因式分解为(x+1)(2x-3)0, 解得 x或 x0 的解集为x|x或 x0 的解集为x|-30 的解集为x|-30 即 x2 时,原不等式等价于(x-2)24,解得 x4. 当 x-20
2、时,要使不等式 kx2-6kx+k+80 恒成立, 需 =36k2-4(k2+8k)0,解得 0k1, 故选 A. 6.若关于 x 的不等式 2x2-8x-4-a0 在 10 化为 a 0(a,bR)的解集为(-,1)(4,+),则 a+b= . 解析:0(x-a)(x-b)0 的解集为(-,1)(4,+), 则 a=1,b=4 或 a=4,b=1, 则 a+b=5, 答案:5 8.若关于 x 的不等式 x2-2x+3a2-2a-1 在 R 上的解集是,则实数 a 的取值范围是 . 解析:原不等式即 x2-2x-a2+2a+40,在 R 上解集为, 所以 =4-4(-a2+2a+4)0 的解集
3、为(-1,2),则关于 x 的不等式 bx2-ax-20 的解集为( B ) (A)(-2,1) (B)(-,-2)(1,+) (C)(-,-1)(2,+) (D)(-1,2) 解析:因为关于 x 的不等式 ax2+bx+20 的解集为(-1,2), 所以-1,2 是 ax2+bx+2=0(a0 为 x2+x-20, 所以 x1 故选 B. 10.若不等式(a-a2)(x2+1)+x0 对一切 x(0,2恒成立,则 a 的取值 范围是( C ) (A)(-, (B),+) (C)(-,+ (D), 解析:因为 x(0,2,所以 a2-a=, 要使 a2-a在 x(0,2时恒成立, 则 a2-a
4、()max,由基本不等式得 x+2,当且仅当 x=1 时,等号成 立,即()max=, 故 a2-a,解得 a或 a. 故选 C. 11.已知函数 f(x)=x2+ax+b(a,bR)的值域为0,+),若关于 x 的不 等式 f(x)0; (2)若不等式 f(x)b 的解集为(-1,3),求实数 a,b 的值. 解:(1)由题意知 f(1)=-3+a(6-a)+6=-a2+6a+30,即 a2-6a-3b 的解集为(-1,3), 所以方程-3x2+a(6-a)x+6-b=0 的两根为-1,3, 所以解得 14.解关于 x 的不等式 ax2+(a-1)x-10,即 x-1,此时原不等式的解集 为x|x-1. (2)a0 时,=(a-1)2+4a=(1+a)20,方程 ax2+(a-1)x-1=0 可化为 (ax-1)(x+1)=0, 所以 x=-1 或 x=; 当 a0 时, -1,所以原不等式可化为(x-)(x+1)0, 所以其解集为x|x-1; 当 a=-1 时, =-1,且原不等式可化为(x+1)20, 其解集为x|x-1; 当 a-1,且原不等式可化为(x-)(x+1)0, 所以其解集为x|x. 综上,a=0 时,不等式的解集为x|x-1; a0 时,不等式的解集为x|-1-1; a=-1 时,不等式的解集为x|x-1; a.
