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1、课时跟踪训练(四十八)基础巩固一、选择题1(2017东北三省四市二模)直线x3y30与圆(x1)2(y3)210相交所得弦长为()A. B. C4 D3解析由题知，题中圆的圆心坐标为(1,3)，半径r，则圆心到直线的距离d，所以弦长为22.答案A2(2017沈阳市高三质量监测)已知直线l：yk(x)和圆C：x2(y1)21，若直线l与圆C相切，则k()A0 B. C.或0 D.或0解析因为直线l与圆C相切，所以圆心C到直线l的距离d1，|1k|，解得k0或k，故选D.答案D3(2017河南省洛阳市高三第一次统考)直线l：ykx1与圆O：x2y21相交于A，B两点，则“k1”是“|AB|”的()
2、A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析依题意，注意到|AB|OA|2|OB|2等价于圆心O到直线l的距离等于，即有，k1.因此，“k1”是“|AB|”的充分不必要条件，选A.答案A4(2017陕西省高三质检)已知直线yax与圆C：x2y22ax2y20相交于A，B两点，且ABC为等边三角形，则圆C的面积为()A49 B36 C7 D6解析圆C的标准方程为(xa)2(y1)2a21，因此圆心C(a,1)到直线yax的距离为，解得a27，所以圆C的面积为()26，选D.答案D5(2018河北省定兴三中月考)圆O：x2y250与圆x2y212x6y400的公共弦长为
3、()A. B. C2 D2解析由题意得，两圆公共弦所在直线的方程为2xy150.又圆心O(0,0)到公共弦所在直线2xy150的距离为3，则两圆的公共弦长为22.故选C.答案C6(2017宁夏银川九中五模)直线l：kxy40(kR)是圆C：x2y24x4y60的一条对称轴，过点A(0，k)作斜率为1的直线m，则直线m被圆C所截得的弦长为()A. B. C. D2解析圆C：x2y24x4y60，即(x2)2(y2)22，表示以C(2,2)为圆心，为半径的圆由题意可得，直线l：kxy40经过圆心C(2,2)，所以2k240，解得k3，所以点A(0,3)，故直线m的方程为yx3，即xy30，则圆心C
4、到直线m的距离d，所以直线m被圆C所截得的弦长为2.故选C.答案C二、填空题7(2017四川新津中学月考)若点P(1,1)为圆C：(x3)2y29的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为_解析圆心为C(3,0)，直线PC的斜率kPC，则弦MN所在直线的斜率k2，则弦MN所在直线的方程为y12(x1)，即2xy10.答案2xy108已知圆C1：x2y22mx4ym250与圆C2：x2y22x2mym230，若圆C1与圆C2相外切，则实数m_.解析圆C1和圆C2的标准方程分别为(xm)2(y2)29，(x1)2(ym)24，圆心分别为C1(m，2)，C2(1，m)，半径分别为3和2.当两圆外切时，
5、5，解得m2或m5.答案2或59(2015江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_解析直线mxy2m10(mR)恒过定点(2，1)，当点(2，1)为圆和直线的切点时，圆的半径最大，此时r，圆的标准方程为(x1)2y22.答案(x1)2y22三、解答题10直线l的方程为mxym20(mR)，圆O的方程为x2y29.(1)证明：不论m取何值，l与圆都相交；(2)求l被圆截得的线段长的最小值解(1)证明：证法一：圆心O到l的距离为d，圆O的半径长为3.若l与圆相交，则有3(m2)20820，显然820(对任意的m)
6、总成立，0，则m1，所以直线l的方程为xy10.解法二：由题意，设直线l的方程为xmy1(m0)，即xmy10，所以圆心O到直线l的距离d.又2，且|OM|1，圆x2y25的半径r，所以2()，即3，所以95，解得m21，又点A在第一象限，所以m1，故直线l的方程为xy10.答案xy1015(2015全国卷)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x2)2(y3)21交于M，N两点(1)求k的取值范围；(2)若12，其中O为坐标原点，求|MN|.解(1)由题设，可知直线l的方程为ykx1.因为直线l与圆C交于两点，所以1.解得k.所以k的取值范围为.(2)设M(x1，y1)，N(x2，
7、y2)将ykx1代入圆C的方程(x2)2(y3)21，整理得(1k2)x24(1k)x70.所以x1x2，x1x2.x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)18.由题设可得812，解得k1，所以l的方程为yx1.故圆C的圆心(2,3)在l上，所以|MN|2.16(2018河北衡水中学五调)已知圆C：(x3)2(y4)24，直线l过定点A(1,0)(1)若l与圆C相切，求l的方程；(2)若l与圆C相交于P，Q两点，求CPQ的面积的最大值，并求此时直线l的方程解(1)若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x1，符合题意；若直线l的斜率存在，设直线l的方程为yk(x1)，即kxyk0.直线l
8、与圆C相切，圆心(3,4)到直线l的距离等于半径，即2，解得k，故直线l的方程为y(x1)，即3x4y30.综上，所求直线l的方程为x1或3x4y30.(2)直线与圆相交于两点，直线的斜率一定存在且不为0.设直线方程为kxyk0，则圆心到直线l的距离为d.SCPQd2d，当d时，SCPQ取得最大值2.d，解得k1或k7.故所求直线l的方程为xy10或7xy70.延伸拓展(2017江苏南京三模)在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2y21，圆M：(xa3)2(y2a)21(a为实数)若圆O和圆M上分别存在点P，Q，使得OQP30，则a的取值范围为_解析由题意知，圆心M(a3,2a)因为圆O和圆M上分别存在点P，Q，使得OQP30，易知当Q为线段OM与圆M的交点，PQ与圆O相切于点P时，OQP最大，且|OP|1，所以|OM|OQ|MQ|3，所以(a3)24a29，解得a0.答案
