《2017-2018学年数学人教A版选修4-5优化练习：第二讲 三 反证法与放缩法 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年数学人教A版选修4-5优化练习：第二讲 三 反证法与放缩法 （7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业A组基础巩固1如果两个正整数之积为偶数，则这两个数()A两个都是偶数B一个是奇数，一个是偶数C至少一个是偶数D恰有一个是偶数解析：假设这两个数都是奇数，则这两个数的积也是奇数，这与已知矛盾，所以这两个数至少一个为偶数答案：C2设x0，y0，A，B，则A与B的大小关系为()AABBABCAB DAB解析：AB.答案：D3设x，y，z都是正实数，ax，by，cz，则a、b、c三个数()A至少有一个不大于2B都小于2C至少有一个不小于2D都大于2解析：假设a，b，c都小于2，则abc6，这与abcxyz6矛盾故选C.答案：C4设M，则()AM1BM1 DM与1大小关系不定解析：M是210项求
2、和，M1，故选B.答案：B5若f(x)x，a，b都为正数，Af，Gf()， Hf，则()AAGH BAHGCGHA DHGA解析：a，b为正数，又f(x)x为单调减函数，ff()f，AGH.答案：A6某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数f(x)在0,1上有意义，且f(0)f(1)，如果对于不同的x1，x20,1，都有|f(x1)f(x2)|x1x2|，求证：|f(x1)f(x2)|0，b0，M，N，则M与N的大小关系是_解析：a0，b0，NM.MN.答案：M1，求证：a，b，c，d中至少有一个是负数证明：假设a，b，c，d都是非负数由abcd1知：a，b，c，d0,1从而ac，bd.acb
3、d1.即acbd1.与已知acbd1矛盾，a，b，c，d中至少有一个是负数10求证：13(nN)证明：由(k是大于2的自然数)，得111130，x11且xn1(n1,2，)试证：数列xn或者对任意正整数n都满足xnxn1.当此题用反证法否定结论时，应为()A对任意的正整数n，有xnxn1B存在正整数n，使xnxn1C存在正整数n，使xnxn1且xnxn1D存在正整数n，使(xnxn1)(xnxn1)0解析：“xnxn1”的对立面是“xnxn1”，“任意一个”的反面是“存在某一个”答案：B2若，M|sin |，N|cos |，P|sin cos |，Q ，则它们之间的大小关系为()AMNPQ B
4、MPNQCMPQN DNPQM解析：(，)，0sin cos .|sin |(|sin |sin |)|sin |M.P|sin |cos |PM.对于Q |sin |M.NPQM.答案：D3用反证法证明“已知平面上有n(n3)个点，其中任意两点的距离最大为d，距离为d的两点间的线段称为这组点的直径，求证直径的数目最多为n条”时，假设的内容为_解析：对“至多”的否定应当是“至少”，二者之间应该是完全对应的，所以本题中的假设应为“直径的数目至少为n1条”答案：直径的数目至少为n1条4若二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1在区间1,1内至少有一个值c，使f(c)0, 则实数p的取值范围是_
5、解析：假设在 1,1内没有值满足f(c)0，则所以所以p3或p，取补集为p.故实数p的取值范围是.答案：5已知0x2,0y2,0z1且y(2z)1且z(2x)1均成立，则三式相乘有：xyz(2x)(2y)(2z)1.由于0x2，0x(2x)x22x(x1)211.同理：0y(2y)1，且0z(2z)1，三式相乘得：01且y(2z)1且z(2x)1.3.又3与矛盾，故假设不成立原题设结论成立6已知数列an满足a12，an122an(nN)，(1)求a2，a3并求数列an的通项公式；(2)设cn，求证：c1c2c3cn.解析：(1)a12，an12(1)2an(nN)，a22(1)2a116，a32(1)2a272.又2，nN，为等比数列2n12n，ann22n.(2)证明：cn，c1c2c3cn()，所以结论成立
