《2017_2018学年高中数学第二章参数方程二第一课时椭圆的参数方程优化练习新人教A版选修4_4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017_2018学年高中数学第二章参数方程二第一课时椭圆的参数方程优化练习新人教A版选修4_4（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二二 第一课时第一课时 椭圆的参数方程椭圆的参数方程 课时作业 A 组 基础巩固 1椭圆Error!(为参数)，若0,2，则椭圆上的点(a,0)对应的( ) A B. 2 C2 D. 3 2 解析：点(a,0)中xa，aacos ，cos 1，. 答案：A 2椭圆Error!(为参数)的离心率为( ) A. B. 4 5 3 5 C. D. 3 4 9 25 解析：椭圆方程为1，可知a5，b4，c3，e . x2 25 y2 16a2b2 c a 3 5 答案：B 3椭圆Error!(为参数)的焦点坐标为( ) A(0,0)，(0，8) B(0,0)，(8,0) C(0,0)，(0,8) D(
2、0,0)，(8,0) 解析：椭圆中心(4,0)，a5，b3，c4，故焦点坐标为(0,0)(8,0)，应选 D. 答案：D 4已知椭圆的参数方程Error!(t为参数)，点M在椭圆上，对应参数t，点O为 3 原点，则直线OM的倾斜角为( ) A. B. 3 6 C. D. 2 3 5 6 解析：M点的坐标为(2,2)，tan ，. 33 3 答案：A 5若P(x，y)是椭圆 2x23y212 上的一个动点，则xy的最大值为( ) 2 2 A2 B4 6 C. D2 262 解析：椭圆为1，设P(cos ，2sin )，xycos sin x2 6 y2 46 2 262 2sin2. 2 ( 3
3、)2 答案：D 6椭圆Error!(为参数)的焦距为_ 解析：a5，b2，c，2c2 . 2542121 焦距为 2. 21 答案：2 21 7实数x，y满足 3x24y212，则 2xy的最大值是_ 3 解析：因为实数x，y满足 3x24y212， 所以设x2cos ，ysin ，则 3 2xy4cos 3sin 5sin()， 3 其中 sin ，cos . 4 5 3 5 当 sin()1 时，2xy有最大值为 5. 3 答案：5 8已知椭圆的参数方程为Error!(为参数)，点M在椭圆上，对应的参数， 3 点O为原点，则直线OM的斜率为_ 解析：当时，Error! 3 故点M的坐标为(
4、1,2) 3 所以直线OM的斜率为 2. 3 答案：2 3 9椭圆中心在原点，焦点在x轴上，椭圆上的一点到两个焦点的距离之和是 6，焦距 是 2，求椭圆的参数方程 5 解析：由题意，设椭圆的方程为1， x2 a2 y2 b2 则a3，c，b2， 5 椭圆的普通方程为1，化为参数方程得Error!(为参数) x2 32 y2 22 10如图，由椭圆1 上的点M向x轴作垂线，交x轴于点N， x2 4 y2 9 设P是MN的中点，求点P的轨迹方程 解析：椭圆1 的参数方程为Error!(为参数)， x2 4 y2 9 设M(2cos ，3sin )，P(x，y)，则N(2cos ，0) Error!
5、 消去，得1，即为点P的轨迹方程 x2 4 4y2 9 B 组 能力提升 1两条曲线的参数方程分别是Error!(为参数)和Error!(t为参数)，则其交点个数 为( ) A0 B1 C0 或 1 D2 解析：由Error! 得xy10(1x0,1y2)， 由Error!得1. x2 9 y2 4 如图所示，可知两曲线交点有 1 个 答案：B 2直线 1 与椭圆1 相交于A，B两点，该椭圆上点P使得PAB的面积 x 4 y 3 x2 16 y2 9 等于 4，这样的点P共有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解析：如图，|AB|5， |AB|h4，h . 1 2 8 5 设点P的
6、坐标为(4cos ，3sin )，代入 3x4y120 中， ， |12sin cos 12| 5 8 5 ， | 2sin( 4)1| 2 3 当sin1 时，sin1，此时无解； 2 ( 4) 2 3 ( 4) 5 2 6 当sin1 时，sin，此时有 2 解应选 B. 2 ( 4) 2 3 ( 4) 2 6 答案：B 3在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：Error!(t为参数)与曲线C2：Error!(为参数， a0)有一个公共点在x轴上，则a_. 解析：曲线C1的普通方程为 2xy3，曲线C2的普通方程为1，直线 x2 a2 y2 9 2xy3 与x轴的交点坐标为，故曲线1 也经过
7、这个点，代入解得a (舍 ( 3 2，0) x2 a2 y2 9 3 2 去 ) 3 2 答案： 3 2 4已知椭圆的参数方程为Error!(t为参数)，点M、N在椭圆上，对应参数分别为， 3 ，则直线MN的斜率为_ 6 解析：当t时，Error! 3 即M(1,2)，同理N(，2) 33 kMN2. 2 32 1 3 答案：2 5已知直线l：xy90 和椭圆C：Error!(为参数) (1)求椭圆C的两焦点F1，F2的坐标； (2)求以F1，F2为焦点且与直线l有公共点M的椭圆中长轴最短的椭圆的方程 解析：(1)由椭圆的参数方程消去参数得椭圆的普通方程为1， x2 12 y2 3 所以a21
8、2，b23，c2a2b29. 所以c3. 故F1(3,0)，F2(3,0) (2)因为 2a|MF1|MF2|， 所以只需在直线l：xy90 上找到点M使得|MF1|MF2|最小即可 点F1(3,0)关于直线l的对称点是F1 (9,6)，所以M为F2F1与直线l的交点， 则 |MF1|MF2|MF1|MF2|F1F2| 6，故a3. 93260255 又c3，b2a2c236. 此时椭圆方程为1. x2 45 y2 36 6.如图，已知椭圆1(ab0)和定点A(0，b)， x2 a2 y2 b2 B(0，b)，C是椭圆上的动点，求ABC的垂心H的轨迹 解析：由椭圆的方程为1(ab0)知，椭圆的参数方程为Error!(为参数)， x2 a2 y2 b2 所以椭圆上的动点C的坐标设为(acos ，bsin )， 所以直线AC的斜率为kAC，A C边上的垂线的方程为yb bsin b acos x， acos bsin b 直线BC的斜率为kBC，BC边上的垂线的方程为ybx， bsin b acos acos bsin b 由方程相乘消去可得y2b2x2，即x2y2b2，又点C不 a2cos2 b2sin21 a2 b2 能与A、B重合，所以yb， 故H点的轨迹方程为x2y2b2，去掉点(0，b)和点(0，b) a2 b2
