《2019届高三数学（理）人教版一轮训练：第二篇第11节 第四课时 利用导数研究含参数不等式专题 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高三数学（理）人教版一轮训练：第二篇第11节 第四课时 利用导数研究含参数不等式专题 （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四课时 利用导数研究含参数不等式专题 【选题明细表】 知识点、方法题号 分离参数求解不等式问题 1,2 恒成立问题求参数 3 含全称、存在量词不等式问题 4 1.(2017济南历下区校级三模)已知函数 f(x)=xln x. (1)讨论函数 f(x)的单调性; (2)对于任意正实数 x,不等式 f(x)kx-恒成立,求实数 k 的取值 范围. 解:(1)因为 f(x)=xln x.所以 f(x)=1+ln x, 令 f(x)=0,得 x=, 当 x(0,)时,f(x)0. 所以函数 f(x)在(0,)上单调递减,在(,+)上单调递增. (2)由于 x0,f(x)kx-恒成立,所以 k0. 所
2、以函数 k(x)在点 x=处取得最小值,即 k()=1-ln 2. 因此所求 k 的取值范围是(-,1-ln 2). 2.(2017吉林白山二模)已知函数 f(x)= ln x+bx-c,f(x)在点 (1,f(1)处的切线方程为 x+y+4=0. (1)求 f(x)的解析式; (2)求 f(x)的单调区间; (3)若在区间,3内,恒有 f(x)2ln x+kx 成立,求 k 的取值范围. 解:(1)f(x)= +b, 因为 f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为 x+y+4=0, 所以切线斜率为-1,则 f(1)=1+b=-1,得 b=-2, 将 x=1 代入方程 x+y+4=0, 得 y
3、=-5, 所以 f(1)=b-c=-5,将 b=-2 代入得 c=3, 故 f(x)=ln x-2x-3. (2)由题意知函数的定义域是(0,+),且 f(x)= -2, 令 f(x)0 得,0, 故 f(x)的单调增区间为(0,),单调减区间为(,+). (3)由 f(x)2ln x+kx 得 k-2-在区间,3内恒成立, 设 g(x)=-2-,则 g(x)=, 因为 x,3,所以 g(x)0, 所以 g(x)在区间,3上单调递增, 所以 g(x)的最小值为 g()=2ln 2-8, 所以 k2ln 2-8. 即 k 的取值范围是(-,2ln 2-8. 3.(2017山西晋中二模)已知函数
4、f(x)=2ln x+ax-(aR)在 x=2 处的切线经过点(-4,2ln 2). (1)讨论函数 f(x)的单调性; (2)若不等式mx-1 恒成立,求实数 m 的取值范围. 解:(1)f(x)= +a+, 令 x=2,所以 f(2)=1+a+f(2), 所以 a=-1,设切点为(2,2ln 2+2a-2f(2), 则 y-(2ln 2+2a-2f(2)=f(2)(x-2), 代入(-4,2ln 2)得,2ln 2-2ln 2-2a+2f(2)=-6f(2), 所以 f(2)=-,则 f(x)=2ln x-x+. 所以 f(x)= -1-=0, 所以 f(x)在(0,+)上单调递减. (2
5、)由mx-1 恒成立得(2ln x+-x)m,即m. 由(1)得 f(x)在(0,+)单调递减,又 f(1)=0,所以,当 x(0,1)时 f(x)0,此时0, 当 x(1,+)时,f(x)0, 所以0, 所以 m0.即实数 m 的取值范围为(-,0. 4.导学号 38486071(2017安徽宿州一模)已知函数 f(x)=aln x+,g(x)=bx,a,bR. (1)求 f(x)的单调区间; (2)对于任意 a 0,1,任意 x2,e,总有 f(x)g(x),求 b 的取 值范围. 解:(1)f(x)=aln x+,则 f(x)= -=(x0), 当 a0 时,f(x)0 时,令 f(x)0 得 x,令 f(x)0 时,f(x)递减区间为(0,),递增区间为(,+). (2)令 (a)=aln x+-bx,由已知得 (1)最大,则只需 (1)0,即 ln x+-bx0,对任意 x2,e,ln x+-bx0 恒成立,即 b+恒成 立. 令 h(x)=+(x2,e),则 h(x)=, 设 m(x)=x-xln x-2(x2,e),则 m(x)=-ln x0, 所以 m(x)在2,e递减,所以 m(x)m(2)=-2ln 20,即 h(x)0, 所以 h(x)在2,e递减,所以 h(x)max=h(2)=+,则 b+, 所以 b 的取值范围为+,+).
