《2019届高三数学（理）人教版一轮训练：第三篇第4节 三角函数的图象与性质 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高三数学（理）人教版一轮训练：第三篇第4节 三角函数的图象与性质 （9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第4节三角函数的图象与性质【选题明细表】知识点、方法题号三角函数的定义域、值域、最值3,5,8三角函数的单调性、单调区间6,9,11奇偶性、周期性、对称性1,2,4,7综合应用10,12,13,14,15基础巩固(时间:30分钟)1.(2017南开区模拟)函数y=cos(2x-)的最小正周期是(B)(A)(B)(C)2(D)4解析:函数y=cos(2x-)的最小正周期T=.故选B.2.(2017江西模拟)函数y=sin 2x-cos 2x的图象的一条对称轴方程为(B)(A)x=(B)x=-(C)x= (D)x=-解析:因为y=sin 2x-cos 2x=2(sin 2x-cos 2x)=2si
2、n(2x-),所以2x-=k+,kZ,可得x=+,kZ,当k=-1时,x=-是函数的一条对称轴,故选B.3.(2017 德州市月考)x0,2, y=+的定义域为(C)(A)0,) (B)(,(C),)(D)(,2解析:法一由题意,所以函数的定义域为,).故选C.法二x=时,函数有意义,排除A,D;x=时,函数有意义,排除B.故选C.4.(2017山东枣庄一模)函数y=1-2sin2(x-)是(A)(A)最小正周期为的奇函数(B)最小正周期为的偶函数(C)最小正周期为的奇函数(D)最小正周期为的偶函数解析:y=1-2sin2(x-)=cos(2x-)=cos(-2x)=-sin 2x,故函数y是
3、最小正周期为的奇函数,故选A.5.(2017河北衡水一模)已知函数y=2sin x的定义域为a,b,值域为-2,1,则b-a的值不可能是(C)(A) (B) (C)2 (D)解析:函数y=2sin x在R上有-2y2,函数的周期T=2,值域-2,1含最小值不含最大值,故定义域a,b小于一个周期,b-a0)图象上与y轴最近的两个对称中心间的距离为,则f()的值为(C)(A) (B)- (C) (D)-解析:因为点P(4,-3)在角的终边上,所以sin =-,cos =,由函数f(x)图象上与y轴最近的两个对称中心间的距离为,得T=2=,所以=2,所以f()=sin(2+)=sincos +cos
4、sin =+(-)=.故选C.8.(2017全国卷)函数f(x)=sin2x+cos x- (x)的最大值是.解析:由题意得f(x)=sin2x+cos x-=-cos2x+cos x+=-(cos x-)2+1.因为x0,所以cos x0,1.所以当cos x=时,f(x)max=1.答案:19.导学号 38486085若函数f(x)=2sin(2x+)(0)的图象过点(0,),则函数f(x)在0,上的单调增区间是.解析:函数f(x)=2sin(2x+)(0)的图象过点(0,),所以f(0)=2sin =,所以sin =.又因为00)在区间0,上单调递增,在区间,上单调递减,则等于(B)(A
5、)(B)(C)2 (D)3解析:因为f(x)=sin x(0)过原点,所以当0x,即0x时,y=sin x是增函数;当x,即x时,y=sin x是减函数.由f(x)=sin x(0)在0,上单调递增,在,上单调递减知,=,所以=.故选B.12.(2017郴州二模)已知函数f(x)=2|cos x|sin x+sin 2x,给出下列四个命题:函数f(x)的图象关于直线x=对称;函数f(x)在区间-,上单调递增;函数f(x)的最小正周期为;函数f(x)的值域为-2,2.其中是真命题的序号是 .(将你认为是真命题的序号都填上)解析:对于函数f(x)=2|cos x|sin x+sin 2x,由于f(
6、-)=-2,f()=0,所以f(-)f(),故f(x)的图象不关于直线x=对称,故排除.在区间-,上,f(x)=2|cos x|sin x+sin 2x=2sin 2x,2x-,单调递增,故正确.函数f()=,f()=0,所以f()f(),故函数f(x)的最小正周期不是,故错误.当cos x0时,f(x)=2|cos x|sin x+sin 2x=2sin xcos x+sin 2x=2sin 2x,故它的最大值为2,最小值为-2;当cos x0时,f(x)=2|cos x|sin x+sin 2x=-2sin xcos x+sin 2x=0,综合可得,函数f(x)的最大值为2,最小值为-2,
7、故正确.答案:13.(2017丰台区二模)已知函数f(x)=sin xsin(-x)+cos2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的单调递增区间.解:(1)因为f(x)=sin xsin(-x)+cos2x=sin 2x+=sin(2x+)+,所以f(x)的最小正周期T=.(2)因为f(x)=sin(2x+)+,所以令2k-2x+2k+,kZ,解得k-xk+,kZ,所以可得f(x)的单调递增区间为k-,k+,kZ.14.(2017北京卷)已知函数f(x)=cos(2x-)-2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求证:当x-,时,f(x)-.(1)解:f(x)
8、=cos 2x+sin 2x-sin 2x=sin 2x+cos 2x=sin(2x+),所以f(x)的最小正周期T=.(2)证明:因为-x,所以-2x+,所以sin(2x+)sin(-)=-,所以当x-,时,f(x)-.15.(2017河东区二模)已知函数f(x)=cos(2x-)+2sin(x-)sin(x+).(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程;(2)讨论函数f(x)在区间-,上的单调性并求出值域.解:(1)f(x)=cos(2x-)+2sin(x-)sin(x+)=cos 2x+sin 2x+(sin x-cos x)(sin x+cos x)=cos 2x+sin 2x+sin2x-cos2x=cos 2x+sin 2x-cos 2x=sin(2x-).所以f(x)的最小正周期T=.由2x-=k+ (kZ),得x=+ (kZ).所以函数图象的对称轴方程为x=+ (kZ).(2)令-2x-,则-x.令2x-,则x.因为-x,所以f(x)=sin(2x-)在区间-,上单调递增,在区间,上单调 递减.当x=时,f(x)取最大值1.因为f(-)=-f()=,所以x=-时,f(x)min=-.所以值域为-,1.
