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1、课时跟踪训练(四十五) 基础巩固 一、选择题 1(2017山东烟台一模)已知 p：“直线 l 的倾斜角 ” ； 4 q：“直线 l 的斜率 k1” ，则 p 是 q 的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 直线 l 的倾斜角 ，则直线 l 的斜率 ktan1 或 4 k1，则 tan1，p 是 q 的必 ( 4， 2) 要不充分条件 答案 B 2给出下列说法： 经过点(1,0)的直线都可以表示为 yk(x1)；经过两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)的直线的方程都可以表示为； yy2 y1y2 xx2 x1x2 在坐标轴上截距相等的直线的斜率
2、一定是1；直线方程的一般式 可以表示平面上的任意直线 其中错误说法的个数是( ) A1 B2 C3 D4 解析 直线 x1 经过点(1,0)，但不可以表示为 yk(x1)， 错误；若过 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点的直线垂直于坐标轴，则直 线方程不可以表示为，错误；经过原点的所有直 yy2 y1y2 xx2 x1x2 线在坐标轴上的截距都相等，但这样的直线的斜率不一定是1， 错误；直线方程的一般式可以表示平面上的任意直线，正确所 以错误的结论有 3 个 答案 C 3过点 A(0,2)且倾斜角的正弦值是 的直线方程为( ) 3 5 A3x5y100 B3x4y80 C3x4y100 D
3、3x4y80 或 3x4y80 解析 设所求直线的倾斜角为 ，则 sin ，tan ，所求直线方程为 y x2，即为 3 5 3 4 3 4 3x4y80 或 3x4y80. 答案 D 4(2017佛山质检)已知直线 l：axy2a0 在 x 轴和 y 轴 上的截距相等，则 a 的值是( ) A1 B1 C2 或1 D2 或 1 解析 由题意得 a2，解得 a2 或 a1. a2 a 答案 D 5已知直线 l1的方程是 yaxb，l2的方程是 ybxa(ab0，ab)，则下列各示意图中，正确的是( ) 解析 对于 A，由直线 l1可得到 a0，b0，由直线 l2可得到 a0，b0，矛盾，排除
4、B；对于 C，由直线 l1可得到 a0，由直线 l2可得到 a1，且 n0，且 n0， 0，n0，b0)在直线 2xy10 上，则 的最小值为_ 1 a 2 b 解析 由已知得 2ab10，即 2ab1， (2ab) 1 a 2 b 22 428，故 的最小值为 8，当且 ( 1 a 2 b) b a 4a b b a 4a b 1 a 2 b 仅当 ，即 b2a 时取等号 b a 4a b 1 2 答案 8 三、解答题 10已知ABC 中，A(1，4)，B(6,6)，C(2,0)求： (1)ABC 中平行于 BC 边的中位线所在直线的方程； (2)BC 边的中线所在直线的方程 解 (1)平行
5、于 BC 边的中位线就是 AB、AC 中点的连线 因为线段 AB、AC 中点坐标分别为 ，所以这条直线的方程为 ( 7 2，1) ( 1 2，2) ，即 6x8y130. y2 12 x1 2 7 2 1 2 (2)因为 BC 边上的中点为(2,3)，所以 BC 边上的中线所在直线的 方程为，即 7xy110. y4 34 x1 21 能力提升 11(2018广东揭阳期中)已知点 A(2，3)，B(3，2)，直 线 l 过点 P(1,1)且与线段 AB 有交点，设直线 l 的斜率为 k，则 k 的 取值范围是( ) Ak 或 k4 B4k 3 4 3 4 Ck 或 k D k4 3 4 1 4
6、 3 4 解析 如图所示，过点 B(3，2)，P(1,1)的直线斜率为 k1 . 12 13 3 4 过点 A(2，3)，P(1,1)的直线斜率为 k24. 13 12 从图中可以看出，过点 P(1,1)的直线与线段 AB 有公共点可看作 直线绕点 P(1,1)从 PB 旋转至 PA 的过程， k(，4 3 4，) 答案 A 12点 P(x，y)在经过 A(3,0)，B(1,1)两点的直线上，那么 2x4y的最小值是( ) A2 B4 C16 D不存在 22 解析 由点 A(3,0)，B(1,1)可得直线方程为 x2y30，x32y. 2x4y232y22y2 24， 232y22y82 当且
7、仅当 232y22y，即 y 时，取“”号 3 4 2x4y的最小值为 4. 2 答案 B 13若关于 x 的方程|x1|kx0 有且只有一个正实数根，则 实数 k 的取值范围是_ 解析 数形结合在同一坐标系内画出函数 ykx，y|x1| 的图象如图所示，显然 k1 或 k0 时满足题意 答案 k1 或 k0 14若直线 l：(a1)xy2a0 不经过第二象限，则实数 a 的取值范围是_ 解析 将 l 的方程化为 y(a1)xa2， Error!Error!或Error!Error!a1. 综上可知 a 的取值范围是 a1. 答案 (，1 15已知直线 l：kxy12k0(kR) (1)证明：
8、直线 l 过定点； (2)若直线不经过第四象限，求 k 的取值范围； (3)若直线 l 交 x 轴负半轴于 A，交 y 轴正半轴于 B，AOB 的 面积为 S，求 S 的最小值并求此时直线 l 的方程 解 (1)证明：直线 l 的方程是：k(x2)(1y)0，令Error!Error! 解之得Error!Error! 无论 k 取何值，直线总经过定点(2,1) (2)由方程知，当 k0 时直线在 x 轴上的截距为 ，在 y 轴上的截距为 12k，要使直线不经过第四象限， 12k k 则必须有Error!Error!解之得 k0；当 k0 时，直线为 y1，符合题意， 故 k0. (3)由 l 的方程，得 A，B(0,12k)依题意得Error!Error! ( 12k k ，0) 解得 k0. S |OA|OB| |12k| 1 2 1 2 | 12k k | (224)4， 1 2 12k2 k 1 2(4k 1 k4) 1 2 “”成立的条件是 k0 且 4k ，即 k ，Smin4，此时 1 k 1 2 l：x2y40.
