《2017-2018学年数学人教A版必修五优化练习：综合检测 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年数学人教A版必修五优化练习：综合检测 （8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、综合检测 时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1已知an是等比数列，a3 ，a62，则公比 q( ) 1 4 A B2 1 2 C2 D. 1 2 解析：q38，q2. a6 a3 答案：C 2若 a、b 为实数，则下面一定成立的是( ) A若 ab，则 a4b4 B若|a|b，则 a2b2 C若 a|b|，则 a2b2 D若 a|b|，则 a2b2 解析：a|b|a2b2. 答案：C 3下列命题中正确的是( ) Aabac2bc2 Baba2b2 Caba3b3 Da2b2
2、ab 解析：选项 A 中，当 c0 时，ac2bc2，所以 A 不正确；选项 B 中，当 a0，b1 时 ab，但 a2b2，但 a0，a54，a2a5a8a 64，故选 D. 3 5 答案：D 5在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 a2b2c2ac，则角 B 的大 2 小是( ) A45 B60 C90 D135 解析：由已知得 a2c2b2ac，所以 cos B.又 01，b1.若 axby3，ab2，则 的最大值为( ) 3 1 x 1 y A2 B. 3 2 C1 D. 1 2 解析：2ab2，ab3. 3ab 由 axby3 得 xloga3，ylogb3，
3、 log3alog3blog3ablog331.故选 C. 1 x 1 y 1 loga3 1 logb3 答案：C 12数列an中，an0 且anan1是公比为 q(q0)的等比数列，满足 anan1an1an2an2an3(nN*)，则( ) A0q B0q 1 2 2 1 5 2 C0q D0q 1 2 2 1 5 2 解析：anan1是公比为 q 的等比数列， anan1(a1a2)qn1， (a1a2)qn1(a1a2)qn(a1a2)qn1， 1qq2，q2q10， 0q. 1 5 2 答案：B 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中的横线上)
4、 13不等式 x 的解集是_ 1 x 解析： x 等价于 x 0， 1 x 1 x 即0，所以不等式的解集为x|1x12x2对一切 xR 恒成立，则实数 a 的取值范围是_ 解析：不等式 ax24xa12x2对一切 xR 恒成立， 即(a2)x24xa10 对一切 xR 恒成立 若 a20，显然不成立； 若 a20，则 Error!Error! Error!Error! Error!Error!a2. 答案：(2，) 三、解答题(本大题共有 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(12 分)ABC 中，BC7，AB3，且 . sin C sin B 3 5 (1
5、)求 AC； (2)求角 A. 解析：(1)由正弦定理，得， AC sin B AB sin C . AB AC sin C sin B 3 5 AC5. 5 3 3 (2)由余弦定理，得 cos A . AB2AC2BC2 2ABAC 92549 2 3 5 1 2 又 04 的解集为x|xb (1)求实数 a，b 的值； (2)当 c2 时，解不等式 ax2(acb)xbc4 的解集为x|xb，所以 x11 与 x2b 是方程 ax23x20 的两个实数根，且 b1，a0，由根与系数的关系，得Error!Error! 解得Error!Error! (2)不等式 ax2(acb)xbc2 时
6、，不等式(x2)(xc)0，b0)， 广告的面积 S(a20)(3b30) 30(a2b)60 6003060 600 (a 40 000 a ) 30260 600 a40 000 a 12 00060 60072 600. 当且仅当 a， 40 000 a 即 a200 时等号成立，此时 b100. 故当广告矩形栏目的高为 200 cm，宽为 100 cm 时，可使整个矩形广告的面积最小 21(13 分)在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 sin22Csin 2Csin Ccos 2C1，且 ab5，c. 7 (1)求角 C 的大小； (2)求ABC 的面积 解析
7、：(1)sin22Csin 2Csin Ccos 2C1， 4sin2 Ccos2 C2sin2 Ccos C12sin2 C1， 即 2sin2 C(2cos2 Ccos C1)0. 2sin2 C(2cos C1)(cos C1)0. 在ABC 中，sin C0，cos C1， cos C ，C . 1 2 3 (2)cos C ， b2a2c2 2ab ab2c22ab 2ab 1 2 ，ab6. 257 2ab 3 2 SABC absin C 6. 1 2 1 2 3 2 3 3 2 22(13 分)已知各项均为正数的数列an，满足 aan1an2a 0(nN*)，且 a12. 2n
8、12 n (1)求数列an的通项公式； (2)设 bnanlog an，若 bn的前 n 项和为 Sn，求 Sn； 1 2 (3)在(2)的条件下，求使 Snn2n150 成立的正整数 n 的最小值 解析：(1)aan1an2a 0， 2n12 n (an1an)(an12an)0， 数列an的各项均为正数，an1an0， an12an0， 即 an12an(nN*)，所以数列an是以 2 为公比的等比数列 a12， 数列an的通项公式 an2n. (2)由(1)及 bnanlog an得，bnn2n， 1 2 Snb1b2bn， Sn2222323424n2n 2Sn22223324425(n1)2nn2n1 得，Sn2222324252nn2n1 n2n1(1n)2n12. 212n 12 (3)要使 Snn2n150 成立，只需 2n1250 成立，即 2n152， 使 Snn2n150 成立的正整数 n 的最小值为 5.
