《2017-2018学年数学人教A版必修五优化练习：第三章 章末优化总结 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年数学人教A版必修五优化练习：第三章 章末优化总结 （9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、章末检测(三) 不等式 时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1不等式(x3)22 Bx|xb，则下列不等式一定成立的是( ) Aacbc Bacbc C.0 D.0 c2 ab c2 ab 解析：ab，ab0，c20 0. c2 ab 答案：D 3设 M2a(a2)，N(a1)(a3)，则有( ) AMN BM N CM0，所以 MN，故选 A. 答案：A 4已知关于 x 的不等式 mx28mx280， 所以Error!Error!m4. 答案：D 5设 x，y 为正数，则(
2、xy)的最小值为( ) ( 1 x 4 y) A6 B9 C12 D15 解析：x，y 为正数，(xy)14 9，当且仅当 y2x 等号成立，选 B. ( 1 x 4 y) y x 4x y 答案：B 6若 x，y 满足约束条件Error!Error!则 zxy 的最小值是( ) A3 B0 C. D3 3 2 解析：可行域为如图所示的阴影部分，可知 zxy 在点 A(0，3)处取得最小值，z最小值 3. 答案：A 7不等式组Error!Error!的解集为( ) A4，3 B4，2 C3，2 D 解析：Error!Error!Error!Error! Error!Error!4x3. 答案：
3、A 8已知实数 x，y 满足 x2y21，则(1xy)(1xy)有( ) A最小值 和最大值 1 1 2 B最小值 和最大值 1 3 4 C最小值 和最大值 1 2 3 4 D最小值 1 解析：x2y2 2 ，当且仅当 x2y2 时，等号成立，(1xy)(1xy) ( x2y2 2 ) 1 4 1 2 1x2y2 .x2y20， 1x2y21. 3 4 3 4 答案：B 9若关于 x 的不等式 2x28x4a0 在 1x4 内有解，则实数 a 的取值范围是( ) Aa4 Ba4 Ca12 Da12 解析：令 y2x28x4(1x4)，则 y2x28x4 在 x4 时取得最大值4，当 a4 时，
4、2x28x4a 在 1x4 内有解 答案：A 10设 a、b 是实数，且 ab3，则 2a2b的最小值是( ) A6 B4 2 C2 D8 6 解析：a，b 是实数， 2a0,2b0， 于是 2a2b2224，当且仅当 ab 时取得最小值 4. 2a2b2ab232 3 22 答案：B 11某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过 50 亩，投入资金不超过 54 万元，假设 种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表： 年产量/亩年种植成本/亩每吨售价 黄瓜4 吨1.2 万元0.55 万元 韭菜6 吨0.9 万元0.3 万元 为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的
5、种植 面积(单位：亩)分别为( ) A50,0 B30,20 C20,30 D0,50 解析：设黄瓜和韭菜的种植面积分别为 x，y 亩，总利润为 z 万元，则目标函数为 z(0.554x1.2x)(0.36y0.9y)x0.9y. 线性约束条件为Error!Error!即Error!Error! 作出不等式组 Error!Error!表示的可行域如图，易求得点 A(0,50)，B(30,20)，C(45,0) 平移直线 x0.9y0，可知当直线经过点 B(30,20)，即 x30，y20 时，z 取得最大值， 且 zmax48.故选 B. 答案：B 12设变量 x，y 满足约束条件Error!
6、Error!若目标函数 zaxby(a0，b0)的最大值为 40，则 的最小值为( ) 5 a 1 b A. B. 25 6 9 4 C1 D4 解析：作出可行域如图阴影部分所示(不包括坐标轴边界上的点) 由 zaxby 得 y x z.因为 a0，b0，所以 0)的值域为_ 4 x 解析：当 x0 时，y2222. (x 4 x) x 4 x 当且仅当 x ，x2 时取等号 4 x 答案：(，2 14不等式3 的解集为_ x1 x 解析：30， x1 x x13x x 即0， 2x1 x x0 或 x . 1 2 答案：(，0) ，) 1 2 15已知不等式 x2axb0 的解集为_ 解析：
7、方程 x2axb0 的根为 2,3. 根据韦达定理得：a5，b6， 所以不等式为 6x25x10 恒成立，求实数 a 的取值范围 解析：设 g(x)x22x. 因为 f(x)0，所以 x22xa22a. 只要使 g(x)在1，)上的最小值大于 a22a 即可 因为 g(x)x22x 在1，)上单调递增， 所以 g(x)ming(1)3. 所以 a22a2，求 k 的值； (2)若不等式的解集是 R，求 k 的取值范围 解析：(1)因为不等式的解集为x|x2，所以3，2 是方程 kx22x6k0 的两根且 k0，所以2n240n720， 解得 20，0， 2 x1 x12. 2 x12 当且仅当 x1，即 x1 时，f(x)取最小值 2 x12 此时，f(x)min21. 2 (2)当 0x20，则 f(x1)f(x2)x1x2 a x11 a x21 (x1x2)， 1 a x11x21 x1x20， x1x20，x111，x211. (x11)(x21)1，而 00， f(x)在0，)上单调递增， f(x)minf(0)a.
