《2017-2018学年数学人教A版必修一优化练习：第三章 3．1 3.1.1 方程的根与函数的零点 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年数学人教A版必修一优化练习：第三章 3．1 3.1.1 方程的根与函数的零点 （6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业 A 组 基础巩固 1若 yf(x)在区间a，b上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的 是( ) A若 f(a)f(b)0，不存在实数 c(a，b)，使得 f(c)0 D若 f(a)f(b)0，有可能存在实数 c(a，b)，使得 f(c)0 解析：由零点存在性定理可知选项 A 不正确； 对于选项 B，可通过反例“f(x)x(x1)(x1)在区间2,2上满足 f(2)f(2) 0，但其存在两个零点：1,1”推翻 答案：D 2函数 f(x)exx2 的零点所在的一个区间是( ) A(2，1) B(1,0) C(0,1) D(1,2) 解析：因为函数 f(x)的图象是连续不断的一条曲
2、线，又 f(2)e240，所以 f(0)f(1)0， 解得 m2 或 m0，由零点存在性定 理，f(x)在(0,2)上存在实根 又 f(x)2xlg(x1)2 在(0，)为增函数，故 f(x) 有且只有一个零点 解法二：(数形结合)在同一坐标系中作出 g(x)22x 和 h(x)lg(x1)的图象(如图所示)，由图象可知有且只有一个交点，即函数 f(x) 有且只有一个零点 10关于 x 的方程 2x23x2m0 有两实根均在1,1内，求 m 的取值范围 解析：方程有两实根，所以 0， 即 922m40， 所以 m. 9 16 因为两根均在1,1内， 所以Error!Error! 即 m ， 1
3、 2 综上： m. 1 2 9 16 B 组 能力提升 1已知函数 f(x)为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于( ) A0 B1 C1 D不能确定 解析：奇函数的图象关于原点对称，若 f(x)有三个零点，则其和必为 0. 答案：A 2函数 f(x)x x的零点个数为( ) 1 2 ( 1 2) A0 B1 C2 D3 解析：因为 yx 在 x0，)上单调递增，y x在 xR 上单调递减，所 1 2 ( 1 2) 以 f(x)x x在 x0，)上单调递增，又 f(0)10，所以 1 2 ( 1 2) 1 2 f(x)x x在定义域内有唯一零点 1 2 ( 1 2) 答案：B 3若函
4、数 f(x)，则 g(x)f(4x)x 的零点是_ x1 x 解析：f(x)，g(x)x，令 g(x)0， x1 x 4x1 4x 则有：x0，解得 x . 4x1 4x 1 2 答案： 1 2 4下列说法正确的有_： 对于函数 f(x)x2mxn，若 f(a)0，f(b)0，则函数 f(x)在区间(a，b)内一 定没有零点 函数 f(x)2xx2有两个零点 若奇函数、偶函数有零点，其和为 0. 当 a1 时，函数 f(x)|x22x|a 有三个零点 解析：错，如图 错，应有三个零点 对，奇、偶函数图象与 x 轴的交点关于原点对称，其和为 0. 设 u(x)|x22x|(x1)21|，如图向下
5、平移 1 个单位，顶点与 x 轴相切， 图象与 x 轴有三个交点a1. 答案： 5已知函数 f(x)4xm2x1 仅有一个零点，求 m 的取值范围，并求出零 点 解析：令 2xt(t0)，则在方程 t2mt10 中， (1)0，即 m240，m2 时， t1 或 t1(舍去) 由 2x1，得 x0，满足题意，即 m2 时，有唯一的零点 0. (2)0，即 m2 或 m0，故这一情况不会存在 综上所述，m2 时，f(x)有唯一的零点 0. 6已知关于 x 的函数 y(m6)x22(m1)xm1 恒有零点 (1)求 m 的范围； (2)若函数有两个不同零点，且其倒数之和为4，求 m 的值 解析：(1)当 m60 时，函数为 y14x5 显然有零点， 当 m60 时，由 4(m1)24(m6)(m1)9m50，得 m . 5 9 当 m 且 m6 时，二次函数有零点 5 9 综上，m . 5 9 (2)设 x1、x2是函数的两个零点，则有 x1x2，x1x2. 2m1 m6 m1 m6 4，即4， 1 x1 1 x2 x1x2 x1x2 4，解得 m3. 2m1 m1 且当 m3 时，m60，0 符合题意， m 的值为3.
