《与名师对话2019届高三数学（文）一轮复习课时跟踪训练：第二章 函数的概念与基本初等函数 课时跟踪训练12 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《与名师对话2019届高三数学（文）一轮复习课时跟踪训练：第二章 函数的概念与基本初等函数 课时跟踪训练12 （9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪训练课时跟踪训练(十二十二) 基础巩固 一、选择题 1若函数 f(x)在区间2,2上的图象是连续不断的曲线，且 f(x)在 (2,2)内有一个零点，则 f(2)f(2)的值( ) A大于 0B小于 0 C等于 0D不能确定 解析 若函数 f(x)在(2,2)内有一个零点，且该零点是变号零 点，则 f(2)f(2)0，故选 D. 答案 D 2若函数 f(x)ax2x1 有且仅有一个零点，则实数 a 的取值 为( ) A0B 1 4 C0 或D2 1 4 解析 当 a0 时，函数 f(x)x1 为一次函数，则1 是 函数的零点，即函数仅有一个零点； 当 a0 时，函数 f(x)ax2x1
2、为二次函数，并且仅有一个零 点，则一元二次方程 ax2x10 有两个相等实根 14a0，解得 a . 1 4 综上，当 a0 或 a 时，函数仅有一个零点 1 4 答案 C 3(2017湖北襄阳四校联考)函数 f(x)3xx32 在区间(0,1)内 的零点个数是( ) A0B1 C2D3 解析 由题意知 f(x)单调递增，且 f(0)10210，即 f(0)f(1)e，f(3)0，故 x0(2,3)，选 C. 1 2 答案 C 5(2017辽宁大连二模)已知偶函数 yf(x)(xR)满足 f(x) x23x(x0)，若函数 g(x)Error!Error!则 yf(x)g(x)的零点个数为(
3、) A1B3 C2D4 解析 作出函数 f(x)与 g(x)的图象如图，由图象可知两个函数 有 3 个不同交点，所以函数 yf(x)g(x)有 3 个零点，故选 B. 答案 B 6(2017河北承德模拟)若函数 f(x)Error!Error!有三个不同的零点， 则实数 a 的取值范围是( ) A.B ( 1 2，) ( 1 4， 1 2 C(，0)D(，0) ( 1 4， 1 2 ( 1 4，) 解析 由题意知，当 x0 时，函数 f(x)有 1 个零点，即 2x2a0 在 x0 上有根，所以 00 时函 1 2 数 f(x)有 2 个零点，只需Error!Error!解得 a ，综上可得实
4、数 a 的取值范 1 4 围是 0，f(3) 3398280，故下一个有根区间为(1,2) 答案 (1,2) 8(2017四川绵阳模拟)函数 f(x)2x a 的一个零点在区间 2 x (1,2)内，则实数 a 的取值范围是_ 解析 由题意，知函数 f(x)在(1,2)上单调递增，又函数一个零 点在区间(1,2)内，所以Error!Error!即Error!Error!解得 00 时，方程 ax30 有解，故 a0，所以当 x0 时，需满足Error!Error!即 00) e2 x (1)若 yg(x)m 有零点，求 m 的取值范围； (2)确定 m 的取值范围，使得 g(x)f(x)0 有
5、两个相异实根 图(1) 解 (1)作出 g(x)x(x0)的大致图象如图(1) e2 x 可知若使 yg(x)m 有零点，则只需 m2e. (2)若 g(x)f(x)0 有两个相异实根，即 g(x)与 f(x)的图象有两个 不同的交点， 图(2) 作出 g(x)x(x0)的大致图象如图(2) e2 x f(x)x22exm1(xe)2m1e2. 其图象的对称轴为 xe，开口向下， 最大值为 m1e2. 故当 m1e22e，即 me22e1 时，g(x)与 f(x)有两个交 点，即 g(x)f(x)0 有两个相异实根 m 的取值范围是(e22e1，) 能力提升 11(2017云南昆明一模)设函数
6、 f(x)exx2，g(x) lnxx23.若函数 f(x)，g(x)的零点分别为 a，b，则有( ) Ag(a)0，g(1)20，所以 a，b 存在且唯一，且 a(0,1)，b(1,2)，从而 f(1)0，g(a) ；当 x1 时，log2x0，依题意函 1 2 数 yf(x)的图象和直线 yk 的交点有两个，k . 1 2 答案 ( 1 2，) 14(2017云南省高三统一检测)已知 yf(x)是 R 上的偶函数， 对于任意的 xR，均有 f(x)f(2x)，当 x0,1时，f(x)(x1) 2，则函数 g(x)f(x)log2017|x1|的所有零点之和为_ 解析 因为函数 f(x)是偶
7、函数，f(x)f(2x)，所以 f(x)f(x) f(x2)，所以函数 f(x)的周期为 2，又当 x0,1时，f(x)(x1) 2，将偶函数 ylog2017|x|的图象向右平移一个单位长度得到函数 ylog2017|x1|的图象，由此可在同一平面直角坐标系下作函数 yf(x)与 ylog2017|x1|的图象(图略)，函数 g(x)的零点，即为函数 yf(x)与 ylog2017|x1|图象的交点的横坐标，当 x2018 时，两函 数图象无交点，又两函数图象在1,2018上有 2016 个交点，由对称 性知两函数图象在2016,1上也有 2016 个交点，且它们关于直线 x1 对称，所以函
8、数 g(x)的所有零点之和为 4032. 答案 4032 15(2018烟台模拟)已知二次函数 f(x)x2(2a1)x12a， (1)判断命题：“对于任意的 aR，方程 f(x)1 必有实数根” 的真假，并写出判断过程； (2)若 yf(x)在区间(1,0)及内各有一个零点，求实数 a 的 (0， 1 2) 取值范围 解 (1)“对于任意的 aR，方程 f(x)1 必有实数根”是真 命题 依题意，f(x)1 有实根，即 x2(2a1)x2a0 有实根，因为 (2a1)28a(2a1)20 对于任意的 aR 恒成立，即 x2(2a1)x2a0 必有实根，从而 f(x)1 必有实根 (2)依题意
9、，要使 yf(x)在区间(1,0)及内各有一个零点， (0， 1 2) 只需Error!Error!即Error!Error! 解得 0. f(x)minf(1)4a4，a1. 故函数 f(x)的解析式为 f(x)x22x3. (2)g(x)4lnxx 4lnx2(x0)， x22x3 x 3 x g(x)1 . 3 x2 4 x x1x3 x2 令 g(x)0，得 x11，x23. 当 x 变化时，g(x)，g(x)的取值变化情况如下： x(0,1)1(1,3)3(3，) g(x) 00 g(x)极大值极小值 当 0x3 时，g(x)g(1)40. 又因为 g(x)在(3，)上单调递增，因而
10、 g(x)在(3，)上只 有 1 个零点 故 g(x)在(0，)上仅有 1 个零点 延伸拓展 (2017郑州市高三一测)对于函数 f(x)与 g(x)，若存在 xR|f(x)0，xR|g(x)0，使得|1，则称函数 f(x)与 g(x)互为“零点密切函数” ，现已知函数 f(x)ex2x3 与 g(x)x2axx4 互为“零点密切函数” ，则实数 a 的取值范围是 _ 解析 易知函数 f(x)为增函数，且 f(2)e22230，所以 函数 f(x)ex2x3 只有一个零点 x2，则取 2，由 |2|1，知 13.由 f(x)与 g(x)互为“零点密切函数”知函数 g(x)x2axx4 在区间1,3内有零点，即方程 x2axx40 在1,3内有解，所以 ax 1，而函数 ax 1 在1,2上单调 4 x 4 x 递减，在2,3上单调递增，所以当 x2 时，a 取最小值 3，又当 x1 时，a4，当 x3 时，a，所以 amax4，所以实数 a 的取 10 3 值范围是3,4 答案 3,4
