《2017-2018学年数学人教A版选修4-5优化练习：第三讲 三 排序不等式 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年数学人教A版选修4-5优化练习：第三讲 三 排序不等式 （7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 课时作业 A 组 基础巩固 1若 Ax x x ，Bx1x2x2x3xn1xnxnx1其中 x1x2，xn 2 12 22 n 都是正数，则 A 与 B 的大小关系为( ) AAB BA ， ， ，0， 2 1 3 2 4 3 5 4 6 5 7 6 8 7 9 8 10 9 3n1 3n2 3n 3n1 3n1 3n 所以 ABC0.所以 A3ABC. 由题意知 3n261，所以 n21. 又因为 ABC3n164.所以 A4. 答案：C 5已知 a12，a27，a38，a49，a512，b13，b24，b36，b410，b511 ，将 bi(i1,2,3,4,5)重新排列记为 c1，c2
2、，c3，c4，c5，则 a1c1a2c2a5c5 的最大值是( ) A324 B314 C304 D212 解析：两组数据的顺序和为 a1b1a2b2a5b52374869101211304. 而 a1c1a2c2a5c5为这两组数的乱序和， 由排序不等式可知，a1c1a2c2a5c5304， 当且仅当 cibi(i1,2,3,4,5)时，a1c1a2c2a5c5有最大值，最大值为 304. 答案：C 6已知两组数 1,2,3 和 4,5,6，若 c1，c2，c3是 4,5,6 的一个排列，则 c12c23c3的最大值是_，最小值是_ 解析：由反序和乱序和顺序和知，顺序和最大，反序和最小，故最
3、大值为 32，最小值为 28. 答案：32 28 7儿子过生日要老爸买价格不同的礼品 1 件、2 件及 3 件，现在选择商店中单 价为 13 元、20 元和 10 元的礼品，至少要花_钱 解析：设 a11(件)，a22(件)，a33(件)，b110(元)，b213(元)，b320(元)， 则由排序原理反序和最小知至少要花 a1b3a2b2a3b112021331076(元) 答案：76 元 8在 RtABC 中，C 为直角，A，B 所对的边分别为 a，b， 则 aAbB 与 (ab)的大小关系为_ 4 解析：不妨设 ab0， 则 AB0，由排序不等式 Error!2(aAbB)a(AB)b(A
4、B) (ab) 2 aAbB (ab) 4 答案：aAbB (ab) 4 9设 a，b，c 都是正实数，求证： . 1 a 1 b 1 c a8b8c8 a3b3c3 证明：设 abc0， 则 ，则. 1 c 1 b 1 a 1 b3c3 1 c3a3 1 a3b3 由不等式的性质，知 a5b5c5. 根据排序不等式，知 . a5 b3c3 b5 c3a3 c5 a3b3 a5 c3a3 b5 a3b3 c5 b3c3 a2 c3 b2 a3 c2 b3 又由不等式的性质，知 a2b2c2，. 1 c3 1 b3 1 a3 由排序不等式，得 . a2 c3 b2 a3 c2 b3 a2 a3
5、b2 b3 c2 c3 1 a 1 b 1 c 由不等式的传递性，知 . 1 a 1 b 1 c a5 b3c3 b5 c3a3 c5 a3b3 a8b8c8 a3b3c3 原不等式成立 10设 0Q BPQ CP0， 则 00，abc0， 于是abc，即 PQ. b2c2c2a2a2b2 abc 答案：B 2已知 a，b，cR，则 a2(a2bc)b2(b2ac)c2(c2ab)的正负情况是( ) A大于零 B大于等于零 C小于零 D小于等于零 解析：不妨设 abc0，所以 a3b3c3，根据排序原理， 得 a3ab3bc3ca3bb3cc3a. 又知 abacbc，a2b2c2，所以 a3
6、bb3cc3aa2bcb2cac2ab. a4b4c4a2bcb2cac2ab. 即 a2(a2bc)b2(b2ac)c2(c2ab)0. 答案：B 3设 a1，a2，a3，a4是 1,2,3,4 的一个排序，则 a12a23a34a4的取值范围 是_ 解析：a12a23a34a4的最大值为 1222324230. 最小值为 1423324120. a12a23a34a4的取值范围是20,30 答案：20,30 4已知：abc1，a、b、c 为正数，则的最小值是 1 bc 1 ca 1 ab _ 解析：不妨设 abc， . 1 bc 1 ca 1 ab a bc b ca c ab b bc
7、c ca a ab a bc b ca c ab c bc a ca b ab 得： ， a bc b ca c ab 3 2 . 1 bc 1 ca 1 ab 9 2 答案： 9 2 5设 a1，a2，a3，a4R且 a1a2a3a46， 求的最小值 a2 1 a2 a2 2 a3 a2 3 a4 a2 4 a1 解析：不妨设 a1a2a3a40，则，a a a a ， 1 a4 1 a3 1 a2 1 a12 12 22 32 4 是数组“， ， ， ”和“a ，a ，a ，a ”的乱序和，而 a2 1 a2 a2 2 a3 a2 3 a4 a2 4 a1 1 a1 1 a2 1 a3 1
8、 a42 42 32 22 1 它们的反序和为a a a a a1a2a3a46. 1 a12 1 1 a22 2 1 a32 3 1 a42 4 由排序不等式知当 a1a2a3a4 时，有最小值， 3 2 a2 1 a2 a2 2 a3 a2 3 a4 a2 4 a1 最小值为 6. 6设 a，b，c 为某一个三角形的三条边，abc，求证： (1)c(abc)b(cab)a(bca)； (2)a2(bca)b2(cab)c2(abc)3abc. 证明：(1)用比较法： c(abc)b(cab) acbcc2bcabb2 b2c2acab (bc)(bc)a(bc) (bca)(bc) 因为
9、bc，bca0， 于是 c(abc)b(cab)0， 即 c(abc)b(cab) 同理可证 b(cab)a(bca) 综合，证毕 (2)由题设及(1)知， abc，a(bca)b(cab)c(abc)， 于是由排序不等式：反序和乱序和，得 a2(bca)b2(cab)c2(abc) ab(bca)bc(cab)ca(abc) 3abcab(ba)bc(cb)ca(ac) 再一次由反序和乱序和，得 a2(bca)b2(cab)c2(abc) ac(bca)ba(cab)cb(abc) 3abcac(ca)ab(ab)bc(bc) 将和相加再除以 2，得 a2(bca)b2(cab)c2(abc)3abc.
