《2019届高三数学（理）人教版一轮训练：第十篇第1节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高三数学（理）人教版一轮训练：第十篇第1节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 （7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十篇 计数原理、概率、随机变量及其分布(必修 3、选修 2 3) 第 1 节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 【选题明细表】 知识点、方法题号 分类加法计数原理 1,4,7,8,9 分步乘法计数原理 3,10,11,12,13 两个计数原理的综合 2,5,6,14 基础巩固(时间:30 分钟) 1.已知两条异面直线 a,b 上分别有 5 个点和 8 个点,则这 13 个点可 以确定不同的平面个数为( C ) (A)40 (B)16 (C)13 (D)10 解析:分两类情况讨论: 第 1 类,直线 a 分别与直线 b 上的 8 个点可以确定 8 个不同的平面; 第 2 类,直线 b 分别与
2、直线 a 上的 5 个点可以确定 5 个不同的平面. 根据分类加法计数原理知,共可以确定 8+5=13 个不同的平面.故选 C. 2.如图所示,从甲地到乙地有 3 条公路可走,从乙地到丙地有 2 条公 路可走,从甲地不经过乙地到丙地有 2 条水路可走.则从甲地经乙地 到丙地和从甲地到丙地的走法种数分别为( A ) (A)6,8 (B)6,6 (C)5,2 (D)6,2 解析:从甲地经乙地到丙地,分两步: 第 1 步,从甲地到乙地,有 3 条公路; 第 2 步,从乙地到丙地,有 2 条公路. 根据分步乘法计数原理,有 32=6 种走法. 从甲地到丙地,分两类: 第 1 类,从甲地经乙地到丙地,有
3、 6 种走法; 第 2 类,从甲地不经过乙地到丙地,有 2 条水路,即有 2 种走法. 根据分类加法计数原理,有 6+2=8 种走法.故选 A. 3.高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践,但去 何工厂可自由选择,甲工厂必须有班级要去,则不同的分配方案有( C ) (A)16 种 (B)18 种 (C)37 种 (D)48 种 解析:三个班去四个工厂不同的分配方案共 43种,甲工厂没有班级去 的分配方案共 33种,因此满足条件的不同的分配方案共有 43-33=37 种.故选 C. 4.如果一条直线与一个平面平行,那么称此直线与平面构成一个“平 行线面组”,在一个长方体中,由两个顶
4、点确定的直线与含有四个顶 点的平面构成的“平行线面组”的个数是( B ) (A)60 (B)48 (C)36 (D)24 解析:长方体的 6 个表面构成的“平行线面组”有 66=36 个,6 个 对角面构成的“平行线面组”有 62=12(个).故共有 36+12=48(个).故 选 B. 5.如图所示,在 A,B 间有四个焊接点 1,2,3,4,若焊接点脱落导致断 路,则电路不通.今发现 A,B 之间电路不通,则焊接点脱落的不同情况 有( C ) (A)9 种 (B)11 种 (C)13 种 (D)15 种 解析:按照焊接点脱落的个数进行分类: 第 1 类,脱落 1 个,有 1,4,共 2 种
5、; 第 2 类,脱落 2 个,有(1,4),(2,3),(1,2),(1,3),(4,2),(4,3),共 6 种; 第 3 类,脱落 3 个,有(1,2,3),(1,2,4),(2,3,4),(1,3,4),共 4 种; 第 4 类,脱落 4 个,有(1,2,3,4),共 1 种. 根据分类加法计数原理,共有 2+6+4+1=13 种焊接点脱落的情况.故 选 C. 6.(2016青岛模拟)如图所示的五个区域中,中心区域是一幅图画, 现在要求在其余四个区域中涂色,现有四种颜色可供选择,要求每一 个区域只涂一种颜色,相邻区域所涂颜色不同,则不同的涂色方法种 数为( C ) (A)64 (B)72
6、 (C)84 (D)96 解析:分成两类:A 和 C 同色时有 433=36 种;A 和 C 不同色时有 4322=48 种,则一共有 36+48=84 种.故选 C. 7.三边长均为正整数,且最大边长为 11 的三角形的个数是 . 解析:另两边长用 x,y 表示,且不妨设 1xy11,要构成三角形, 必须 x+y12.当 y 取 11 时,x 可取 1,2,3,11,有 11 个三角形;当 y 取 10 时,x 可取 2,3,10,有 9 个三角形;当 y 取 6 时,x 只能 取 6,只有 1 个三角形.所以所求三角形的个数为 11+9+7+5+3+1=36. 答案:36 8.已知集合 M
7、=1,2,3,4,集合 A,B 为集合 M 的非空子集,若对 xA,yB,xy 恒成立,则称(A,B)为集合 M 的一个“子集对”,则 集合 M 的“子集对”共有 个. 解析:A=1时,B 有 23-1 种情况; A=2时,B 有 22-1 种情况; A=3时,B 有 1 种情况; A=1,2时,B 有 22-1 种情况; A=1,3,2,3,1,2,3时,B 均有 1 种情况, 故满足题意的“子集对”共有 7+3+1+3+3=17 个. 答案:17 能力提升(时间:15 分钟) 9.我们把各位数字之和为 6 的四位数称为“六合数”(如 2 013 是 “六合数”),则“六合数”中首位为 2
8、的“六合数”共有( B ) (A)18 个 (B)15 个 (C)12 个 (D)9 个 解析:依题意,这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为 4.由 4,0,0 组成 3 个数分别为 400,040,004;由 3,1,0 组成 6 个数分别为 310,301,130,103,013,031;由 2,2,0 组成 3 个数分别为 220,202,022;由 2,1,1 组成 3 个数分别为 211,121,112.共计: 3+6+3+3=15 个.故 选 B. 10.(2017玉林市模拟)将 1,2,3,9 这 9 个数字填在如图的 9 个 空格中,要求每一行从左到右、每一列从上到下分别依
9、次增大.当 3,4 固定在图中的位置时,填写空格的方法为( A ) (A)6 种 (B)12 种 (C)18 种 (D)24 种 解析:因为每一行从左到右,每一列从上到下分别依次增大,1,2,9 只 有一种填法,5 只能填在右上角或左下角,5 填后与之相邻的空格可填 6, 7,8 任一个,余下两个数字按从小到大只有一种方法.共有 23=6 种结果.故选 A. 11.一个旅游景区的游览线路如图所示,某人从 P 点处进,Q 点处出, 沿图中线路游览 A,B,C 三个景点及沿途风景,则不重复(除交汇点 O 外)的不同游览线路有( D ) (A)6 种 (B)8 种 (C)12 种 (D)48 种 解
10、析:从 P 点处进入结点 O 以后,游览每一个景点所走环形路线都有 2 个入口(或 2 个出口),游览三个景区的顺序有 321=6(种),每个 景区游览方向有 2 种. 因而所求的不同游览线路有 316=48 种.故选 D. 12.(2017铜川模拟)从 0,1,2,3,4 这 5 个数字中任取 3 个组成三位 数,其中奇数的个数是 . 解析:从 1,3 中取一个排个位,故排个位有 2 种方法;排百位不能是 0,可 以从另外 3 个数中取一个,有 3 种方法;排十位有 3 种方法.故所求奇 数的个数为 332=18. 答案:18 13.在某运动会的百米决赛上,8 名男运动员参加 100 米决赛
11、.其中甲、 乙、丙三人必须在 1,2,3,4,5,6,7,8 八条跑道的奇数号跑道上,则安 排这 8 名运动员比赛的方式共有 种. 解析:分两步安排这 8 名运动员. 第一步:安排甲、乙、丙三人,共有 1,3,5,7 四条跑道可安排.所以安 排方式有 432=24 种. 第二步:安排另外 5 人,可在 2,4,6,8 及余下的一条奇数号跑道安排, 所以安排方式有 54321=120 种. 所以安排这 8 人的方式有 24120=2 880 种. 答案:2 880 14.用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为 1,2,9 的 9 个小正方 形(如图),使得任意相邻(有公共边)的小正方形所涂颜色都不相同, 且标号为 1,5,9 的小正方形涂相同的颜色,则符合条件的所有涂法共 有 种. 解析:把区域分为三部分,第一部分 1,5,9,有 3 种涂法.第二部分 4, 7,8,当 5,7 同色时,4,8 各有 2 种涂法,共 4 种涂法;当 5,7 异色时,7 有 2 种涂法,4,8 均只有 1 种涂法,故第二部分共 4+2=6 种涂法.第三 部分与第二部分一样,共 6 种涂法.由分步乘法计数原理,可得共有 366=108 种涂法. 答案:108
