《2019版高考数学一轮复习第三章三角函数三角恒等变换及解三角形课时训练》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮复习第三章三角函数三角恒等变换及解三角形课时训练（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章第三章 三角函数、三角恒等变换及解三角形三角函数、三角恒等变换及解三角形 第 1 1 课时 任意角和弧度制及任意角的三角函数 一、 填空题 1. 若 为第二象限角，则的值是_ |sin | sin tan |tan | 答案：0 解析：因为 为第二象限角，所以 sin 0，1，tan |sin | sin 0，1，所以0. tan |tan | |sin | sin tan |tan | 2. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，角 的终边与单位圆交于点 A，点 A 的纵坐标 为 ，则 cos _ 4 5 答案： 3 5 解析：因为点 A 的纵坐标 yA ，且点 A 在第二象限又圆 O
2、为单位圆，所以点 A 的 4 5 横坐标 xA .由三角函数的定义可得 cos . 3 5 3 5 3. 已知角 的终边经过点 P(2，1)，则_ sin cos sin cos 答案：3 解析：由题意得 sin ，cos ，所以3. 1 5 2 5 sin cos sin cos 4. (2017泰州模拟)设 是第二象限角，P(x，4)为其终边上的一点，且 cos x，则 tan _ 1 5 答案： 4 3 解析：因为 是第二象限角，所以 cos x0. 2 2 3 4 2 2 二、 解答题 12. 如图所示，动点 P，Q 从点 A(4，0)出发沿圆周运动，点 P 按逆时针方向每秒钟转 弧度
3、，点 Q 按顺时针方向每秒钟转弧度，求点 P，Q 第一次相遇时所用的时间、相遇点 3 6 的坐标及 P，Q 点各自走过的弧长 解：设点 P，Q 第一次相遇时所用的时间是 t，则 tt2. 3 | 6| 所以 t4(秒)，即点 P，Q 第一次相遇时所用的时间为 4 秒 设点 P，Q 第一次相遇点为 C，第一次相遇时点 P 和点 Q 已运动到终边在4的 3 4 3 位置， 则 xCcos 42，yCsin 42. 3 33 所以点 C 的坐标为(2，2) 3 点 P 走过的弧长为 44，点 Q 走过的弧长为 44. 3 16 3 6 8 3 13. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，角 的始边与
4、 x 轴的非负半轴重合且与单位圆 相交于 A 点，它的终边与单位圆相交于 x 轴上方一点 B，始边不动，终边在运动. (1) 若点 B 的横坐标为 ，求 tan 的值； 4 5 (2) 若AOB 为等边三角形，写出与角 终边相同的角 的集合； (3) 若 ，请写出弓形 AB 的面积 S 与 的函数关系式 (0， 2 3 解：(1) 由题意可得 B，根据三角函数的定义得 tan . ( 4 5， 3 5) y x 3 4 (2) 若AOB 为等边三角形，则AOB. 3 故与角 终边相同的角 的集合为2k，kZ Z | 3) (3) 若 ，则 S扇形 AOB r2 ，. (0， 2 3 1 2 1
5、 2 (0， 2 3 而 SAOB 11sin sin ， 1 2 1 2 故弓形 AB 的面积 SS扇形 AOBSAOB sin ，.第 2 2 课时 同角 1 2 1 2 (0， 2 3 三角函数的基本关系式与诱导公式 一、 填空题 1. sin 750_ 答案： 1 2 解析：sin 750sin (236030)sin 30 . 1 2 2. 若 ，sin ，则 cos()的值为_ ( 2 ， 2) 3 5 答案： 4 5 解析：因为 ，sin ，所以 cos ，即 cos () . ( 2 ， 2) 3 5 4 5 4 5 3. (2017镇江期末)已知 是第四象限角，sin ，则
6、tan _ 12 13 答案： 12 5 解析：因为 是第四象限角，sin ，所以 cos ，故 tan 12 131sin2 5 13 . sin cos 12 5 4. 已知 为锐角，且 2tan()3cos50，tan() ( 2 ) 6sin()1，则 sin 的值是_ 答案： 3 10 10 解析：由已知可得2tan 3sin 50，tan 6sin 1，解得 tan 3.又 为锐角，故 sin . 3 10 10 5. (2017射阳县中模拟)若 f(tan x)sin2x5sin xcos x, 则 f(5) _ 答案：0 解析：由已知得 f( tan x)，所以 f(5) si
7、n2x5 sin x cos x sin2x cos2x tan2x5tan x tan2x1 0. 525 5 521 6. 已知 是第三象限角，且 sin 2cos ，则 sin cos 2 5 _ 答案： 31 25 解析：由 sin 2cos ，sin2cos21， 是第三象限角，得 sin 2 5 ，cos ，则 sin cos . 24 25 7 25 31 25 7. 已知 sin()log8，且 ，则 tan(2)的值为_ 1 4 ( 2 ，0) 答案： 2 5 5 解析：sin ()sin log8 . 1 4 2 3 又 ，得 cos ， ( 2 ，0) 1sin2 5 3
8、 tan (2)tan ()tan . sin cos 2 5 5 8. 已知 sin 2cos ，则 sin2sin cos 2cos2_ 答案： 4 5 解析：由 sin 2cos ，得 tan 2. sin2sin cos 2cos2 sin2sin cos 2cos2 sin2cos2 . tan2tan 2 tan21 2222 221 4 5 9. 设函数 f(x)(xR R)满足 f(x)f(x)sin x，当 0x0，0，(0，2) 图象的一部分，则 f(0)的值为_ 答案： 3 2 2 解析：由函数图象得 A3，23(1)8，解得 ，所以 f(x)3sin 2 4 .因为(3
9、，0)为函数 f(x)3sin的一个下降零点，所以 ( 4 x) ( 4 x) 3(2k1)(kZ Z)，解得 2k(kZ Z)因为 (0，2)，所以 4 4 ，所以 f(x)3sin，则 f(0)3sin. 4 ( 4 x 4) 4 3 2 2 8. 若 f(x)2sin x(00)在区间上单调递增，则 的取值范围是 (x 4) (0， 2) _ 答案：(0， 3 2 解析：由2kx2k，kZ Z，得 2 4 2 x，kZ Z.取 k0，得x.因为函数 f(x)sin 4 2k 3 4 2k 4 3 4 (0)在区间上单调递增，所以，即 .又 0，所以 的 (x 4) (0， 2) 3 4
10、2 3 2 取值范围是. (0， 3 2 11. (原创)已知函数 f(x)cos2xsin x，那么下列命题中是真命题的是 _(填序号) f(x)既不是奇函数也不是偶函数； f(x)是周期函数； f(x)在，0上恰有一个零点； f(x)在上是增函数； ( 2 ，5 6 ) f(x)的值域为0，2 答案： 解析： f1，f1，即 f(x)f(x)， ( 2) ( 2) f(x)不是偶函数 xR R，f(0)10， f(x)不是奇函数，故为真命题 f(x)f(x2)， T2，故函数 f(x)为周期函数，故为真命题令 f(x)cos2xsin x1sin2xsin x0，则 sin2xsin x1
11、0，解得 sin x，当 x，0时， 1 5 2 sin x，由正弦函数图象可知函数 f(x)在，0上有两个零点，故为假命 1 5 2 题 f(x)2cos x(sin x)cos xcos x(12sin x)，当 x时， ( 2 ，5 6 ) cos x0， 1 2 f(x)在上是增函数，故为真命题f(x)cos2xsin xsin2xsin ( 2 ，5 6 ) x1 ，由1sin x1 得 f(x)的值域为，故为假命题 (sin x 1 2) 2 5 4 1， 5 4 二、 解答题 12. 已知函数 f(x)Asin(x)(其中 A0，0，0)的周期为 ，且 2 图象上有一个最低点为
12、M. ( 2 3 ，3) (1) 求 f(x)的解析式； (2) 求使 f(x) 成立的 x 的取值集合 3 2 解：(1) 由题意知，A3，2，由 3sin3，得 ( 4 3 ) 2k，kZ Z，即 2k，kZ Z. 4 3 2 11 6 而 0，所以 k1，. 2 6 故 f(x)3sin. (2x 6) (2) f(x) 等价于 3sin ，即 3 2 (2x 6) 3 2 sin ， (2x 6) 1 2 于是 2k2x2k(kZ Z)， 7 6 6 6 解得 kxk(kZ Z)， 2 3 故使 f(x) 成立的 x 的取值集合为x|kxk，kZ Z 3 2 2 3 13. (2017
13、扬州中学质检)如图，函数 y2cos(x)的 ( 0，0 2) 部分图象与 y 轴交于点(0，)，最小正周期是 . 3 (1) 求 ， 的值； (2) 已知点 A，点 P 是该函数图象上一点，点 Q(x0，y0)是 PA 的中点，当 y0 ( 2 ，0) ，x0时，求 x0的值 3 2 2 ， 解：(1) 将点(0，)代入 y2cos(x)，得 cos . 3 3 2 0， . 2 6 最小正周期 T，且 0， 2. 2 T (2) 由(1)知 y2cos. (2x 6) A，Q(x0，y0)是 PA 的中点，y0， ( 2 ，0) 3 2 P. (2x0 2 ， 3) 点 P 在 y2cos的图象上， (2x 6) 2cos， cos. (4x0 6)3 (4x0 6) 3 2 x0， 4
