《2019届高三数学（理）人教版一轮训练：第三篇第1节 任意角和弧度制及任意角的三角函数 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高三数学（理）人教版一轮训练：第三篇第1节 任意角和弧度制及任意角的三角函数 （7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三篇 三角函数、解三角形(必修 4、必修 5) 第 1 节 任意角和弧度制及任意角的三角函数 【选题明细表】 知识点、方法题号 象限角、终边相同的角 1,6,12 弧度制、扇形弧长、面积公式 3,5,9,15 三角函数的定义 4,8,11,13 综合应用 2,7,10,14 基础巩固(时间:30 分钟) 1.下列命题中正确的是( D ) (A)终边在 x 轴负半轴上的角是零角 (B)第二象限角一定是钝角 (C)第四象限角一定是负角 (D)若 =+k360(kZ),则 与 终边相同 2.若 cos 0, 所以角 的终边所在的象限为第二象限. 故选 B. 3.如果一扇形的弧长为 ,半径等于 2,
2、则扇形所对圆心角为( C ) (A) (B)2 (C) (D) 解析:因为一扇形的弧长为 ,半径等于 2,所以扇形所对圆心角为 =. 故选 C. 4.(2017南充三模)若角 的终边经过点 P0(-3,-4),则 tan 等 于( A ) (A) (B) (C)- (D)- 解析:根据题意,角 的终边经过点 P0(-3,-4), 则 tan =, 故选 A. 5.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角 (0,)的弧度数为( C ) (A) (B) (C) (D)2 解析:设圆半径为 r,则其内接正三角形的边长为r,由题r=r, 所以 =.故选 C. 6.若 是第三象限角,则 y
3、=+的值为( A ) (A)0 (B)2 (C)-2 (D)2 或-2 解析:因为 是第三象限角, 所以 2k+2k+(kZ), 所以 k+k+(kZ), 所以是第二象限角或第四象限角. 当是第二象限角时,y=-=0, 当是第四象限角时,y=-+=0,故选 A. 7.(2017潍坊一模)下列结论中错误的是( C ) (A)若 0,则 sin tan (B)若 是第二象限角,则为第一象限角或第三象限角 (C)若角 的终边过点 P(3k,4k)(k0),则 sin = (D)若扇形的周长为 6,半径为 2,则其圆心角的大小为 1 弧度 解析:若 0,则 sin tan =,故 A 正确; 若 是第
4、二象限角,即 (2k+,2k+),kZ,则(k+, k+),为第一象限角或第三象限角,故 B 正确; 若角 的终边过点 P(3k,4k)(k0),则 sin =,不 一定等于,故 C 不正确; 若扇形的周长为 6,半径为 2,则弧长=6-22=2,其圆心角的大小为=1 弧度, 故选 C. 8.函数 y=的定义域为 . 解析:作直线 y=交单位圆于 A,B 两点,连接 OA,OB,因为 sin x,则 OA 与 OB 围成的区域(图中阴影部分)即为角 x 的终边的范围,故满足 条件的角 x 的集合为x2k+x2k+,kZ. 答案:2k+,2k+,kZ 9.(2017平罗县月考)已知扇形的周长为
5、20 cm,当它的面积最大时,它 的圆心角的弧度数为 . 解析:因为扇形的周长为 20,所以 l+2r=20,即 l=20-2r, 所以扇形的面积 S=lr= (20-2r)r=-r2+10r=-(r-5)2+25, 所以当半径 r=5 时,扇形的面积最大为 25,此时,=2(rad). 答案:2 10.函数 y=+的定义域是 . 解析:要使函数有意义,需 解得(kZ) 即 2k+x2k+(kZ), 答案:2k+,2k+,(kZ) 能力提升(时间:15 分钟) 11.(2017洛阳二模)已知角 的始边与 x 轴非负半轴重合,终边在 射线 4x-3y=0(x0)上,则 cos -sin = .
6、解析:角 的始边与 x 轴非负半轴重合,终边在射线 4x-3y=0(x 0)上, 不妨令 x=-3,则 y=-4,所以 r=5, 所以 cos =-,sin =-, 则 cos -sin =-+=. 答案: 12.(2017长安区月考)设角 是第三象限角,且=-sin,则角是 第 象限角. 解析:角 是第三象限角,则角是第二、四象限角, 因为=-sin, 所以角是第四象限角. 答案:四 13.导学号 38486078 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一单位圆的圆 心的初始位置在(0,1),此时圆上一点 P 的位置在(0,0),圆在 x 轴上 沿正向滚动,当圆滚动到圆心位于(2,1)时,的坐
7、标为 . 解析:如图,作 CQx 轴,PQCQ, Q 为垂足.根据题意得劣弧 =2,故 DCP=2,则在PCQ 中,PCQ=2-, |CQ|=cos(2-)=sin 2, |PQ|=sin(2-)=-cos 2, 所以 P 点的横坐标为 2-|CQ|=2-sin 2,P 点的纵坐标为 1+|PQ|=1- cos 2,所以 P 点的坐标为(2-sin 2,1-cos 2),故=(2-sin 2,1-cos 2). 答案:(2-sin 2,1-cos 2) 14.导学号 18702174 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,角 的始边 与 x 轴的非负半轴重合且与单位圆相交于 A 点,它的终边与单
8、位圆相 交于 x 轴上方一点 B,始边不动,终边在运动. (1)若点 B 的横坐标为-,求 tan 的值; (2)若AOB 为等边三角形,写出与角 终边相同的角 的集合; (3)若 (0,请写出弓形 AB 的面积 S 与 的函数关系式. 解:(1)由题意可得 B(-,), 根据三角函数的定义得 tan =-. (2)若AOB 为等边三角形, 则AOB=, 故与角 终边相同的角 的集合为 =+2k,kZ. (3)若 (0,), 则 S扇形=r2=, 而 SAOB=11sin =sin , 故弓形 AB 的面积 S=S扇形-SAOB=-sin ,(0,. 15.(2017阜新县一中月考)已知扇形的圆心角是 ,半径为 R,弧长 为 l. (1)若 =60,R=10 cm,求扇形的弧长 l; (2)若 =,R=2 cm,求扇形的弧所在的弓形的面积. 解:(1)l=10=(cm). (2)设弓形面积为 S弓,由题知 l= cm, S弓=S扇-S=2-22sin=(-)(cm2).
