《2019届高三数学（理）人教版一轮训练：第十三篇第2节 证明不等式的基本方法 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高三数学（理）人教版一轮训练：第十三篇第2节 证明不等式的基本方法 （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 2 节 证明不等式的基本方法 【选题明细表】 知识点、方法题号 用比较法证明不等式 1 用综合法、分析法证明不等式 2 用反证法、放缩法证明不等式 3 证明不等式方法的综合应用 4 1.(2017揭阳二模)已知函数 f(x)=|2|x|-1|. (1)求不等式 f(x)1 的解集 A; (2)当 m,nA 时,证明:|m+n|mn+1. (1)解:由|2|x|-1|1,得-12|x|-11, 即|x|1, 解得-1x1, 所以 A=-1,1. (2)证明:|m+n|2-(mn+1)2=m2+n2-m2n2-1=-(m2-1)(n2-1), 因为 m,nA, 故-1m1,-1n1,m2-10
2、,n2-10, 故-(m2-1)(n2-1)0,|m+n|2(mn+1)2. 又显然 mn+10,故|m+n|mn+1. 2.(2017四川宜宾二诊)已知函数 f(x)=m-|x-2|, mR,且 f(x+2) 0 的解集为-3,3. (1)解不等式: f(x)+f(x+2)0; (2)若 a,b,c 均为正实数,且满足 a+b+c=m,求证: + +3. (1)解:因为 f(x+2)=m-|x|, f(x+2)0 等价于|x|m, 由|x|m 有解,得 m0, 且其解集为x|-mxm. 又 f(x+2)0 的解集为-3,3, 故 m=3. 所以 f(x)+f(x+2)0 可化为: 3-|x-2| +3-|x|0, 所以|x|+|x+2|-4, 所以-40 时, x+x+20, 所以 00 的解集为: x|-40),且 f(x-2)0 的解集为-3,-1. (1)求 m 的值; (2)若 a,b,c 都是正实数,且+=m,求证: a+2b+3c9. (1)解:依题意 f(x-2)=m-|x+2|0, 即|x+2|m-m-2x-2+m, 所以 m=1. (2)证明:因为+=1(a,b,c0) 所以 a+2b+3c=(a+2b+3c)( +) =3+(+)+(+)+(+) 9, 当且仅当 a=2b=3c,即 a=3,b=,c=1 时取等号.
