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1、二二 第一课时第一课时 极坐标系的概念极坐标系的概念 课时作业 A 组 基础巩固 1点M(0)的轨迹是( ) (， 4) A点 B射线 C直线 D圆 解析：由于动点M的极角，取一切非负数，故点M的轨迹是极角为 (， 4) 4 的终边，是一条射线，故选 B. 4 答案：B 2极坐标系中，点关于极轴所在直线的对称点的极坐标为( ) (5， 5 6 ) A. B. (5， 7 6 )(5， 6) C. D. (5， 11 6 )(5， 11 6 ) 解析：由于点关于极轴所在直线的对称点的极坐标为，根据终边相 (5， 5 6 )(5， 5 6 ) 同的角的概念，此点即. (5， 7 6 ) 答案：A
2、3在极坐标系中与点A关于极轴所在的直线对称的点的极坐标是( ) (3， 3) A. B. (3， 2 3 )(3， 3) C. D. (3， 4 3 )(3， 5 6 ) 解析：与A关于极轴所在的直线对称的点的极坐标可以表示为 (3， 3) (kZ)，只有 B 满足 (3，2k 3) 答案：B 4在极坐标平面内，点M，N，G，H ( 3 ，200) ( 3 ，201) ( 3 ，200) 中互相重合的两个点是( ) (2 3 ，200) AM和N BM和G CM和H DN和H 解析：把极坐标化成最简形式M，N，G，H， ( 3 ，0) ( 3 ，0) ( 3 ，) (2 3 ，0) 故M，N是
3、相互重合的点 答案：A 5一个三角形的一个顶点在极点，其他两个顶点的极坐标分别为P1(5,109)， P2(4,49)，则这个三角形P1OP2的面积为( ) A5 B10 33 C. D10 5 23 解析：点P1的坐标可写为(5，71)， 则P1OP2120， SP1OP2 45sin 1205 . 1 23 答案：A 6极坐标系中，极坐标为(6,2)的点的极角为_ 解析：极坐标系中，极坐标为(6,2)的点的极角为 2. 答案：2 7关于极坐标系的下列叙述： 极轴是一条射线；极点的极坐标是(0,0)；点(0, 0)表示极点；点M 与点N表示同一个点；动点M(5，)(0)的轨迹是以极点为圆心，
4、半 (4， 4) (4， 5 4 ) 径为 5 的圆其中，所有正确叙述的序号是_ 解析：结合极坐标系概念可知正确，其中，极点的极坐标应为(0，)， 为任意实数；中点M，N的终边互为反方向 答案： 8求极坐标系中A与B两点之间的距离 (2， 3 4 )(3， 7 4 ) 解析：如图所示 xOB，xOA， 7 4 3 4 |OA|2，|OB|3， 由题意，A，O，B三点共线， |AB|OA|OB|235. 9在极坐标系中，点A的极坐标是，求点A关于直线的对称点的极坐 (3， 6) 2 标(限定0，0,2) 解析：作出图形，可知A关于直线的对称点是. (3， 6) 2 (3， 5 6 ) B 组 能
5、力提升 1在极坐标系中，12且12是两点M(1，1)和N(2，2)重合的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：前者显然能推出后者，但后者不一定推出前者，因为1与2可相差 2 的 整数倍 答案：A 2在极坐标系中，已知点P1，P2，则|P1P2|等于( ) (6， 4) (8， 3 4 ) A9 B10 C14 D2 解析：P1OP2， 3 4 4 2 P1OP2为直角三角形，由勾股定理可得 |P1P2|10，故选 B. OP2 1OP2 26282 答案：B 3已知极坐标系中，O为极点，A，OAOB，|AB|5，若0，0,2)， (3， 6) 则
6、点B的极坐标为_ 解析：设B(，)，由OAOB，得2k，kZ， 6 2 即2k，kZ， 6 2 由|AB|5，得 5， 2322 3 cos2k 2 所以2424(因为0) 又0,2)，得或， 2 3 5 3 所以点B的极坐标为或. (4， 2 3 ) (4， 5 3 ) 答案：或 (4， 2 3 ) (4， 5 3 ) 4已知极坐标系中，极点为O,02，M，在直线OM上与点M的距离为 (3， 3) 4 的点的极坐标为_ 解析：如下图所示， |OM|3，xOM， 3 在直线OM上取点P，Q， 使|OP|7，|OQ|1， 显然有|PM|OP|OM|734， |QM|OM|OQ|314. 点P，Q都满足条件，且xOP，xOQ. 3 4 3 答案：或 (7， 3) (1， 4 3 ) 5设点A，直线l为过极点且垂直于极轴的直线，分别求： (1， 3) (1)点A关于极轴的对称点； (2)点A关于直线l的对称点； (3)点A关于极点的对称点(限定0，) 解析：如图所示： (1)关于极轴的对称点为B， (1， 3) (2)关于直线l的对称点为C， (1， 2 3 ) (3)关于极点O的对称点为D. (1， 2 3 )
