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1、传染病模型,问题,描述传染病的传播过程,分析受感染人数的变化规律,预报传染病高潮到来的时刻,预防传染病蔓延的手段,按照传播过程的一般规律，用机理分析方法建立模型,微分方程模型,已感染人数（病人）,每个病人每天有效接触(足以使人致病)人数为,模型1,假设,若有效接触的是病人，则不能使病人数增加,建模,?,模型2,区分已感染者(病人)和未感染者(健康人),假设,1）总人数N不变，病人和健康人的 比例分别为,2）每个病人每天有效接触人数为, 且使接触的健康人致病,建模, 日接触率,SI 模型,模型2,tm传染病高潮到来时刻, (日接触率) tm,病人可以治愈！,?,模型3,传染病无免疫性病人治愈成为
2、健康人，健康人可再次被感染,增加假设,SIS 模型,3）病人每天治愈的比例为, 日治愈率,建模, 日接触率,1/ 感染期, 一个感染期内每个病人的有效接触人数，称为接触数。,模型3,i0,阈值,接触数,感染期内有效接触感染的健康者人数不超过病人数,模型2(SI模型)如何看作模型3(SIS模型)的特例,思考,模型4,传染病有免疫性病人治愈后即移出感染系统，称移出者,SIR模型,假设,1）总人数N不变，病人、健康人和移出者的比例分别为,2）病人的日接触率 , 日治愈率, 接触数 = / ,建模,需建立 的两个方程,模型4,SIR模型,模型4,SIR模型,相轨线 的定义域,在D内作相轨线 的图形，进行分析,P1,模型4,SIR模型,相轨线 及其分析,模型4,预防传染病蔓延的手段, (日接触率) 卫生水平,(日治愈率) 医疗水平,传染病不蔓延的条件,的估计,
