《2018秋新版高中数学人教A版必修3习题：第一章算法初步 1.3.1 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学人教A版必修3习题：第一章算法初步 1.3.1 （4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 课时 辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法 课时过关能力提升 一、基础巩固 1.下列有关辗转相除法的说法正确的是( ) A.它和更相减损术一样是求多项式值的一种方法 B.基本步骤是用较大的数 m 除以较小的数 n 得到除式 m=nq+r,直至 rm THEN t=m m=n n=t END IF DO r=m MOD n m=n n=r LOOP UNTIL r=0 PRINT m END 若 INPUT 语句中输入 m,n 的数据分别是 72,168,则程序运行的结果为 . 解析:该程序是用辗转相除法求两个数的最大公约数的算法程序,输入 72,168,即求它们的最大公约数,可 求出它们
2、的最大公约数为 24. 答案:24 5.有甲、乙、丙三种溶液分别重 147 g,343 g,133 g,现要将它们分别全部装入小瓶中,每个小瓶装入 液体的质量相同,则每瓶最多装 g. 解析:先求 147 与 343 的最大公约数: 343-147=196, 196-147=49, 147-49=98, 98-49=49. 所以 147 与 343 的最大公约数是 49. 再求 49 与 133 的最大公约数: 133-49=84, 84-49=35, 49-35=14, 35-14=21, 21-14=7, 14-7=7. 所以 147,343,133 的最大公约数为 7. 所以每瓶最多装 7
3、g. 答案:7 6.用秦九韶算法求多项式 f(x)=1-5x-8x2+10x3+6x4+12x5+3x6当 x=-4 时的值时,v0,v1,v2,v3,v4中最大值 与最小值的差是 . 解析:多项式变形为 f(x)=3x6+12x5+6x4+10x3-8x2-5x+1 =(3x+12)x+6)x+10)x-8)x-5)x+1, v0=3, v1=3(-4)+12=0, v2=0(-4)+6=6, v3=6(-4)+10=-14, v4=-14(-4)-8=48, 所以 v4最大,v3最小, v4-v3=48+14=62. 答案:62 7.求三个数 175,100,75 的最大公约数. 解:先求 175 与 100 的最大公约数: 175=1001+75, 100=751+25, 75=253. 则 175 与 100 的最大公约数是 25. 再求 25 与 75 的最大公约数: 75-25=50,50-25=25. 故 25 是 75 和 25 的最大公约数,也就是 175,100,75 的最大公约数.
