《2017-2018学年数学人教A版选修4-5优化练习：第一讲 二 绝对值不等式 1 绝对值三角不等式 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年数学人教A版选修4-5优化练习：第一讲 二 绝对值不等式 1 绝对值三角不等式 （6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业 A 组 基础巩固 1设 ab0，下面四个不等式： |ab|a|；|ab|b|；|ab|ab|；|ab|a|b|中，正确的是( ) A和 B和 C和 D和 解析：ab0，|ab|a|b|a|，正确； |ab|a|b|b|，所以错； |ab|a|b|ab|，所以错； |ab|a|b|ab|a|b|，正确 所以正确，应选 C. 答案：C 2已知 x 为实数，且|x5|x3|1 Bm1 Cm2 Dm2 解析：|x5|x3|x53x|2， |x5|x3|的最小值为 2. 要使|x5|x3|2. 答案：C 3已知|a|b|，m，n，则 m，n 之间的大小关系是( ) |a|b| |ab| |a|
2、b| |ab| Amn Bmbc0)； c a c b (a，b，m0，ab0即 ， a ab b ab 1 b 1 a 又由于 c0， 故有 ； c b c a 成立，因为 0(a，b，m0，a ； am bm a b bam bbm am bm a b 成立，由绝对值不等式的性质可知：|ab|ba|(ab)(ba) |2a|2a，故选 B. 答案：B 6已知|ab|bc；abc，成立， |a|b|a 对于 xR 均成立，则 a 的取值范围为_ 解析：|x4|x5|4x|x5| |4xx5|9. 当 a0， 即|x1|x5|a， 设 g(x)|x1|x5|， 由|x1|x5|x15x|4，
3、可知 g(x)min4， f(x)minlog2(42)1. (2)由(1)知，g(x)|x1|x5|的最小值为 4. |x1|x5|a0， a2 B|ab|ab|0，使|f(x)|m|x|对一切实数 x 均成 立，则称 f(x)为 F 函数给出下列函数： f(x)0；f(x)x2；f(x)(sin xcos x)；f(x)；f(x)是定 2 x x2x1 义在 R 上的奇函数，且满足对一切实数 x1，x2均有|f(x1)f(x2)|2|x1x2|.其中 是 F 函数的序号是_ 解析：由|f(x)|m|x|，当 x0 时，知 m，对于，有0，x0，故 |fx| |x| |fx| |x| 取 m
4、0 即可；对于，由|x2|x|2，|x|，无最大值；对于，由 f(x) |fx| |x| 2sin(x )，而无最大值；对于，由 4 |fx| |x| |2sinx 4 | |x| ，x0，只要取 m 即可； |fx| |x| 1 x2x1 4 3 4 3 对于，令 x20，x1x，由 f(0)0，知|f(x)|2|x|. 答案： 5对于任意的实数 a(a0)和 b，不等式|ab|ab|M|a|恒成立，记实数 M 的最大值是 m，求 m 的值 解析：不等式|ab|ab|M|a|恒成立，即 M对于任意的实 |ab|ab| |a| 数 a(a0)和 b 恒成立， 即左边恒小于或等于右边的最小值 因为|ab|ab|(ab)(ab)|2|a|， 当且仅当(ab)(ab)0 时等号成立， 即|a|b|时，等号成立， 也就是的最小值是 2. |ab|ab| |a| 所以 m2. 6已知|x12|0， |x1x2|x1x2|x1x21|5|x1x2|， 即|x1x2|f(x1)f(x2)|5|x1x2|.
