《2019届高三数学（理）人教版一轮训练：第一篇第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高三数学（理）人教版一轮训练：第一篇第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件 （7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2节命题及其关系、充分条件与必要条件【选题明细表】知识点、方法题号四种命题及真假1,4,9,11,12充分、必要条件的判断2,3,6,7,12充分、必要条件的应用5,10,14,15充分、必要条件的探求8,13基础巩固(时间:30分钟)1.“若x,yR,x2+y2=0,则x,y全为0”的逆否命题是(C)(A)若x,yR,x,y全不为0,则x2+y20(B)若x,yR,x,y不全为0,则x2+y2=0(C)若x,yR,x,y不全为0,则x2+y20(D)若x,yR,x,y全为0,则x2+y20解析:依题意得,原命题的题设为若x2+y2=0,结论为x,y全为零.逆否命题:若x,y不全为零,则x2
2、+y20,故选C.2.导学号 38486012(2018湖南岳阳月考)设a,b都是非零向量,下列四个条件中,使=成立的充要条件是(B)(A)a=-b(B)ab且方向相同(C)a=2b(D)ab且|a|=|b|解析:若非零向量a,b使=成立a=ba与b共线且方向相同,故选B.3.(2017安徽蚌埠一模)已知函数f(x)定义域为R,命题p:f(x)为奇函数,q:f(x)dx=0,则p是q的(A)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件解析: 由f(x)为奇函数,得f(x)dx=0,p是q的充分条件,反之不成立,p不是q的必要条件,故选A.4.(2017广
3、东肇庆一模)原命题:“设a,b,cR,若ab,则ac2bc2”,以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题共有(C)(A)0个(B)1个(C)2个(D)4个解析:原命题:若c=0则不成立,由等价命题同真同假知其逆否命题也为假;逆命题:由ac2bc2知c20,由不等式的基本性质得ab,所以逆命题为真,则其否命题也为真,所以有2个真命题.故选C.5.已知p:x1或xa,若q是p的充分不必要条件,则a的取值范围是(A)(A)1,+)(B)(-,1(C)-3,+)(D)(-,-3)解析:法一设P=x|x1或xa,因为q是p的充分不必要条件,所以QP,因此a1.法二令a=-3,则q:x-3,则由命题q推
4、不出命题p,此时q不是p的充分条件,排除B,C;同理,取a=-4,排除D.故选A.6.(2017湖南衡阳一模)“a=1”是“直线ax+y+1=0与直线(a+2)x-3y-2=0垂直”的(B)(A)充要条件 (B)充分不必要条件(C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件解析:直线ax+y+1=0与直线(a+2)x-3y-2=0垂直的充要条件为a(a+2)+1(-3)=0,解得a=1或-3,故“a=1”是“直线ax+y+1=0与直线(a+2)x-3y-2=0垂直”的充分不必要条件.7.(2017广东佛山一模)设等比数列an的公比为q,前n项和为Sn,则“|q|=1”是“S6=3S2”的(C)
5、(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件解析:若q=1时,S6=6a1=3S2=32a1=6a1,q=-1时,S6=3S2=0,符合题意,是充分条件;反之也成立,故“|q|=1”是“S6=3S2”的充要条件,故选C.8.(2017湖南张家界二模)设集合A=x|x-1,B=x|x1,则“xA且xB”成立的充要条件是(D)(A)-1-1 (D)-1x-1,B=x|x1,则AB,“xA且xB”,则xAB,即x(-1,1).故选D.9.(2017 江西赣州期中)命题“若x1,则x2-4x+2-1”的否命题为.解析:命题“若x1,则x2-4x+2-1”的否命题为
6、:若x1,则x2-4x+2-1.答案:若x1,则x2-4x+2-110.已知条件p:log2(1-x)a,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是.解析:条件p:log2(1-x)0,所以01-x1,解得0xa,若p是q的充分不必要条件,则a0.则实数a的取值范围是(-,0.答案:(-,0能力提升(时间:15分钟)11.导学号 38486013(2017陕西咸阳三模)下列命题中真命题的个数是(D)函数y=sin x,其导函数是偶函数;“若x=y,则x2=y2”的逆否命题为真命题;“x2”是“x2-x-20”成立的充要条件;命题p:“x0R,-x0+10”,则命题p的否定为:“xR,x2-
7、x+10”.(A)0(B)1(C)2(D)3解析:对于,函数y=sin x,其导函数是y=cos x,为偶函数,正确;对于,“若x=y,则x2=y2”是真命题,则它的逆否命题也为真命题,正确;对于,“x2”时,不等式“x2-x-20”成立,即充分性成立;“x2-x-20”时,x-1或x2,必要性不成立,所以是充分不必要条件,错误;对于,命题p:“x0R,-x0+11,则p:对任意的实数x,均有 sin x1(D)“x2”是“”的充分不必要条件解析:选项B:若p且q为假命题,则p,q全假或p,q一真一假,B错误;选项D: ,则-=0,解得x2,所以“x2”是“”的充分不必要条件.选项A,C显然正
8、确.故选B.13.函数f(x)=有且只有一个零点的充分不必要条件是(A)(A)a0(B)0a(C) a1解析:因为函数f(x)过点(1,0),所以函数f(x)有且只有一个零点函数y=-2x+a(x0)没有零点函数y=2x(x0)与直线y=a无公共点.由数形结合,可得a0或a1.观察选项,根据集合间关系a|a1,选A.14.导学号 38486014设p:实数x满足x2-4ax+3a20时,A=(a,3a);当a0时,有解得1a2;当a0时,显然AB=,不合题意.综上所述,实数a的取值范围是(1,2.答案:(1,215.(2017 海南海门市期中)已知p:-4x-a0,若p是q的充分条件,则实数a的取值范围是.解析:由-4x-a4得,a-4xa+4,即p:a-4x0,所以1x2,即q:1x2,若p是q的充分条件,则q是p的充分条件,则解得-2a5,所以实数a的取值范围是-2,5,答案:-2,5
