《2019届高三数学（理）人教版一轮训练：第七篇第1节 空间几何体的结构、三视图和直观图 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高三数学（理）人教版一轮训练：第七篇第1节 空间几何体的结构、三视图和直观图 （9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七篇立体几何与空间向量(必修2、选修21)第1节空间几何体的结构、三视图和直观图【选题明细表】知识点、方法题号空间几何体的结构特征1,12空间几何体的三视图2,3,4,6,8,9,10,11,13,14斜二测画法5,7基础巩固(时间:30分钟)1.给出以下命题,其中正确的是(B)由五个平面围成的多面体只能是四棱锥;多面体至少由四个面围成;在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线.(A)(B)(C)(D)解析:三棱柱也是由五个平面围成的,因此错误;三棱锥是最简单的多面体,由四个面围成,正确;在圆柱的上下底面的圆周上所取两点
2、连线与旋转轴不平行时,则不是圆柱的母线,错误;由圆锥的定义知正确.故选B.2.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是(D)(A)球 (B)三棱锥(C)正方体(D)圆柱解析:球、正方体的三视图形状都相同、大小均相等,首先排除选项A和C.对于如图所示三棱锥OABC,当OA, OB,OC两两垂直且OA=OB=OC时,其三视图的形状都相同,大小均相等,故排除选项B.不论圆柱如何放置,其三视图的形状都不会完全相同,故选D.3.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为 (D)解析:该几何体的侧视图是左下角与右上角连线为虚线的矩形,故 选D.4.导学号 3
3、8486124已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥,则不是该三棱锥的三视图是(D)解析:易知该三棱锥的底面是直角边分别为1和2的直角三角形,注意到侧视图是从左往右看得到的图形,结合B,D选项知,D选项错误,故选D.5.如图所示是水平放置三角形的直观图,点D是ABC的BC边中点,AB,BC分别与y轴,x轴平行,则三条线段AB,AD,AC中(B)(A)最长的是AB,最短的是AC(B)最长的是AC,最短的是AB(C)最长的是AB,最短的是AD(D)最长的是AC,最短的是AD解析:由条件知,原平面图形中ABBC,从而ABADAC.故选B.6.如图,三棱锥VABC的底面为正三角形,侧面VAC与底面
4、垂直且VA=VC,已知其正视图的面积为,则其侧视图的面积为(B)(A)(B)(C)(D)解析:由题意知,该三棱锥的正视图为VAC,作VOAC于O,连接OB,设底面边长为2a,高VO=h,则VAC的面积为2ah=ah=.又三棱锥的侧视图为RtVOB,在正三角形ABC中,高OB=a,所以侧视图的面积为OBOV=ah=ah=.故选B.7.已知正三角形ABC的边长为2,那么ABC的直观图ABC的面积为.解析:如图,图、图所示的分别是实际图形和直观图.从图可知,AB=AB=2,OC=OC=,CD=OCsin 45=.所以SABC=ABCD=2=.答案:8.导学号 38486125如图,点O为正方体ABC
5、DABCD的中心,点E为四边形BBCC的中心,点F为BC的中点,则空间四边形DOEF在该正方体的各个面上的投影可能是.(填出所有可能的序号)解析:空间四边形DOEF在正方体的前后两个面投影是,在左右两个面的投影是,在上下两个面的投影是,而不可能出现的投影为的情况.答案:9.一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形,且体积为,则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的.(填入以下可能的图形前的编号)锐角三角形;直角三角形;四边形;扇形;圆.解析:如图所示,都符合题设要求,若俯视图是扇形或圆,体积中会含有,故排除.答案:能力提升(时间:15分钟)10.如图(1),将一个正三棱柱ABCDEF(侧棱
6、垂直于底面,底面为正三角形)截去一个三棱锥ABCD后,得到几何体BCDEF,如图(2),则所得几何体的正视图是(C)解析:所得几何体中,由于棱BD被遮住,应为虚线,而棱CF,BE相互平行,所以其正视图应为C.11.(2017湖南郴州二模)已知某三棱锥的三视图如图所示,正视图和俯视图都是等腰直角三角形,则该三棱锥中最长的棱长为(A)(A)2 (B)2 (C) (D)2解析:由三视图可知:该几何体为三棱锥PABC,其中侧面PAB底面ABC,底面ABC为直角三角形,ABBC,BC=2,AB=1.过点P作POAB,垂足为O,则PO底面ABC,PO=2,AO=1.该三棱锥中最长的棱长为PC=2.故选A.
7、12.如图,若是长方体ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHC1B1后得到的几何体,其中E为线段A1B1上异于B1的点,F为线段BB1上异于B1的点,且EHA1D1,则下列结论中不可能正确的是(D)(A)EHFG (B)四边形EFGH是矩形(C)是棱柱 (D)是棱台解析:根据棱台的定义(侧棱延长之后,必交于一点,即棱台可以还原成棱锥)可知,几何体不是棱台.13.导学号 38486126某几何体的三视图如图所示,则该几何体中,面积最大的侧面的面积为.解析:由三视图可知,几何体的直观图如图所示.平面AED平面BCDE,四棱锥ABCDE的高为1,四边形BCDE是边长为1的正方形,则
8、SAED=11=,SABC=SABE=1=,SACD=1=.答案:14.空间中任意放置的棱长为2的正四面体ABCD.下列命题正确的是.(写出所有正确的命题的编号)正四面体ABCD的正视图面积可能是;正四面体ABCD的正视图面积可能是;正四面体ABCD的正视图面积可能是;正四面体ABCD的正视图面积可能是2;正四面体ABCD的正视图面积可能是4.解析:对于四面体ABCD,如图1,当光线垂直于底面BCD时,正视图为BCD,其面积为2=,正确;当光线平行于底面BCD,沿CO方向时,正视图为以BD为底,正四面体的高AO为高的三角形,则其面积为2=,正确;当光线平行于底面BCD,沿CD方向时,正视图为图中ABE,则其面积为2=,正确;将正四面体放入正方体中,如图2,光线垂直于正方体正对我们的面时,正视图是正方形,其面积为=2,并且此时正视图面积最大,故正确,不正确.答案:
