《2019届高三人教A版数学一轮复习练习：第八章 解析几何 第9节（理） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高三人教A版数学一轮复习练习：第八章 解析几何 第9节（理） （8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八章 第9节(理)基础对点练1(导学号14577799)方程(xy)2(xy1)20表示的曲线是()A一条直线和一条双曲线B两条双曲线C两个点 D以上答案都不对解析：C由(xy)2(xy1)20解得或故选C.2(导学号14577800)(2018普陀区二模)动点P在抛物线y2x21上移动，若P与点Q(0，1)连线的中点为M，则动点M的轨迹方程为()Ay2x2 By4x2Cy6x2 Dy8x2解析：B设PQ中点为M(x，y)，则P(2x,2y1)在抛物线y2x21上，即2(2x)2(2y1)1，y4x2.故选B.3(导学号14577801)设圆(x1)2y225的圆心为C，A(1,0)是圆内一
2、定点，Q为圆周上任一点线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：DM为AQ垂直平分线上一点，则|AM|MQ|，|MC|MA|MC|MQ|CQ|5，故M的轨迹是以定点C，A为焦点的椭圆a，c1，则b2a2c2，椭圆的标准方程为1.4(导学号14577802)设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点若2，且1，则点P的轨迹方程是()A.x23y21(x0，y0)B.x23y21(x0，y0)C3x2y21(x0，y0)D3x2y21(x0，y0)解析：A设P点的坐标为(x，y)
3、，A(a,0)，B(0，b)，a0，b0.由2，得(x，yb)2(ax，y)，即ax0，b3y0.点Q(x，y)，故由1，得(x，y)(a，b)1，即axby1.将a，b代入axby1得所求的轨迹方程为x23y21(x0，y0)5(导学号14577803)(2018黄山市二模)在ABC中，B(2,0)，C(2,0)，A(x，y)，给出ABC满足条件，就能得到动点A的轨迹方程下表给出了一些条件及方程：条件方程ABC周长为10C1：y225ABC面积为10C2：x2y24(y0)ABC中，A90C3：1(y0)则满足条件，的轨迹方程依次为()AC3，C1，C2 BC1，C2，C3CC3，C2，C1
4、 DC1，C3，C2解析：AABC的周长为10，即ABACBC10，又BC4，ABAC6BC，此时动点A的轨迹为椭圆，与C3对应；ABC的面积为10，BC|y|10，即|y|5，与C1对应；A90，(2x，y)(2x，y)x2y240，与C2对应故选A.6(导学号14577804)直线1与x，y轴交点的中点的轨迹方程是_.解析：直线1与x，y轴的交点为A(a,0)，B(0,2a)，设AB的中点为M(x，y)，则x，y1，消去a，得xy1.a0且a2，x0且x1.答案：xy1(x0且x1)7(导学号14577805)(2018盐城模拟)ABC的顶点A(5,0)，B(5,0)，ABC的内切圆圆心在
5、直线x3上，则顶点C的轨迹方程是_.解析：如图，|AD|AE|8，|BF|BE|2，|CD|CF|，所以|CA|CB|826.根据双曲线定义，所求轨迹是以A，B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，故方程为1(x3)答案：1(x3)8(导学号14577806)已知圆的方程为x2y24，若抛物线过点A(1,0)，B(1,0)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是_.解析：设抛物线焦点为F，过A，B，O作准线的垂线AA1，BB1，OO1，则|AA1|BB1|2|OO1|4，由抛物线定义得|AA1|BB1|FA|FB|，所以|FA|FB|4，故F点的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆(去掉长轴
6、两端点)答案：1(y0)9(导学号14577807)(2018合肥市二模)如图，抛物线E：y22px(p0)与圆O：x2y28相交于A，B两点，且点A的横坐标为2.过劣弧AB上动点P(x0，y0)作圆O的切线交抛物线E于C，D两点，分别以C，D为切点作抛物线E的切线l1，l2，l1与l2相交于点M.(1)求p的值；(2)求动点M的轨迹方程解：(1)由点A的横坐标为2，可得点A的坐标为(2,2)，代入y22px，解得p1.(2)设C，D，y10，y20.切线l1：yy1k，代入y22x得ky22y2y1ky0，由0解得k，l1方程为yx，同理l2方程为yx.联立，解得.CD方程为x0xy0y8，
7、其中x0，y0满足xy8，x02,2联立方程得x0y22y0y160，则，代入可知M(x，y)满足，代入xy8得y21，考虑到x02,2，知x4，2动点M的轨迹方程为y21，x4，210(导学号14577808)(2018广元市一模)已知定圆M：(x3)2y216和圆M所在平面内一定点A，点P是圆M上一动点，线段PA的垂直平分线l交直线PM于点Q.(1)讨论Q点的轨迹可能是下面的情形中的哪几种：椭圆；双曲线；抛物线；圆；直线；一个点(2)若定点A(5,0)，试求QMA的面积的最大值解：(1)由题意知|QP|QA|，当A在圆M外时，|MA|4，且|QA|QM|PM|4|MA|所以Q点的轨迹是以M
8、，A为焦点的双曲线，当A在圆M内，且与M不重合时，|MA|MA|，所以Q点的轨迹是以M，A为焦点的椭圆，当A在圆M上时，l过定点M，l与PM的交点Q就是点M，所以点Q的轨迹就是一个点，当A与M重合时，l与PM的交点Q就是PM的中点，所以点Q的轨迹就是圆，综上所述，Q点的轨迹可能是四种(2)因为A(5,0)在圆M内，由(1)知，点Q的轨迹是以M，A为焦点的椭圆，且|MA|22c，|MP|42a，所以b，由椭圆的几何性质可知，Q为短轴端点时，SMQA最大，所以SMQA的最大值为2cb.能力提升练11(导学号14577809)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1
9、)，映射f将xOy平面上的点P(x，y)对应到另一个平面直角坐标系xOy上的点P(2xy，x2y2)，则当点P沿着折线ABC运动时，在映射f的作用下，动点P的轨迹是()解析：D当P沿AB运动时，x1.设P(x，y)，则(0y1)，y1(0x2,0y1)当P沿BC运动时，y1，则(0x1)，y1(0x2，1y0)，由此可知P的轨迹如D所示，故选D.12(导学号14577810)(2018衡阳市联考)设点P(x，y)是曲线a|x|b|y|1(a0，b0)上的动点，且满足2，则ab的取值范围为()A2，) B1,2C1，) D(0,2解析：A设F1(0，1)，F2(0,1)，则满足2的点P的轨迹是以
10、F1(0，1)，F2(0,1)为焦点的椭圆，其方程为1.曲线a|x|b|y|1(a0，b0)为如图所示的菱形ABCD，C(，0)，D(0, )由于2，所以1，即a1，b.所以ab12.选A.13(导学号14577811)已知点A，B分别是射线l1：yx(x0)，l2：yx(x0)上的动点，O为坐标原点，且OAB的面积为定值2，则线段AB中点M的轨迹方程为_.解析：由题意可设A(x1，x1)，B(x2，x2)，M(x，y)，其中x10，x20，则OAB的面积为定值2，SOABOAOB(x1)(x2)x1x22.22得x2y2x1x2，而x1x22，x2y22.由于x10，x20，x0，即所求点M
11、的轨迹方程为x2y22(x0)答案：x2y22(x0)14(导学号14577812)(2018泉州市一模)ABC中，O是BC的中点，|BC|3，其周长为63，若点T在线段AO上，且|AT|2|TO|.(1)建立合适的平面直角坐标系，求点T的轨迹E的方程；(2)若M，N是射线OC上不同的两点，|OM|ON|1，过点M的直线与E交于P，Q，直线QN与E交于另一点R，证明：MPR是等腰三角形解：(1)以BC所在直线为x轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系，则|AB|AC|6|BC|，点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，2a6,2c3，a3，c，b2a2c2，点A的轨迹方程为1(y0)设T(x，y)，点T在线段AO上，且|AT|2|TO|，A(3x,3y)，代入为1，整理可得点T的轨迹E的方程是x21(y0)(2)根据题意，设M(m,0)，(m0)，由|OM|ON|1，得N；Q(x1，y1)，P(x2，y2)，R(x3，y3)由题意，直线QM不与坐标轴平行，kQM，直线QM的方程为y(xm)，与椭圆方程联立，消去y，得(m212mx1)x22m(1x)x(2mx1xm2x)0，x1x2，同理x1x3x1x2，x2x3，或x10.x2x3，PRx轴；x10，x2，x3x2.PRx轴，|MP|MR|，MPR是等腰三角形
