《2019届高三人教A版数学一轮复习练习：第八章 解析几何 第8节 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高三人教A版数学一轮复习练习：第八章 解析几何 第8节 （10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八章第八章 第第 8 节节 基础对点练 1(导学号 14577783)已知抛物线 y22x，过点(1,2)作直线 l，使 l 与抛物线有且只 有一个公共点，则满足上述条件的直线 l 共有( ) A0 条 B1 条 C2 条 D3 条 解析：D 因为点(1,2)在抛物线 y22x 的左侧，所以该抛物线一定有两条过点 (1,2)的切线，过点(1,2)与 x 轴平行的直线也与抛物线只有一个交点，所以过点(1,2) 有 3 条直线与抛物线有且只有一个交点，故选 D. 2(导学号 14577784)已知椭圆1 以及椭圆内一点 P(4,2)，则以 P 为中点的弦 x2 36 y2 9 所在直线的斜率为(
2、 ) A. B 1 2 1 2 C2 D2 解析：B 设弦的端点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x28，y1y24， Error!两式相减，得0， x1x2x1x2 36 y1y2y1y2 9 ，k . 2x1x2 9 4y1y2 9 y1y2 x1x2 1 2 3(导学号 14577785)过点 P(1,1)作直线与双曲线 x21 交于 A，B 两点，使点 P y2 2 为 AB 中点，则这样的直线( ) A存在一条，且方程为 2xy10 B存在无数条 C存在两条，方程为 2x(y1)0 D不存在 解析：D 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x22，y1y22，则
3、 x y 1，x y 2 1 1 2 2 12 2 1 2 1， 2 2 两式相减得(x1x2)(x1x2) (y1y2)(y1y2)0，所以 x1x2 (y1y2)，即 1 2 1 2 kAB2， 故所求直线方程为 y12(x1)，即 2xy10. 联立Error!可得 2x24x30，但此方程没有实数解，故这样的直线不存在故选 D. 4(导学号 14577786)已知抛物线 C：y28x 与点 M(2,2)，过 C 的焦点且斜率为 k 的 直线与 C 交于 A，B 两点若0，则 k( ) MA MB A. B. 1 2 2 2 C. D2 2 解析：D 如图所示，设 F 为焦点，取 AB
4、的中点 P，过 A，B 分别作准线的垂线，垂 足分别为 G，H，连接 MF，MP，kMF 由0，知 MAMB，则 1 2 MA MB |MP| |AB| (|AG|BH|)，所以 MP 为直角梯形 BHGA 的中位线，所以 MPAGBH， 1 2 1 2 所以GAMAMPMAP，又|AG|AF|，AM 为公共边，所以AMGAMF，所以 AFMAGM90，则 MFAB，所以 k2. 1 kMF 5(导学号 14577787)过双曲线1(a0，b0)的左焦点 F 作直线与双曲线交于 x2 a2 y2 b2 A，B 两点，使得|AB|4b，若这样的直线有且仅有两条，则离心率 e 的取值范围是( )
5、A. B(，) (1， 5 2)5 C. D.(，) ( 5 2 ， 5) (1， 5 2)5 解析：D 由题意过双曲线1(a0，b0)的左焦点 F 作直线 l 与双曲线交于 x2 a2 y2 b2 A，B 两点，使得|AB|4b，若这样的直线有且仅有两条，可得|AB|4b，且 2b2 a 2a4b，e1，可得 e或 1或 1b0)经过点， x2 a2 y2 b2 ( 2 3， 2 6 3 ) 且其左焦点坐标为(1,0) (1)求椭圆的方程； (2)过椭圆的右焦点作两条相互垂直的直线 l，m，其中 l 交椭圆于 M，N，m 交椭圆于 P，Q，求|MN|PQ|的最小值 解：(1)因为 2a 4，
6、 25 9 24 9 1 9 24 9 所以 b，所以椭圆的方程为1. a2c23 x2 4 y2 3 (2)当直线 l、m 中有一条直线的斜率不存在时，|MN|PQ|7， 当直线 l 的斜率存在且不为 0 时，设直线 l1的方程 yk(x1)，设 M(x1，y1)， N(x2，y2)， 由Error!得(34k2)x28k2x4k2120，所以 x1x2，x1x2， 8k2 34k2 4k212 34k2 |MN| 1k2x2x22 ， 1k2x1x224x1x2 121k2 34k2 设直线 m 的方程为 y (x1)，同理得|PQ|，所以|MN|PQ| 1 k 121k2 43k2 ， 84k212 43k234k2 设 tk21，则 t1，所以|MN|PQ|， 84 1 t2 1 t 12 因为 t1，所以 时，|MN|PQ|有最小值7. 1 t 1 2 48 7 综上，|MN|PQ|的最小值是. 48 7
