《2019版高考数学一轮复习第三章三角函数三角恒等变换及解三角形课时训练》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮复习第三章三角函数三角恒等变换及解三角形课时训练（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章三角函数、三角恒等变换及解三角形第1课时任意角和弧度制及任意角的三角函数一、 填空题1. 若为第二象限角，则的值是_答案：0解析：因为为第二象限角，所以sin 0，1，tan 0，1，所以0.2. 如图，在平面直角坐标系xOy中，角的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cos _答案：解析：因为点A的纵坐标yA，且点A在第二象限又圆O为单位圆，所以点A的横坐标xA.由三角函数的定义可得cos .3. 已知角的终边经过点P(2，1)，则_答案：3解析：由题意得sin ，cos ，所以3.4. (2017泰州模拟)设是第二象限角，P(x，4)为其终边上的一点，且cos x，则tan _答
2、案：解析：因为是第二象限角，所以cos x0，即x0.又cos ，所以x，解得x3，所以tan .5. 函数y的定义域为_答案：(kZ)解析： 2sin x10， sin x.由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影部分所示) x(kZ)6. 若420角的终边所在直线上有一点(4，a)，则a的值为_答案：4解析：由三角函数的定义有tan 420.又tan 420tan (36060)tan 60，故，解得a4.7. 点P从(1，0)出发，沿单位圆x2y21按逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为_答案：解析：由弧长公式l|r，l，r1得点P按逆时针方向转过的角度为，所以点Q的坐标为，
3、即.8. 已知角的终边在直线yx上，则2sin cos _答案：或解析：由题意知tan ， 在第二象限或第四象限，故sin ，cos 或sin ，cos ， 2sin cos 或.9. 已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是_答案：解析：如图，AOB2弧度，过点O作OCAB于C，并延长OC交弧AB于D.则AODBOD1弧度，且ACBC1.在RtAOC中，AO.即r，从而弧AB的长为l|r.10. 已知角x的终边上一点的坐标为，则角x的最小正值为_答案：解析： sin ，cos ， 角x的终边经过点，所以角x是第四象限角，tan x， x2k，kZ， 角x的最小正值为.(也
4、可用同角基本关系式tan x得出)11. 设是第三象限角，且cos，则sin的值的符号是_答案：解析：由于是第三象限角，所以2k2k(kZ)，kk(kZ)又cos ，所以cos 0，从而2k2k(kZ)综上可知：2k0.二、 解答题12. 如图所示，动点P，Q从点A(4，0)出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求点P，Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P，Q点各自走过的弧长解：设点P，Q第一次相遇时所用的时间是t，则tt2.所以t4(秒)，即点P，Q第一次相遇时所用的时间为4秒设点P，Q第一次相遇点为C，第一次相遇时点P和点Q已运动到终边在4的位置
5、，则xCcos 42，yCsin 42.所以点C的坐标为(2，2)点P走过的弧长为44，点Q走过的弧长为44.13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，角的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动. (1) 若点B的横坐标为，求tan 的值；(2) 若AOB为等边三角形，写出与角终边相同的角的集合；(3) 若，请写出弓形AB的面积S与的函数关系式解：(1) 由题意可得B，根据三角函数的定义得tan .(2) 若AOB为等边三角形，则AOB.故与角终边相同的角的集合为2k，kZ(3) 若，则S扇形AOBr2，.而SAOB11sin s
6、in ，故弓形AB的面积SS扇形AOBSAOBsin ，.第2课时同角三角函数的基本关系式与诱导公式一、 填空题1. sin 750_答案：解析：sin 750sin (236030)sin 30.2. 若，sin ，则cos()的值为_答案：解析：因为，sin ，所以cos ，即cos ().3. (2017镇江期末)已知是第四象限角，sin ，则tan _答案：解析：因为是第四象限角，sin ，所以cos ，故tan .4. 已知为锐角，且2tan()3cos50，tan()6sin()1，则sin 的值是_答案：解析：由已知可得2tan 3sin 50，tan 6sin 1，解得tan
7、3.又为锐角，故sin .5. (2017射阳县中模拟)若f(tan x)sin2x5sin xcos x, 则f(5)_答案：0解析：由已知得f( tan x)，所以f(5)0.6. 已知是第三象限角，且sin 2cos ，则sin cos _答案：解析：由sin 2cos ，sin2cos21，是第三象限角，得sin ，cos ，则sin cos .7. 已知sin()log8，且，则tan(2)的值为_答案：解析：sin ()sin log8.又，得cos ，tan (2)tan ()tan .8. 已知sin 2cos ，则sin2sin cos 2cos2_答案：解析：由 sin 2
8、cos ，得 tan 2. sin2sin cos 2cos2.9. 设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)sin x，当0x时，f(x)0，则f_答案：解析：由f(x)f(x)sin x，得f(x2)f(x)sin(x)f(x)sin xsin xf(x)，所以fffffsin.因为当0x时，f(x)0，所以f0.10. 已知函数f(x)asin(x)bcos(x)，且f(4)3，则f(2 017)的值为_答案：3解析： f(4)asin (4)bcos (4)asin bcos 3， f(2 017)asin (2 017)bcos (2 017)asin ()bcos ()asin
9、bcos (asin bcos )3.二、 解答题11. 已知，求的值 解：由同角三角函数关系式1sin2cos2及题意可得cos 0，且1sin 0，可得(1sin )(1sin )cos cos ，所以，所以，即.12. 已知f(x)(nZ)(1) 化简f(x)的解析式；(2) 求ff的值 解：(1) 当n为偶数，即n2k(kZ)时，f(x)sin2x；当n为奇数，即n2k1(kZ)时，f(x)sin2x.综上，f(x)sin2x.(2) 由(1)得ffsin2sin2sin2sin2sin2cos21.13. 是否存在角和，当，(0，)时，等式同时成立？若存在，求出和的值；若不存在，请说
10、明理由解：存在，使等式同时成立由得两式平方相加，得sin23cos22，得到cos2，即cos .因为，所以cos ，所以或.将代入cos cos ，得cos .由于(0，)，所以.将代入sin sin ，得sin .由于(0，)，这样的角不存在综上可知，存在，使等式同时成立第3课时三角函数的图象和性质一、 填空题1. (必修4P33例4改编)函数ytan2的定义域为_答案：解析：由xk，kZ，得xk，kZ.2. (2017珠海调研改编)要得到函数ysin的图象，只需要将函数ysin 2x的图象作平移变换：_.答案：向左平移个单位解析：ysinsin 2，所以要得到函数y sin 的图象，只需要将函数ysin 2x的图象向左平移个单位3. (2017南京、盐城一模)将函数y3sin的图象向右平移个单位后，所得函数为偶函数，则_答案：解析：由题意得y3sin为偶函数，所以2k(kZ)又00，0，(0，2)图象的一部分，则f(0)的值为_答案：解析：由函数图象得A3，23(1)8，解得，所以f(x)3sin.因为(3，0)为函数f(x)3sin的一个下降零点，所以3(2k1)(kZ)，解得2k(kZ)因为(0，2)，所以，所以f(x)3sin，则f(0)3sin.8. 若f(x)2sin x(01)在区间上的最大值是，则的值为_答案：解析：由0x，得0
