《2019届高三人教A版数学一轮复习练习：第二章 函数、导数及其应用 第13节 第二课时 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高三人教A版数学一轮复习练习：第二章 函数、导数及其应用 第13节 第二课时 （6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章第二章 第第 13 节节 第二课时第二课时 1(导学号 14577231)(文科)(2018贵阳市一模)设 f(x)xex，g(x) x2x. 1 2 (1)令 F(x)f(x)g(x)，求 F(x)的最小值； (2)若任意 x1，x21，)且 x1x2有 mf(x1)f(x2)g(x1)g(x2)恒成立，求实数 m 的取值范围 解：(1)F(x)f(x)g(x)xex x2x， 1 2 F(x)(x1)(ex1)， 令 F(x)0，解得 x1；令 F(x)0，解得 x1， 故 F(x)在(，1)递减，在(1，)递增， 故 F(x)minF(1) . 1 2 1 e (2)若任意 x1，
2、x21，)且 x1x2有 mf(x1)f(x2)g(x1)g(x2)恒成立， 则任意 x1，x21，)且 x1x2有 mf(x1)g(x1)mf(x2)g(x2)0 恒成立 令 h(x)mf(x)g(x)mxex x2x，x1，)， 1 2 即只需 h(x)在1，)递增即可， 故 h(x)(x1)(mex1)0 在1，)恒成立， 故 m，而e， 1 ex 1 ex 故 me. 1(导学号 14577232)(理科)(2018贵阳市一模)设 f(x)ln x，g(x) x|x|. 1 2 (1)求 g(x)在 x1 处的切线方程； (2)令 F(x)xf(x)g(x)，求 F(x)的单调区间；
3、(3)若任意 x1，x21，)且 x1x2，都有 mg(x1)g(x2)x1f(x1)x2f(x2)恒成立，求 实数 m 的取值范围 解：(1)x0 时，g(x) x2，g(x)x， 1 2 故 g(1) ，g(1)1， 1 2 故切线方程是 y (x1)，即 xy 0. 1 2 1 2 (2)F(x)xln x x|x|xln x x2，(x0)， 1 2 1 2 F(x)ln xx1，F(x) 1. 1 x 令 F(x)0，解得 0x1；令 F(x)0，解得 x1， 故 F(x)在(0,1)递增，在(1，)递减， 故 F(x)F(1)0， 故 F(x)在(0，)递减 (3)已知可转化为 x
4、1x21 时，mg(x1)x1f(x1)mg(x2)x2f(x2)恒成立 令 h(x)mg(x)xf(x) x2xln x，则 h(x)为单调递增的函数， m 2 故 h(x)mxln x10 恒成立，即 m恒成立 ln x1 x 令 m(x)，则 m(x)， ln x1 x ln x x2 当 x1，)时，m(x)0，m(x)单调递减， m(x)m(1)1，故 m1. 2(导学号 14577233)(理科)(2018桂林市、北海市、崇左市一模)已知函数 f(x) axxln x(aR) (1)若函数 f(x)在区间e，)上为增函数，求 a 的取值范围； (2)当 a1 且 kZ 时，不等式
5、k(x1)f(x)在 x(1，)上恒成立，求 k 的最大 值 解：(1)f(x)axxln x， f(x)a1ln x，又函数 f(x)在区间e，)上为增函数， 当 xe 时，a1ln x0 恒成立， a(1ln x)max1ln e2，即 a 的取值范围为2，)； (2)当 x1 时，x10，故不等式 k(x1)f(x)k， fx x1 即 k0h(x)在(1，)上单增 1 x x1 x h(3)1ln 30，h(4)2ln 40， 存在 x0(3,4)使 h(x0)0， 即当 1xx0时，h(x)0，即 g(x)0， 当 xx0时，h(x)0，即 g(x)0，g(x)在(1，x0)上单减，
6、在(x0，)上单增 令 h(x0)x0ln x020，即 ln x0x02，g(x)ming(x0) x0(3,4)， x01ln x0 x01 x01x02 x01 kg(x)minx0且 kZ， 即 kmax3. 2(导学号 14577234)(文科)(2018潍坊市一模)设 f(x)ax2a，g(x) ln x. e ex 1 2 (1)设 h(x)f(x)g(x)，讨论 yh(x)的单调性； exex xex (2)证明：对任意 a，x(1，)，使 f(x)g(x)成立 (， 1 2 解析：(1)h(x)f(x)g(x)ax2ln xa， exex xex 则 h(x)2ax . 1
7、x 2a21 x a0 时，h(x)在(0，)递减； a0 时，令 h(x)0，解得 x， 1 2a 令 h(x)0，解得 0x， 1 2a 故 h(x)在递减，在递增 (0， 1 2a) ( 1 2a，) (2)证明：由题意得：ax2a ln x， e ex 1 x x(1，)，ax2aln x . 1 x e ex 设 k(x)， exex xex 若记 k1(x)exex，则 k1(x)exe， 当 x1 时，(x)0，k1(x)在(1，)递增，k1(x)k1(1)0， 若 a0，由于 x1，故 f(x)g(x)恒成立 若 0a ，设 h(x)a(x21)ln x， 1 2 由(1)x时
8、，h(x)递减，x时，h(x)递增， (1， 1 2a) ( 1 2a，) 故 hh(1)0，而 k0， ( 1 2a) ( 1 2a) 即存在 x1，使得 f(x)g(x)， 1 2a 故对任意 a(，0)，x(1，)，使得 f(x)g(x)成立 3(导学号 14577235)(理科)(2018湖南十三校第二次联考)设函数 f(x)ax. x ln x (1)若函数 f(x)在(1，)上为减函数，求实数 a 的最小值； (2)若存在 x1，x2e，e2，使 f(x1)f(x2)a 成立，求实数 a 的取值范围 解：(1) 由已知得 x0，x1. 因 f (x)在(1，)上为减函数，故 f(x
9、)a0 在(1，)上恒成立 ln x1 ln x2 所以当 x(1，)时，f(x)max0. 又 f(x)a 2 a ln x1 ln x2 ( 1 ln x) 1 ln x 2 a， ( 1 ln x 1 2) 1 4 故当 ，即 xe2时，f(x)max a. 1 ln x 1 2 1 4 所以 a0，于是 a ，故 a 的最小值为 . 1 4 1 4 1 4 (2)命题“若存在 x1，x2e，e2，使 f(x1)f(x2)a 成立”等价于 “当 xe，e2时，有 f(x)minf(x)maxa” 由(1)，当 xe，e2时，f(x)max a，f(x)maxa . 1 4 1 4 问题等
10、价于：“当 xe，e2时，有 f(x)min ” 1 4 当 a 时，由(1)，f(x)在e，e2上为减函数， 1 4 则 f(x)minf(e2)ae2 ，故 a . e2 2 1 4 1 2 1 4e2 当 a ，矛盾 1 4 ()a0，f(x)为增函数， 所以，fmin(x)f(x0)ax0 ，x0(e，e2)所以，a x0 ln x0 1 4 1 ln x0 1 4x0 1 ln e2 1 4e 1 2 1 4 ，与 0a 矛盾 1 4 1 4 综上得 a . 1 2 1 4e2 3(导学号 14577236)(文科)(2018湖南郴州市一模)已知函数 f(x)x32f(1) x21，
11、g(x)x2ax(aR) (1)求 f(1)的值和 f(x)的单调区间； (2)若对任意 x11,1都存在 x2(0,2)， 使得 f(x1)g(x2)，求实数 a 的取值范围 解：(1)函数 f(x)x32f(1)x21， f(x)3x24f(1)x， f(1)34f(1)，即 f(1)1， f(x)0，解得 x0 或 x ；f(x)0， 4 3 解得 0x ； 4 3 即 f(x)在(，0、上单调递增；在单调递减； 4 3，) (0， 4 3 (2)当 x11,1时，f(x)在1,0单调递增，在0,1单调递减； 而 f(1)2，f(1)0，可知 f(x)maxf(1)2， 从而：2g(x)
12、x2ax 在 x(0,2)上有解， 即 a有解， x22 x a min2 ，即 a2. x22 x 22 4(导学号 14577237)(2018吉林白山市三模)已知函数 f(x)mx ，g(x)3ln x. m x (1)当 m4 时，求曲线 f(x)mx 在点(2，f(2)处的切线方程； m x (2)若 x(1， (e 是自然对数的底数)时，不等式 f(x)g(x)3 恒成立，求实数 m 的 e 取值范围 解：(1)f(x)4x 的导数为 f(x)4， 4 x 4 x2 可得在点(2，f(2)处的切线斜率为 k415， 切点为(2,6)， 可得切线的方程为 y65(x2)，即为 y5x4； (2)x(1， 时，不等式 f(x)g(x)3 恒成立， e 即为 m3ln x3 在(1， 恒成立， (x 1 x)e 由 1x时，3ln x3，x 递增，可得值域为， e (3， 9 2 1 x (0， e1 e 即有 m的最小值， 3xln xx x21 由 h(x)的导数为 h(x)， 3xln xx x21 32ln xx2ln x x212 可得 1x时，h(x)0，h(x)递减， e 可得 x时，h(x)取得最小值，且为. e 9 e 2e1 可得 m. 9 e 2e1 则 m 的范围是. (， 9 e 2e1)
