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1、玻耳兹曼,气体动理论,第七章,麦克斯韦,7-0 概述(Summarize),热运动的研究方法,宏观量: 表示大量分子集体特征的物理量(可直接测量), 如 p，V，T 等.,微观量: 描述个别分子运动状态的物理量(不可直接测量)，如分子的m ， 等.,7- 1 平衡态 理想气体物态方程,7- 3 理想气体的压强公式,7- 4 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系,7- 6 麦克斯韦气体分子速率分布律,7- 5 能量均分定理 理想气体的内能,气体动理论,Kinetic Theory of Gas,7-1 平衡态 理想气体物态方程,Equilibrium State 、State Equation
2、 of Ideal Gas,一 气体的物态参量(宏观量),1 压强 ： 力学描述,单位:,标准大气压: 纬度海平面处, 时的大气压.,3 温度 : 热学描述,单位: (开尔文).,二 平衡态,一定量的气体，在不受外界的影响下，经过一定的时间，达到一个稳定的 宏观性质不随时间变化的状态称为平衡态.,(2) 平衡态的描述: P-V 图上的点.,(1) 热动平衡 (有别于力平衡).,例 置于容器内的气体，如果气体内各处压强相等,或气体内各处温度相同，则这两种情况下气体的状态( ),B,(A) 一定都是平衡态(B) 不一定都是平衡态 (C)前者一定是平衡态，后者一定不是平衡态 (D) 后者一定是平衡态
3、，前者一定不是平衡态,三 理想气体物态方程,摩尔气体常数,理想气体物态方程一,玻耳兹曼常数,气体分子数密度,理想气体物态方程二,n =N/V,END,范德瓦尔斯方程,a 为度量分子间引力的参数 b 为分子本身包含的体积,（2）除碰撞瞬间, 分子间无相互作用力；,一 理想气体的微观模型,（4）分子的运动遵从经典力学的规律 .,（3）碰撞均为完全弹性碰撞；,（1）分子可视为质点：线度 间距 ， ；, 7-3 理想气体的压强公式,Pressure Formula of Ideal Gas,二 理想气体压强公式,设 边长分别为 x、y 及 z 的长方体中有N 个全同的质量为 m 的气体分子, 计算 面
4、所受压强.,热动平衡的统计规律（ 平衡态 ）,(1) 分子按位置的分布是均匀的,各方向运动概率均等,方向速度平方的平均值,(2) 分子各方向运动概率均等.,各方向运动概率均等,分子运动速度,分子施于A1面的冲量:,x方向动量变化:,单个分子遵循力学规律.,单个分子单位时间施于A1面的冲量:,两次碰撞间隔时间:,单位时间碰撞次数:,单位时间 N 个粒子对A1面总冲量:,大量分子总效应,A1面所受平均冲力:,气体压强公式,（1）A1面的压强公式可推广到任一面上,（2）分子间的碰撞不影响结果,（4）分子平均动能包括平均平动动能、平均转 动动能、平均振动动能 , 后两者对压强无贡献,（5）若含有几种气
5、体，则总压强满足,END,道尔顿分压定律 P =P1+P2+P3,（3）,分子平均平动动能：,理想气体压强公式,理想气体物态方程,7-4 理想气体的平均平动动能与温度的关系,The Relationship Between Average Kinetic Energy of Ideal Gas and Temperature,（1）温度标志着物体内部大量分子无规则 运动的剧烈程度 温度的本质,（2）分子热运动永不停息, 绝对零度不可达。,（3）气体分子的方均根速率,（A）温度相同、压强相同. （B）温度、压强都不同. （C）温度相同，氦气压强大于氮气压强. （D）温度相同，氦气压强小于氮气压强
6、.,解,1 一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且都处于平衡状态，则：,2 理想气体体积为 V ，压强为 p ，温度为 T . 一个分子 的质量为 m ，k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：,（A） （B） （C） （D）,解,END,确定运动物体在空间位置所需的独立坐标数目。, 7-5 能量均分定理 理想气体的内能,Law of Equipartition of Energy， Internal Energy of Ideal Gas,一 自由度,自由度数目,质点：任意运动时,需三个独立坐标 x、y、z,刚体：,任意运动时, 可分解为质心的平动及绕
7、通过质心的轴的转动。,二 能量均分定理（玻耳兹曼假设）,气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平均能量都相等，均为,分子的平均动能, 能量按自由度均分定理,三 理想气体的内能,理想气体的内能 ：分子动能和分子内原子间的势能之和.,1 mol 理想气体的内能,理想气体的内能,理想气体内能变化,1.分子平均平动动能：,3.理想气体内能：,2.分子平均动能：,不同自由度的刚性理想气体的内能,1. 分子热运动自由度为i 的一定量刚性分子理想气体，当其体积为V、压强为p时，其内能 E_,2. 容器内混有CO2和O2两种气体, 混合气体的温度是290K，内能是9.64105J, 总质量是5.4kg,试分别
8、求CO2和O2的质量,M1+ M25.4,解：,3.已知某理想气体分子的方均根速率为400 ms-1.当其压强为 1 atm 时，求气体的密度,解：,END,一 测定气体分子速率分布的实验,7-6 麦克斯韦气体分子速率分布律,Maxwell Speed Distribution Law of Gas,*,分子速率分布图,: 分子总数,: 间的分子数.,表示速率在 区间的分子数占总数的百分比 .,分布函数,表示在温度为 的平衡状态, 速率在 附近单位速率区间的分子数占总数的百分比 .,表示速率在 区间的分子数占总分子数的百分比.,麦氏分布函数,二 麦克斯韦气体分子速率分布定律,速率分布曲线图,分
9、布曲线或高而窄, 或矮而宽. 从而保证曲线下的面积为1.,说明：,（1）最概然速率,由分布函数求得,气体在一定温度下分布在最概然速率附近单位速率间隔内的相对分子数最多.,三 三种统计速率,物理意义：,（2）平均速率,（3）方均根速率,同一种气体分子在温度相同时：,H2和O2在同一温度下的速率分布,N2 在不同温度下的速率分布,思考 : 求在v1 - v2速率区间内分子的平均速率,解,（1）,（2）,1 已知分子数 ，分子质量 ，分布函数 . 求 （1） 速率在 间的分子数；（2）速率在 间所有分子动能之和 .,解,2 如图示两条 曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线, 从图上数据求出两气体最概然速率.,解,END,玻耳兹曼,斯蒂芬玻耳兹曼定律:,*,
