第三章 几何 建模

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1、第三章 建模技术,3.1 基本概念 3.2 线框建模 3.3 表面建模 3.4 实体建模 - 3.5 特征建模 3.6 行为特征建模简介,建模技术是定义产品在计算机内部表示的数字模型、数字信息以及图形信息的工具；研究产品数据模型在计算机内部的建立方法、过程、数据结构和算法。 建模方法：几何建模、特征建模、行为特征建模,建模技术是CAD/CAM系统中的核心。,3.1 基本概念,CAD/CAM建模的基本要求： 1）应具备信息描述的完整性 2）应贯穿整个生命周期 3）应为企业信息集成创造条件,一、二维线框建模原理,数据结构为表结构。 计算机内部存贮的是物体的顶点及棱线信息，将实体的几何信息和拓扑信息

2、层次清楚地记录在顶点表及棱线表中。,3.2 线框建模,边式,利用顶点和边棱线建模,边式系统：只描述轮廓边，没有定义面。 因而不能自动填充剖面线，拷贝和图形变换。 面式系统：将封闭轮廓边包围的范围定义为平面。,一、二维线框建模原理（面式）,二维线框建模特点：,绘图简单、方便、快速； 仅局限于计算机辅助绘图或对回转体零件进行数控编程； 各个视图相互独立，而不能自动修改已变参数。,二、三维线框建模,可利用三维线框模型经投影变换成平面视图,1）所需信息最少，数据运算简单，存贮空间小，对硬件的要求不高，易掌握，处理时间短。但对于曲面体，表示不准确。 2）只有边的几何信息和拓扑信息，而没有面的信息或面信息

3、不完整。无法进行消隐、干涉检查、物性计算。 3）会对物体形状的判断产生多义性，难以准确确定实体的真实形状。,线框建模的特点,线框建模的二义性,思考:该模型可以几种表示？,一、基本原理,3.3 表面建模,表面,二、表面描述方法的种类,平面,直纹面,回转面,柱状面,Bezier曲面,B样条曲面,孔斯（Coons）曲面,圆角面,等距面,三、自由曲面的建模方法,1、参数化曲线,自由曲线的生成过程： a）给出或记录一系列离散点的空间坐标； b）将上述离散点分段拟合； c）拟合时使各段衔接处过渡光滑： 一阶导数值相等（一阶光滑）； 二阶导数值相等（二阶光滑）,u为独立变量，u=01,（1）三次Bzier曲

4、线,三次Bzier曲线二阶连续,工程上常采用分段三次Bzier曲线。 三次Bzier曲线的参数方程 三次Bzier曲线的构造方法 三次Bzier曲线的几何特性 分段三次Bzier曲线的连接,通常n次Bzier曲线由（n+1）个顶点来定义，并由参数式来表示： 且 参变量t0,1; (i=0,1,n) 式中：Pi为多边形顶点的位置矢量； Bi,n(t)为古典伯恩斯坦基函数,也称权函数; 规定0和0!均为1,对其参数方程求二阶导数，得,1,长度相等,曲线连接,样条曲线：早期工程师制图时，把富有弹性的细长木条（即样条）用压铁固定在样点上，其他地方让木条自由弯曲，沿样条画下的曲线，称Spline。 三次

5、样条曲线: 如果样条曲线在样点上具有二阶平滑性，（二阶导数连续），且可由一个三次多项式表示。,（2）B样条曲线,B样条曲线也是使用特征多边形、逼近的方法。 它比Bzier曲线更逼近特征多边形。,均匀三次B样条曲线的表达式,-,三次B样条曲线的几何性质,P（0）,P（1）,P（0）,P（1）,三次B样条曲线的几何性质,由于三次参数样条曲线的多项式次数低，易于计算，二次可导，工程上足够光滑，因此也获得广泛应用。,练习,已知特征多边形四个顶点位置V0（1，2）、 V1 （1.5，3） 、V2 （3，3.5） 、V3 （5，2.5）,1）根据三次Bzier曲线的几何性质绘出一段Bzier 曲线，要写明

6、作图依据并保留作图痕迹。 2）根据三次B样条曲线的性质绘出一段B样条曲线， 要写明作图依据并保留作图痕迹。 3）如果增加一顶点V4（5.5，0.5），试绘出由V1、 V2、V3、V4 构成的均匀三次B样条曲线段。,用两个参数u、v描述的向量函数可表达一个空间曲面。 双三次Bzier曲面用空间44个控制点形成控制多面体来控制曲面形状。,（1）双三次Bzier曲面,2、参数化曲面,双三次Bzier 曲面数学表达式,T,与Bzier曲面一样，可以把一族B样条曲线上相同的某一参数位置的点取出，构成另一条B样条曲线的顶点。当曲线族上的点变化时，即构成一条运动曲线，该运动曲线扫描而成的曲面，即为B样条曲面

7、。 B样条曲面在实际应用中最重要的性质是曲面片间的连接方便性，且拼接后有非常光滑的效果。均匀33次B样条曲面片之间的自然连接可以达到二阶平滑效果。,（2） B样条曲面,双三次B样条曲面的数学表示,-1,T,双三次B样条曲面的控制多面体,优点：能消隐、着色、表面积计算、曲面求交、数控刀具轨迹生成等。 所能描述的零件范围广，特别是像汽车车身、飞机机翼等难于用简单的数字模型表达的物体。 另外，表面建模可为CAD/CAM中的其它场合提供数据，如有限元分析中的网格的划分。 局限性：它所描述的仅是实体的外表面，并没切开物体而展示其内部结构，因而无法表示零件的立体属性，会给物体的质量特性分析带来问题。,四、

8、表面建模的特点,一、实体建模原理,3.4 实体建模,a）四面体展开图及其有向边的定义,二、体素及其布尔运算,1、体素的定义及描述,包含两部分内容：一是基本体素的定义与描述； 二是体素之间的布尔运算。,3.4 实体建模,扫描体素:,平面廓形扫描体素 三维实体扫描体素,基本体素：定义参数、基准点等形成,基本体素,有些物体的表面形状较为复杂，难于通过定义基本体素加以描述，此时可以定义基体，利用对基体的基本变形操作实现物体的建模，这种构造实体的方法称为扫描法。 扫描法又可分为平面轮廓扫描和三维实体扫描。,概括地说，扫描需要两个分量，一个是被移动的基体。另一个是移动的路径。,扫描体素,2、布尔运算,两个

9、或两个以上体素进行交、并、差运算,常见的表示方法： 1、边界表示法 2、构造立体几何法 3、混合表示法 4、空间单元表示法,三、实体模型的表示方法,基本思想：一个形体可以通过包容它的面来表示，而每一个面又可以用构成此面的边描述，边通过点，点通过三个坐标值来定义。,1、边界表示法（Boundary Representation，B-Rep）,1、边界表示法（Boundary Representation，B-Rep）,1、边界表示法（Boundary Representation，B-Rep）,B-Rep法的优点： a）形体的点、边、面等元素是显式表示的，因此表示形体的速度快，且较易确定几何元素

10、间的连接关系； b）可以方便运用多种操作和运算，可直接用几何体的面、边、点定义的数据实现交、并、差等集合运算，甚至可通过人机交互的方式对实体模型进行修改； c）有利于生成和绘制线框图、投影图；有利于计算几何特性；有利于与二维绘图功能衔接生成工程图。,B-Rep法的缺点： a） B-Rep表示的核心是面，故对物体的整体描述能力较差，无法提供实体生成过程的信息，也无法记录组成几何体的基本体素的原始数据 ； b）数据结构复杂，需要存储空间大，维护内部数据结构的程序复杂。,任何复杂的实体都可以由某些简单的体素加以组合来表示，通过描述基本体素（球、柱、棱柱等）和它们的集合运算（交、并、差）来构造实体模型

11、。,2 构造立体几何法 （Constructive Solid Geometry，CSG）,CSG法的特点： 1)构成的数据模型比较简单，每个基本体素无需再分解，而是将体素直接存贮在数据结构中。 2)可方便地实现对实体的局部修改。 3) 与机械装配的方式类似。简洁、生成速度快，处理方便且无冗余信息，能够详细地记录构成实体的原始特征及参数。 4）无法存贮物体最终的详细信息，例如边界、顶点的信息等，通过大量计算可获得实体的详细信息。相贯线、相贯面无法生成。,3 混合表示法（Hybrid Model）,混合表示法以CSG法为系统外部模型，以B-Rep法为内部模型。CSG法适于做用户接口，方便用户输入

12、数据，定义体素及确定集合运算类型，而在计算机内部转化为B-Rep的数据模型，以便存贮物体更详细的信息。 这相当于在CSG树结构的节点上扩充边界法的数据结构，可以达到快速描述和操作模型的目的，其结构图为：,3 混合模式法（Hybrid Model）,4 空间单元表示法,基本思想：将一个三维实体有规律地分割为有限个单元，这些单元均为具有一定大小的立方体；在计算机内部通过定义各个单元的位置是否填充来建立整个实体的数据结构。这种数据结构通常是四叉树或八叉树。,维,空间单元表示法是一种数字化的近似表示法，用来描述比较复杂的，尤其是内部有孔、或具有凸凹等不规则表面的实体。 显然，所分割单元的大小、数量均影

13、响实体模型的精度，数目越多，精度越高，相应的系统处理数据的时间也越长，存贮这些数据所占的空间也越大. 另外，由于这种方法是空间上的近似，它并不能表达一个物体任意两部分之间的关系，也没有关于点、线、面的概念。但是它的算法比较简单，在CAD/CAM系统中可以作为物理特性计算和有限元计算的基础。,目前实体建模技术为CAD/CAM中的主流建模方法,实体建模的特点,能够自动生成真实感图像和进行干涉检查，进行结构分析、数控加工模拟等。,是实现工程设计和制造集成化和自动化的重要手段,四、 Pro/Engineering 三维建模基础,Pro/E系统的建模原理和特点 参数化、特征建模、单一数据库 组成模块 草

14、绘、零件、曲面、装配、工程图等模块 安装设置环境变量,特征及其分类,实体特征 曲面特征 基准特征,基础实体特征 放置实体特征,拉伸实体特征 旋转 扫描 混合 其他高级实体特征,圆孔特征 圆角 扭曲 倒角 管道 壳 筋,特征是Pro/E的基本操作单位,基础实体特征的创建,创建拉伸实体特征 创建旋转实体特征 创建扫描实体特征 创建混合实体特征,放置实体特征的创建,创建圆孔特征 创建倒圆角特征 创建扭曲特征 创建管道特征 创建壳特征 创建倒角特征 创建筋特征,高级特征的创建,螺旋扫描特征 扫描混合特征 环形折弯特征,特征的基本操作,特征的阵列 特征的复制 镜像几何形状 特征的修改与再生 特征的删除

15、操作特征之间的关系,曲面特征的创建,创建曲面特征 拉伸、旋转、扫描 操作曲面特征 合并、裁剪、延拓、转换曲面 拔模特征、偏距特征、构建实体特征,3.5 特征建模,一、 特征的定义,特征模型是建立在实体建模的基础上，在已有几何信息上附加诸如形位公差、尺寸公差、表面粗糙度、材料性能、技术要求等制造信息。 特征可以定义为零件的一部分表面： （1）特征不是体素，是某个或某几个加工表面。 （2）特征不是完整的零件。 （3）特征的分类与该表面加工工艺规程密切相关。 （4）描述特征的信息中，除表达形状信息及约束关系信息外，还需包含材料、精度等制造信息。 （5）通过定义简单的特征，还可以生成组合特征。,1）以

16、人机交互的方式辅助识别特征，输入工艺信息，建立零件或产品描述的数据结构，这种方法易于实现，但效率较低，且几何信息与非几何信息是分离的； 2）利用实体建模信息，自动识别特征，再交互输入工艺信息，这种方式应用面广，但由于识别能力有限，因而适用的零件范围狭小，有很大的局限性； 3）利用特征进行零件设计，即预先定义好大量特征，放入特征库，在设计阶段就调入形状特征进行造型，再逐步输入几何信息、工艺信息，建立起零件的特征数据模型，并将其存入数据库。这种方法潜力较大，也正是目前研究、探索的主要方法。,二、特征模型的建立方法：,形状特征模型是特征建模的核心和基础。,回转体零件的部分特征,三、 特征建模的主要特点,（1）使产品的设计工作不停留在底层的几何信息基础上，而是依据产品的功能要素。特征的引用不仅直接体现设计意图，也直接对应着加工方法，便于进行计算机辅助工艺规程设计及组织