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1、2017年全国高考文科数学模拟试题A参考公式：1.锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高. 2.,其中。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）A B C D或 2. 已知集合，则（ ）A B C D3. 某学校有教师人，其中高级教师人，中级教师人，初级教师人. 现按职称分层抽样选出名教师参加教工代表大会,则选出的高、中、初级教师的人数分别为（ ）A B C D4“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5已知是两个正数的等比中项
2、，则圆锥曲线的离心率为 （ ） A或 B C D或6. 函数是 （ ）A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数 C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数 7甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ）A63 B64 C65 D66 8设为等比数列的前项和，已知，则公比（ ）A3 B4 C5 D69一个空间几何体的三视图如下：其中主视图和侧视图都是上底为，下底为，高为的等腰梯形，俯视图是两个半径分别为和的同心圆，那么这个几何体的侧面积为 主视图侧视图俯视图 ks5uks5uA B C D1011. 利用计算器，列出自变量和函数值
3、的对应值如下表：0.20.61.01.41.82.22.63.03.41.1491.5162.02.6393482.4.5956.0638.010.5560.040.361.01.963.244.846.769.011.56那么方程的一个根位于下列区间的（ ）.A.（0.6，1.0） B.（1.4，1.8）C.（1.8，2.2） D. （2.6，3.0）12. 下图展示了一个由区间（0,1）到实数集R的映射过程：区间（0,1）中的实数对应数轴上的点，如图1；将线段围成一个圆，使两端点恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为（0,1），如图3.图3中直线与轴交
4、于点，则的像就是，记作。则在下列说法中正确命题的个数为（ ） ； 为奇函数； 在其定义域内单调递增；的图像关于点对称。A1 B2 C3 D4二、填空题：13. 输出是开始结束否（第12小题图）已知实数、满足，则的最小值是 。14如图，该程序框图所输出的结果是 。15已知点的距离相等，则的最小 值为 ；此时 16. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：第1个第2个第3个。三、解答题：17. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，且，（1）求的值；（2）求数列的通项公式；来源:学科网ZXXK（3）设，求数列的前项和18. （本小题满分12分）对某电子元件进行寿命追踪调查，所得
5、情况如右频率分布直方图.（1）图中纵坐标处刻度不清，根据图表所提供的数据还原；（2）根据图表的数据按分层抽样，抽取个元件，寿命为之间的应抽取几个；（3）从（2）中抽出的寿命落在之间的元件中任取个元件，求事件“恰好有一个寿命为，一个寿命为”的概率.19. （本小题满分12分）已知长方体，点为的中点.（1）求证：面；（2）若，试问在线段上是否存在点使得，若存在求出，若不存在，说明理由.20. （本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为且与双曲线：有共同焦点.（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆落在第一象限的图像上任取一点作的切线，求与坐标轴围成的三角形的面积的最小值；（3）设椭圆的左、右顶点分别为，过椭
6、圆上的一点作轴的垂线交轴于点，若点满足，连结交于点，求证：.21. （本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底数）.（1）求函数在上的单调区间；（2）设函数，是否存在区间，使得当时函数的值域为，若存在求出，若不存在说明理由.请考生在第22,23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程。 已知曲线C1： （t为参数）， C2：（为参数）。（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为，Q为C2上的动点，求中点到直线 （t为参数）距离的最小值。23. （本小题满分10
7、分），选修45：不等式选讲已知函数，M为不等式的解集.（I）求M；（II）证明：当a，时，2017年全国高考文科数学模拟题A参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A;解析:由 故选A2.C;解析:,故选C. 3.B; 解析：高：中：初=15:45:90=1:3:64.A;解析： 当时，反之，当时，有， 或，故应选A. 5.D;解析：,故选择D。 6. B 7.A 8.B 9. C 10. C 11. C 12.B；解析：仅有正确。二、填空题： 13-2 146415； 16. .解析：将第n个图案先看做是n个第1个
8、图案，则共有6n个白色图案，再结合第n个图案， 可知共有6n-2(n-1)=4n+2个白色图案。三、解答题：17. （本小题满分12分）解：（1）， ， 3分（2）， (n2)又，数列自第项起是公比为的等比数列， 6分， 8分（3）， 10分， 12分-得 = 14分18. （本小题满分12分）解（1）根据题意：解得3分（2）设在寿命为之间的应抽取个，根据分层抽样有：5分解得：所以应在寿命为之间的应抽取个7分（3）记“恰好有一个寿命为，一个寿命为”为事件，由（2）知寿命落在之间的元件有个分别记，落在之间的元件有个分别记为：，从中任取个球，有如下基本事件：，共有个基本事件9分事件 “恰好有一个寿
9、命为，一个寿命为”有：，共有个基本事件10分11分答：事件“恰好有一个寿命为，另一个寿命为”的概率为.12分19. （本小题满分12分）（1）证明：连结交于点，所以为的中点，连结在中，为的中点4分面且面面6分（2）若在线段上存在点得，连结交于点面且面又且面面面8分在和中有：同理：10分即在线段上存在点有12分20. （本小题满分12分）解：（1）由可得：即2分又即联立解得：椭圆的方程为：3分（2）与椭圆相切于第一象限内的一点，直线的斜率必存在且为负设直线的方程为：联立消去整理可得：，4分根据题意可得方程只有一实根，整理可得：5分直线与两坐标轴的交点分别为且6分与坐标轴围成的三角形的面积，7分代
10、入可得：（当且仅当时取等号）8分（3）由（1）得，设，可设，由可得：即10分直线的方程为：整理得：点在上，令代入直线的方程可得：，11分即点的坐标为为的中点12分21. （本小题满分12分）解：（1）1分当时，由恒成立，在上单调递增2分当时，解得或（）若，则在上单调递减，在上单调递增4分（）若，则 在和上单调递增，在上单调递减5分综上所述：当时，的单调递减区间为：， 单调递增区间为：；当时，的单调递减区间为： 单调递增区间为：和；当时，单调递增区间为：.6分(2)由题意，7分假设存在区间，使得当时函数的值域为，即，当时，在区间单调递增8分，即方程有两个大于的相异实根9分设，设，在上单调增，又，即存在唯一的使.10分当时，为减函数；当时，为增函数；在处取到极小值.又11分在只存在一个零点，与方程有两个大于的相异实根相矛盾，所以假设不成立，所以不存在符合题意. 12分22. 解：（） 3分为圆心是，半径是1的圆。为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆。 5分（）当时，故为直线， 7分M到的距离 9分从而当时，取得最小值 10分23. （本小题满分10分），选修45：不等式选讲 解：当时，若；当时，恒成立； 2分当时，若，综上可得， 5分当时，有，即，
