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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学能力测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1） 已知集合A=x|-1x2，B=x|0x3,则AB=（A）(-1,3) （B）(-1,0) （C）(0,2) （D）(2,3)（2）若a为实数且,则a=（A）-4 （B）-3 （C）3 （D）4（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是（A） 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著（B） 2007年我国治理二氧化硫排放显现（C） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
2、（D） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关（4） （A）-1 （B）0 （C）1 （D）2（5）是等差数列an的前n项和，若a1+ a3+ a5=3，则（A）5 （B）7 （C）9 （D）11（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（A） （B） （C） （D）（7）过三点A（1,0），B（0, ），C（2,）则外接圆的圆心到原点的距离为（A） （B）（C） （D）（8）右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a=A.0 B.2 C.4 D
3、.14 （9）已知等比数列满足，则（A）2 （B）1 （C） （D）（10）已知A,B是球O的球面上两点，AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为A36 B.64 C.144 D.256 （11） .如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，BOP=x。将动点P到AB两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为（12）（A） （B）（C）（D）二、填空题（13） （14）若x，y满足约束条件，则的最大值为_.（15）已知双曲线过点且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程是 （16）已知曲
4、线y=x+lnx在点（1,1）处的切线与曲线相切，则a= 三解答题（17）ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，BD=2DC() () (18)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表（1）做出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计
5、哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大19（12分）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4。过E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形（）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）（）求平面a把该长方体分成的两部分体积的比值。20. 椭圆C：的离心率 在C上 （1）求椭圆C的方程（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M. 证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值； 21.设函数()讨论：f(x)的单调性；（）当f(x)有最大值，且最大值大于2a-2
6、时，求a的取值范围请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。（22） （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，O为等腰三角形ABC内一点，圆O与ABC的底边BC交于M、N两点与底边上的高AD交于点G，且与AB、AC分别相切于E、F两点. （1）证明：EF平行于BC（2） 若AG等于圆O的半径，且AE=MN=,求四边形EBCF的面积。（23）在直角坐标系中,曲线 （t为参数,且 ）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 （I）求与交点的直角坐标；（II）若与 相交于点A,与相交于点B,求最大值.（24）（本小题满分10
7、分）选修4-5不等式选讲设a、b、c、d均为正数，且a+b=c+d,证明：2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学能力测试答案1、选A2、解：因为故选D3、选D4、选C5、解：在等差数列中，因为6、解：如图所示，选D.7、解：根据题意，三角形ABC是等边三角形，设外接圆的圆心为D，则D（1，）所以，故选B.8、解：18-14=4,14=4=10,10-4=6,6-4=2,4-2=2,所以a=b=2，故选B.9、解：因为所以，故选C.10、解：因为A,B都在球面上，又所以三棱锥的体积的最大值为，所以R=6，所以球的表面积为S=，故选C.11、解：如图，当点P在BC上时，当时取得最大值，以A
8、,B为焦点C,D为椭圆上两定点作椭圆，显然，当点P在C,D之间移动时PA+PB.又函数不是一次函数，故选B.12、解：因为函数故选A.13、答：a= -214、解：当x=3,y=2时，z=2x+y取得最大值8.15、解：设双曲线的方程为16、解：17、解：（）由正弦定理得再由三角形内角平分线定理得（）18、解：（1）B地区频率分布直方图如图所示比较A,B两个地区的用户，由频率分布直方图可知：A地区评分均值为45x0.1+55x0.2+65x0.3+75x0.2+85x0.15+95x0.05=67.5分B地区评分均值为55x0.05+65x0.2+75x0.35+85x0.25+95x0.15
9、=76.5分A地区用户评价意见较分散，B地区用户评价意见相对集中。（2）A地区的用户不满意的概率为0.3+0.2+0.1=0.6， B地区的用户不满意的概率为0.05+0.20=0.25，所以A地区的用户满意度等级为不满意的概率大。19、解：（I）在AB上取点M,在DC上取点N，使得AM=DN=10,然后连接EM,MN,NF,即组成正方形EMNF，即平面。（II）两部分几何体都是高为10的四棱柱，所以体积之比等于底面积之比，即20、解、（I）如图所示，由题设得又点的坐标满足椭圆的方程，所以，联立解得： （II）设A,B两点的坐标为上面两个式子相减得：（定值）21、解：已知. （II）由（1）知，当22、（I）证明：由切线的性质得AE=AF，所以AEF是等腰三角形，又AB=AC,所以（II）解：23.在直角坐标系中,曲线 （t为参数,且 ）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 （I）求与交点的直角坐标；（II）若与 相交于点A,与相交于点B,求最大值.解：（I）曲线 的直角坐标方程是（II）曲线24、证明：（I）因为由题设知（II）（必要性）（充分性）若9
