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1、数理统计第一次1、设总体服从正态分布,其中已知,未知,为其样本,,则下列说法中正确的是( )。(A)是统计量 (B)是统计量(C)是统计量 (D)是统计量2、设两独立随机变量,则服从( )。 3、设两独立随机变量,则服从( )。 4、设是来自总体的样本,且,则下列是的无偏估计的是( ). 5、设是总体的样本,未知,则下列随机变量是统计量的是( ). (A); (B); (C); (D) 6、设总体,为样本,分别为样本均值和标准差,则下列正确的是( ). 7、设总体X服从两点分布B(1,p),其中p是未知参数,是来自总体的简单随机样本,则下列随机变量不是统计量为( )( A ) . ( B )
2、( C ) ( D ) 8、设为来自正态总体的一个样本,未知。则的最大似然估计量为( )。(A) (B)(C)(D)1、(D);2、 ;3、;4、;5、(B);6、7、( C ) ;8、(B)。第二次1、设总体,为样本,分别为样本均值和标准差,则服从( )分布. 2、设为来自正态总体的一个样本,未知。则的置信度为的区间估计的枢轴量为( )。 (A) (B) (C) (D) 3、在假设检验中,下列说法正确的是( )。(A) 如果原假设是正确的,但作出的决策是接受备择假设,则犯了第一类错误;(B) 如果备择假设是正确的,但作出的决策是拒绝备择假设,则犯了第一类错误;(C) 第一类错误和第二类错误同
3、时都要犯;(D) 如果原假设是错误的,但作出的决策是接受备择假设,则犯了第二类错误。4、对总体的均值和作区间估计,得到置信度为95%的置信区间,意义是指这个区间( )。 (A)平均含总体95%的值(B)平均含样本95%的值(C)有95%的机会含样本的值(D)有95%的机会的机会含的值5、设是未知参数的一个估计量,若,则是的( )。(A)极大似然估计(B) 有偏估计(C)相合估计(D) 矩法估计6、设总体的数学期望为为来自的样本,则下列结论中 正确的是( ). (A)是的无偏估计量. (B)是的极大似然估计量. (C)是的相合(一致)估计量. (D)不是的估计量. 7、设总体,未知,为样本,为修
4、正样本方差,则检验问题:,(已知)的检验统计量为( ).(A)(B) (C)(D).1、;2 (C) ;3、(A);4、 (D);5、 (B) ;6、(A);7、(D).第三次1、设总体服从参数为的泊松分布,是来自总体的简单随机样本,则 2、设为来自正态总体的样本,若为的一个无偏估计,则_。3、设,而1.70,1.75,1.70,1.65,1.75是从总体中抽取的样本,则的矩估计值为 。4、设总体服从正态分布,未知。为来自总体的样本,则对假设;进行假设检验时,通常采用的统计量是_,它服从_分布,自由度为_。5、设总体,为来自该总体的样本,,则_.6、我们通常所说的样本称为简单随机样本,它具有的
5、特点是 7、已知,则 8、设,是从总体中抽取的样本,求的矩估计为 9、检验问题:,(含有个未知参数)的皮尔逊检验拒绝域为 10、设为来自正态总体的简单随机样本,设若使随机变量服从分布,则常数 11、设由来自总体的容量为9的简单随机样本其样本均值为,则的置信度为0.95的置信区间是 ().12、若线性模型为,则最小二乘估计量为 1、,2、1,3、1.71,4、,,5、2/5,6、独立性,代表性;7、1/2;8、;9、;10、1/3;11、;12、。 .第四次1、设总体X服从两点分布B(1,p),其中p是未知参数,是来自总体的简单随机样本。指出之中哪些是统计量,哪些不是统计量,为什么?2、设总体X
6、服从参数为(N,p)的二项分布,其中(N,p)为未知参数,为来自总体X的一个样本,求(N,p)的矩法估计。3、设是取自正态总体的一个样本,试问是的相合估计吗?4、设连续型总体X的概率密度为, 来自总体X的一个样本,求未知参数的极大似然估计量,并讨论的无偏性。5、随机地从一批钉子中抽取16枚,测得其长度(以厘米计)为 2.14 2.10 2.13 2.15 2.13 2.12 2.13 2.10 2.15 2.12 2.14 2.10 2.13 2.11 2.14 2.11设钉长服从正态分布。 若已知=0.01(厘米),试求总体均值的0.9的置信区间。()6、甲、乙两台机床分别加工某种轴,轴的直
7、径分别服从正态分布与,为比较两台机床的加工精度有无显著差异。从各自加工的轴中分别抽取若干根轴测其直径,结果如下:总体样本容量 直径X(机床甲) Y(机床乙) 8 720.5 19.8 19.7 20.4 20.1 20.0 19.0 19.920.7 19.8 19.5 20.8 20.4 19.6 20.2试问在=0.05水平上可否认为两台机床加工精度一致?()7、为了检验某药物是否会改变人的血压,挑选10名试验者,测量他们服药前后的血压,如下表所列:编号12345678910服药前血压134122132130128140118127125142服药后血压140130135126134138
8、124126132144假设服药后与服药前血压差值服从正态分布,取检验水平为0.05,从这些资料中是否能得出该药物会改变血压的结论?1、 解:都是统计量,不是统计量,因p是未知参数。2、 解:因为,只需以分别代解方程组得。3、解:由于 服从自由度为n-1的-分布,故,从而根据车贝晓夫不等式有,所以是的相合估计。4解:似然函数为,令,得.由于,因此的极大似然估计量是的无偏估计量。5、 解:,置信度0.9,即=0.1,查正态分布数值表,知, 即,从而,所以总体均值的0.9的置信区间为.6、解:首先建立假设: 在n=8,m=7, =0.05时,故拒绝域为, 现由样本求得=0.2164,=0.2729
9、,从而F=0.793,未落入拒绝域,因而在=0.05水平上可认为两台机床加工精度一致。7、解:以X记服药后与服药前血压的差值,则X服从,其中均未知,这些资料中可以得出X的一个样本观察值:6 8 3 -4 6 -2 6 -1 7 2 待检验的假设为 这是一个方差未知时,对正态总体的均值作检验的问题,因此用t检验法当时,接受原假设,反之,拒绝原假设。依次计算有 ,由于, T的观察值的绝对值. 所以拒绝原假设,即认为服药前后人的血压有显著变化。1、设某商店100天销售电视机的情况有如下统计资料: 日售出台数2 3 4 5 6合计天数20 30 10 25 15100求样本容量n,样本均值和样本方差。
10、2、设为总体X服从的一个样本,求.()3、设总体X具有分布律X123Pk22(1)(1) 2其中(01)为未知参数。已知取得了样本值x1=1,x2=2,x3=1,试求的最大似然估计值。4、求均匀分布中参数的极大似然估计5、为比较两个学校同一年级学生数学课程的成绩,随机地抽取学校A的9个学生,得分数的平均值为,方差为;随机地抽取学校B的15个学生,得分数的平均值为,方差为。设样本均来自正态总体且方差相等,参数均未知,两样本独立。求均值差的置信水平为0.95的置信区间。()6、设A,B二化验员独立地对某种聚合物的含氯量用相同的方法各作了10次测定,其测量值的修正方差分别为,设和分别为所测量的数据总
11、体(设为正态总体)的方差,求方差比的0.95的置信区间。7、某种标准类型电池的容量(以安-时计)的标准差,随机地取10只新类型的电池测得它们的容量如下146,141,135,142,140,143,138,137,142,136设样本来自正态总体,均未知,问标准差是否有变动,即需检验假设(取):。8、某地调查了3000名失业人员,按性别文化程度分类如下:文化程度 性别大专以上 中专技校 高中 初中及以下合计男女40 138 620 104320 72 442 62518411159合计60 210 1062 16683000试在=0.05水平上检验失业人员的性别与文化程度是否有关。()第五次1
12、、设某商店100天销售电视机的情况有如下统计资料: 日售出台数2 3 4 5 6合计天数20 30 10 25 15100求样本容量n,样本均值和样本方差。2、设为总体X服从的一个样本,求.()3、设总体X具有分布律X123Pk22(1)(1) 2其中(01)为未知参数。已知取得了样本值x1=1,x2=2,x3=1,试求的最大似然估计值。4、求均匀分布中参数的极大似然估计5、为比较两个学校同一年级学生数学课程的成绩,随机地抽取学校A的9个学生,得分数的平均值为,方差为;随机地抽取学校B的15个学生,得分数的平均值为,方差为。设样本均来自正态总体且方差相等,参数均未知,两样本独立。求均值差的置信水平为0.95的置信区间。()6、设A,B二化验员独立地对某种聚合物的含氯量用相同的方法各作了10次测定,其测量值的修正方差分别为,设和分别为所测量的数据总体(设为正态总体)的方差,求方差比的0.95的置信区间。7、某种标准类型电池的容量(以安-时计)的标准差,随机地取10只新类型的电池测得它们的容量如下146,141,135,142,140,143,138,137,142,136设样本来自正态总体,均未知,问标准差是否有变动,即需检验假设(取):。8、某地调查了3000名失业人员,按性别文化程度分类如下:文化程度 性别大专以上 中专技校 高中 初中及以下合计男女40