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1、数学高考必考知识点篇一：高考数学高考必备知识点总结精华版高中数学第一章-集合（一） 集合1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质：任何一个集合是它本身的子集，记为A?A； 空集是任何集合的子集，记为?A； 空集是任何非空集合的真子集； 如果A?B，同时B?A，那么A = B. 如果A?B，B?C，那么A?C.注：Z= 整数（）Z =全体整数 （3）已知集合S 中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集（.3）（例：S=N； A=N?，则CsA= 0） 空集的补集是
2、全集.若集合A=集合B，则CBA = ?， CAB = CS（CAB）= D （ 注 ：CAB = ?）. 3. （x，y）|xy =0，xR，yR坐标轴上的点集. （x，y）|xy0，xR，yR?二、四象限的点集.（x，y）|xy0，xR，yR 一、三象限的点集. 注：对方程组解的集合应是点集. 例：?x?y?3解的集合.2x?3y?1点集与数集的交集是?. （例：A =| y =x+1 B=y|y =x2+1 则AB =?）4. n个元素的子集有2n个. n个元素的真子集有2n 1个.n个元素的非空真子集有2n2个.5. ?一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. 一个
3、命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 例：若a?b?5，则a?2或b?3应是真命题.解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. x?1且y?2 x?y?3. 解：逆否：x + y =3?x?1且y?2x = 1或y = 2.x?y?3,故x?y?3是x?1且y?2的既不是充分，又不是必要条件.?小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 3. 例：若x?5，?x?5或x?2. 4. 集合运算：交、并、补.交：A?B?x|x?A,且x?B并：A?B?x|x?A或x?B 补：CUA?x?U,且x?A5. 主要性质和运算律（1） 包含关系：A?A,?A
4、,A?U,CUA?U,A?B,B?C?A?C;A?B?A,A?B?B;A?B?A,A?B?B.（2） 等价关系：A?B?A?B?A?A?B?B?CUA?B?U （3） 集合的运算律：交换律：A?B?B?A;A?B?B?A.结合律:?C?A?;?C?A 分配律:.A?;A?0-1律：?A?,?A?A,U?A?A,U?A?U 等幂律：A?A?A,A?A?A.求补律：ACUA= ACUA=U ?CUU= ?CU=U反演律：CU= CU= 6. 有限集的元素个数定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card规定 card =0.基本公式：card?card?card?cardcard?car
5、d?card?card?card?card?card?card card= card- card含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.整式不等式的解法根轴法（零点分段法）将不等式化为a0?0形式，并将各因式x的系数化“+”；求根，并在数轴上表示出来；由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；若不等式（x的系数化“+”后）是“0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“b解的讨论；2一元二次不等式ax+box0解的讨论.2.分式不等式的解法 （1）标准化：移项通分化为ffff0； 0的形式， gggg（2）转化为整式不等式（组）3.含绝对值不等式的解法fffg?0?0?fg?0
6、;?0?g?0?gg（1）公式法：ax?b?c,与ax?b?c型的不等式的解法.（2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 4.一元二次方程根的分布2一元二次方程ax+bx+c=0（1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之.（2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之. （三）简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。 2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命
7、题。构成复合命题的形式：p或q；p且q；非p 。 3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断 互逆原命题逆命题若p则q若q则p（1）“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反； 否（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他互否情况时为假；（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为逆否命题假，其他情况时为真 否命题若p则q互若q则p4、四种命题的形式：原命题：若P则q； 逆命题：若q则p；否命题：若P则q；逆否命题：若q则p。交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题； 同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题 5、四
8、种命题之间的相互关系：一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系： 、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 、原命题为真，它的否命题不一定为真。 、原命题为真，它的逆否命题一定为真。6、如果已知p?q那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。 若p?q且q?p,则称p是q的充要条件，记为p?q.7、反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。高中数学第二章-函数（一） 映射与函数 1. 映射与一一映射 2.函数函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此
9、只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数. 3.反函数反函数的定义设函数y?f的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x=?. 若对于y在C中的任何一个值，通过x=?，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=?就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=叫做函数y?f的反函数，记作x?f?1,习惯上改写成y?f?1（二）函数的性质 函数的单调性定义：对于函数f的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2, ?若当x1f,则说f 在这个区间上是减函数.若函数y=f在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫
10、做函数y=f的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数. 2.函数的奇偶性正确理解奇、偶函数的定义。必须把握好两个问题：（1）定义域在数轴上关于原点对称是函数f为奇函数或偶函数的必要不充分条件；（2）f?f或f?f是定义域上的恒等式。2奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。反之亦真，因此，也可以利用函数图象的对称性去判断函数的奇偶性。 3.奇函数在对称区间同增同减；偶函数在对称区间增减性相反. 4如果f是偶函数，则f?f，反之亦成立。若奇函数在x?0时有意义，则f?0。7. 奇函数，偶函数： ?偶函数：f?f设（a,b）为偶函数上一点，则（?a,b）也是图象
11、上一点. 偶函数的判定：两个条件同时满足定义域一定要关于y轴对称，例如：y?x2?1在1,?1)上不是偶函数. 满足f?f，或f?f?0，若f?0时，?奇函数：f?f设（a,b）为奇函数上一点，则（?a,?b）也是图象上一点. 奇函数的判定：两个条件同时满足定义域一定要关于原点对称，例如：y?x3在1,?1)上不是奇函数. 满足f?f，或f?f?0，若f?0时。y轴对称8. 对称变换：y = f（x）?y?f（?x）f?1. ff?1. fx轴对称y =f（x）?y?f（x）y =f（x）?原点对称 ?y?f（?x）9. 判断函数单调性（定义）作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如：（x1?
12、x2） 222f?f?x2?b?x?b?1222 xx?b2?x1?b2在进行讨论.篇二：数学高考知识点总结整理数学高考知识点总结整理（详细篇）高中数学第一章-集合 考试内容：集合、子集、补集、交集、并集逻辑联结词四种命题充分条件和必要条件 考试要求：（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义01. 集合与简易逻辑 知识要点一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解
13、法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾：（一） 集合1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质：任何一个集合是它本身的子集，记为A?A； 空集是任何集合的子集，记为?A； 空集是任何非空集合的真子集； 如果A?B，同时B?A，那么A = B. 如果A?B，B?C，那么A?C.注：Z= 整数（）Z =全体整数 （3）已知集合S 中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（3）（例：S=N； A=N?，则CsA= 0） 空集的补集是全集.若集合A=集合B，则CB
14、A = ?， CAB = CS（CAB）= D （ 注 ：CAB = ?）. 3. （x，y）|xy =0，xR，yR坐标轴上的点集. （x，y）|xy0，xR，yR?二、四象限的点集.（x，y）|xy0，xR，yR 一、三象限的点集. 注：对方程组解的集合应是点集. 例：?x?y?3解的集合.2x?3y?12点集与数集的交集是?. （例：A =| y =x+1 B=y|y =x+1 则AB =?）4. n个元素的子集有2个. n个元素的真子集有2 1个.n个元素的非空真子集有22个.5. ?一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. 一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 例：若a?b?5，则a?2或b?3应是真命题.解：逆否：a = 2
