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1、承德一中2018-2019学年度第二学期第 三 次月考高二理科数学试卷 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷1至2页。第卷3至4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）一. 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案选项涂在答题卡上)1、已知复数(i为虚数单位)，则（ ）（A）3 （B）2 （C） （D）2、不等式成立的一个充分不必要条件是( )A. B. C.或 D. 或 3、已知集合，则（ ）A BC D4、在极坐标系中点与圆 的圆心之间的距离为()A. 2 B. C. D. 5
2、、在用数学归纳法证明某不等式“”的过程中，如果从左边推证到右边，则由n=k时的归纳假设证明时，左边增加的项数为（ ）A1项 Bk项 C项 D项6、若关于实数x的不等式|x5|+|x+3|a无解，则实数a的取值范围是( )A（，8B（，8）C（8，+）D8，+）7、已知P是曲线上一点，则点P到直线距离的最小值为 A B C D8、下列在曲线（为参数）上的点是（）A B C D9、设是函数的导函数，则的值为（）（A）1 （B）0 （C）1 （D）10、已知不等式对任意的实数x，y成立，则常数a的最小值为(A)l (B)2 (C)3 ( D)411、已知函数在区间(0, 2)内既有极大值又有极小值，
3、则实数a的取值范围是（ ）A B C D12、设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的x的取值范围是（ ）（A）(,1)(1,+) （B）(,1)(0,1) （C）(1,0)(0,1) （D）(1,0)(1,+) 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、已知，若，则实数a的取值范围是 .14、由曲线，直线，围成的曲边四边形的面积为 15、曲线C的参数方程为（为参数）点在曲线C上运动，则点到直线距离的最大值为 16、设函数的导函数为，若，则 三、解答题：(本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-20题为必考题，每个试题考生都必
4、须作答。第21-24题为选考题，考生根据要求作答。)17.（本小题满分12分）已知集合.(1)若，求实数a的值；(2)若集合，且，求AB.18.（本小题满分12分）已知函数在处有极值.（）求a、b的值；（）求函数的单调区间.19.（本小题满分12分）设命题p:实数x满足（）；命题q:实数x满足错误！未找到引用源。0（1）若a=1且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围20.（本小题满分14分）已知函数，（其中aR，e为自然对数的底数，e=2.71828）.（1）当时，求函数f(x)的极值；（2）若函数g(x)在区间1,2上单调递增，求a的取值范围；（3
5、）若，当时，恒成立，求实数a的取值范围.选做题（1）：共10分。请考生在21、22题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。21、在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）；以直角坐标系原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（1）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）若C1与C2交于点A，B，求线段AB的长.22、（1）求关于x的不等式的解集；（2）若关于的不等式在时恒成立，求实数m的取值范围选做题（2）：共10分。请考生在23、24题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。23、在直角坐标系xOy中，曲线C1: （为参数），在以O
6、为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线其中为直线l的倾斜角（）（）求曲线C1的普通方程和直线l的直角坐标方程；（）直线l与x轴的交点为M，与曲线C1的交点分别为A，B，求的值24、 已知函数.（1）解不等式； （2）设函数的最小值为，正实数满足，求的最小值.月考答案1、因为 ，所以=，故选D.2、 A 3、B .4、D 5、由题意，利用数学归纳法证明不等式的过程中，当时，不等式的左侧为，当时，不等式的左侧为，所以左边增加的项数为只有一项，故选A6、由于|x5|+|x+3|表示数轴上的x对应点到5和3对应点的距离之和，其最小值为8，再由关于实数x的不等式|x5|+|x+3|a无解，可得a8，
7、故选：A7、B 8、解：=45时，x=，y=1，故选：C9、，则.故选：C.10、D 11、A 12、根据题意，设，其导数，又当时，则有，即函数在上为减函数，又，则在区间上，又由，则，在区间上，又由，则，则在区间和上都有，又由为奇函数，则在区间和上都有， 或，解可得：或.则x的取值范围是.故选：D.13、14、由题意，根据定积分的定义可得，由曲线和直线围成的曲边形的面积可表示为，15、由题意，设点P的坐标为，则点到直线的距离为，当时，此时取得最大值，最大值为16、结合导数的运算法则可得：，则，导函数的解析式为：，据此可得：.17、解：（）由条件知将代入方程，得，解得.（）由知.将代入方程，得，
8、解得. 6分解方程，得或，此时. 8分将代入方程，得，解得. .9分解方程，得或，此时. 11分所以. 18、解：（），则 6分（）的定义域为，令，则或（舍去）当时，递减；当时，递增，的单调递减区间是，单调递增区间是12分19、（1）由x2-4ax+3a20得(x-3a)(x-a)0，又a0，所以ax3a，.-2分当a=1时，1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3 由实数x满足 得-2x3，即q为真时实数x的取值范围是-2x3-4分若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是1x3- 6分（2）q是p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件 -8分由a0，及3a3得0a1，所以实数a
9、的取值范围是0a1-12分20、（1）当时，当或时，函数在区间，上单调递增；当时，函数在区间上单调递减. 所以当时，取得极大值；当时，取得极小值.-4分（2），令，函数在区间上单调递增，即在区间上恒成立. 当时，显然成立；当时，在上单调递增，即，所以.当时，在上单调递减，只须，即，所以.综上，.即的取值范围为.-8分（3），即，令=，因为，所以只须，令，因为，所以，所以，即单调递增，又，即单调递增，所以，所以，又，所以.-14分21、（1）， （2）圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为所以 .22、（1）原不等式化为： 或 或 解得或或 原不等式的解集为 （2）令，则只须即可当时，（时取等）；当时，（时取等） 23、（1）曲线的普通方程为，直线的直角坐标方程为；（2）直线与轴的交点为，直线的参数方程可设为（为参数），将直线的参数方程代入圆的方程，得，24、
