河北省承德市第一中学2018-2019学年高二下学期第三次月考数学（理）试题含答案

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1、承德一中承德一中 2018-2019 学年度第二学期第学年度第二学期第三三次月考次月考高二理科数学试卷高二理科数学试卷本试卷分第本试卷分第卷卷( (选择题选择题) )和第和第卷卷( (非选择题非选择题) )两部分。第两部分。第卷卷 1 1 至至 2 2 页。第页。第卷卷 3 3 至至 4 4 页。页。全卷满分全卷满分 150150 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟。分钟。第第卷（选择题卷（选择题共共 6060 分）分）一一. . 选择题：选择题：( (本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，

3、2 的圆心之间的距离为( ) A. 2 B. 2 4 9 C. 2 1 9 D. 3 5、在用数学归纳法证明某不等式“”的过程中，如果从左边推证到 1111 ( ) 2482n f n 右边，则由n=k时的归纳假设证明时，左边增加的项数为（）1 kn A1 项 Bk项 C项 D项2k 1 2k 6、若关于实数 x 的不等式|x5|+|x+3|a 无解，则实数 a 的取值范围是( ) A （，8B （，8）C （8，+）D8，+） 7、已知P是曲线上一点，则点P到直线距离的最小值为sin2cos()2 4 A B C D1231 2 23 12 2 2 1 8、下列在曲线（为参数）上的点是（

4、） 2sin sincos y x A B C D 2- 2 1， 32，12，31， 9、设 )(x f 是函数的导函数，则的值为（） cos ( ) x x f x e (0) f （A）1 （B）0 （C）1 （D） 1 e 10、已知不等式对任意的实数 x，y 成立，则常数 a 的最小值为42 2 x x a yy (A)l (B)2 (C)3 ( D)4 11、已知函数在区间(0, 2)内既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围 2 ( )lnf xxaxx 是（） A B C D 9 2 2, 2 9 2 2, 2 2 2,8 2 2,8 12、设函数 )(x f 是奇函数

5、)(Rxxf 的导函数，当时，则使 0x ( )ln( )0fxxxf x 得成立的x的取值范围是（） 2 (1) ( )0xf x （A）(,1)(1,+) （B）(,1)(0,1) （C）(1,0)(0,1) （D）(1,0)(1,+) 第第卷（非选择题卷（非选择题共共 9090 分）分）二、填空题：二、填空题：( (本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分) ) 13、已知，若，则实数a的取值范围是 .142|xxA12|axaxBAB 14、由曲线，直线，围成的曲边四边形的面积为 x ye2yx0x 1x 15、曲线C的参数方程为（

6、为参数）点在曲线 C 上运动，则点到 2cos sin x y ( , )P x y( , )P x y 直线距离的最大值为 23 20xy 16、设函数的导函数为，若，则 ( )f x ( ) fx 3 ( )52(1)f xxxf (3) f 三、解答题：三、解答题：( (本大题共本大题共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-2017-20 题为必考题为必考题，每个试题考生都必须作答。第题，每个试题考生都必须作答。第 21-2421-24 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。) ) 17.

7、（本小题满分 12 分）已知集合.RaaxxxA, 03| 2 (1)若，求实数a的值；A1 (2)若集合，且，求AB.RbbbxxxB, 02| 2 3BA 18.（本小题满分 12 分）已知函数在处有极值. 2 ( )lnf xaxbx 1x= 1 2 （）求a、b的值；（）求函数的单调区间. ( )yf x 19.（本小题满分 12 分）设命题p:实数x满足（）；命题q:实数x满足错误！未找到引用错误！未找到引用 22 430xaxa0a 3 2 x x 源。源。0 （1）若a=1 且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围 20.（本小

8、题满分 14 分）已知函数，（其中aR，e为自然对数的底数， 2 ( )(1) x f xxeax 32 ( )21g xaxaxx e=2.71828）. （1）当时，求函数f(x)的极值； 2 e a （2）若函数g(x)在区间1,2上单调递增，求a的取值范围；（3）若，当时，恒成立，求实数a的取值范围. 2 e a 1,)x( )( )f xg x 选做题（选做题（1 1）：共）：共 1010 分。请考生在分。请考生在 2121、2222 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 21、在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数

9、方程为（t为参数）；以直角坐标系原点 1 2 3 1 2 xt yt 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2 3cos （1）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）若C1与C2交于点A，B，求线段AB的长. 22、（1）求关于x的不等式的解集；125xx （2）若关于的不等式在时恒成立，求实数m的取值范围x 2 21xxmxR 选做题（选做题（2 2）：共）：共 1010 分。请考生在分。请考生在 2323、2424 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 23、在直角坐标系xOy中，曲线C1:

10、（为参数），在以O为极点，x轴正半轴为 12cos 2sin x y 极轴的极坐标系中，直线其中为直线l的倾斜角（）: lsin2sin0 （）求曲线C1的普通方程和直线l的直角坐标方程；（）直线l与x轴的交点为M，与曲线C1的交点分别为A，B，求的值MAMB 24、已知函数. 42f xxx （1）解不等式； 8f x （2）设函数的最小值为，正实数满足，求的最小 f xa, ,m n s22mmsa 222 mns 值. 月考答案 1、因为，所以 =，故选 D. 2、A 3、B . 4、D 5、由题意，利用数学归纳法证明不等式的过程中，当时，不等式的左侧为，当时，不等式的左侧

11、为，所以左边增加的项数为只有一项，故选 A 6、由于|x5|+|x+3|表示数轴上的 x 对应点到 5 和3 对应点的距离之和，其最小值为 8，再由关于实数 x 的不等式|x5|+|x+3|a 无解，可得 a8，故选：A 7、B 8、解：=45时，x=，y=1，故选：C 9、，则.故选：C. 10、D 11、A 12、根据题意，设，其导数，又当时，则有，即函数在上为减函数，又，则在区间上，又由，则，在区间上，又由，则，则在区间和上都有，又由为奇函数，则在区间和上都有，或，解可得：或.则 x 的取值范围是.故选：D. 13、 14、由题意，根据定积分的定义可得，由曲线和直线围

12、成的曲边形的面积可表示为， 15、由题意，设点 P 的坐标为，则点到直线的距离为，当时，此时取得最大值，最大值为 16、结合导数的运算法则可得：，则，导函数的解析式为：，据此可得：. 17、解：（）由条件知将代入方程，得，解得. （）由知. 将代入方程，得，解得. 6 分解方程，得或，此时. 8 分将代入方程，得，解得. .9 分解方程，得或，此时. 11 分所以. 18、解：（），则 6 分（）的定义域为，令，则或（舍去）当时，递减；当时，递增，的单调递减区间是，单调递增区间是12 分 19、（1）由x2-4ax+3a20 得(x-3a)(x-a)0，又a0，所以a

13、x3a，.-2 分当a=1 时，1x3，即p为真时实数x的取值范围是 1x3 由实数x满足得-2x3，即q为真时实数x的取值范围是-2x3-4 分若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是 1x3- 6 分（2）q是p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件 - 8 分由a0，及 3a3 得 0a1，所以实数a的取值范围是 0a1-12 分 20、（1）当时，当或时，函数在区间，上单调递增；当时，，函数在区间上单调递减. 所以当时，取得极大值；当时，取得极小值.-4 分（2），令，函数在区间上单调递增，即在区间上恒成立. 当时，显然成立；当时，在上单调递增，即，所以. 当时，在上单调递减，只须，即，所以 .综上，.即的取值范围为.-8 分（3），即，令=，因为，所以只须，令，因为，所以，所以，即单调递增，又，即单调递增，所以，所以，又，所以.-14 分 21、（1），（2）圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为所以 . 22、（1）原不等式化为：或或解得或或原不等式的解集为（2）令，则只须即可当时，（时取等）；当时，（时取等） 23、（1）曲线的普通方程为，直线的直角坐标方程为；（2）直线

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