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1、小学四年级 2016 第十四届“希望杯”全国数学邀请赛 （第 1 试）2016 年 3 月 20 日 8:30-10:00 1、计算：25259（378）= . 2、若 9 个连续偶数的和是 2016，则这些数中，最小的是 . 3、有 119 张相同得长方形纸片，长比宽多 10 厘米，将这些纸片如图 1 无重合摆放，可以 摆成长是 2750 厘米的长方形， 将这些纸片如图 2 无重合摆放， 可以摆成长是 厘 米的长方形。 4、甲、乙、丙三人一起购买学习用品，已知甲和乙共支付了 67 元，乙和丙共支付了 64 元， 甲和丙共支付了 63 元，那么，甲支付了 元。 5、下图由 54 个边长为 1
2、的小正方形组成，其中阴影部分的面积是 。 小学四年级 2016 第十四届“希望杯”全国数学邀请赛真题及答案解析 页 1 6、一个工厂电表的示数是 52222 千瓦，若干天后，电表的示数（五位数）又出现四个相同 的数码，那么该工厂在这些天内至少又用了 千瓦的电？ 7、已知碳素笔每支 1 元 8 角，笔记本每个 3 元 5 角，文具盒每个 4 元 2 角，晶晶买这三种 文具刚好用了 20 元，则她买了 个笔记本。 8、 一个除法算式， 若被除数比除数大 2016， 商是 15， 余数是 0， 则被除数是 。 9、若一个长方形的长减少 3 厘米、宽增加 2 厘米，得到一个和原长方形面积相等的正方形，
3、 则长方形的周长是 厘米。 10、a,b,c 都是质数，若 ab+bc=119，则 a+b+c= . 11、王华每星期二、六学书法，已知 2016 年的元旦是星期五，那么在 2016 年 8 月，王华学 书法的天数是 。 12、有一个四位数 A，将四位数的各位上的数字（均不为 0）重新排列得到的最大数比 A 大 7668，得到的最小数比 A 小 594，则 A= 。 13、若六位数 a2016b 能被 12 整除，则这样的六位数有 个。 小学四年级 2016 第十四届“希望杯”全国数学邀请赛真题及答案解析 页 2 14、3 堆桃子的个数分别是 93，70，63，一只猴子在 3 堆桃子间搬运，已
4、知猴子每次最多可 以搬 5 个桃子，并且在从一堆搬到另一堆的途中会吃掉 1 个，当 3 堆桃子个数相等时，猴子 至少吃掉了 个桃子。 15、在 1 到 100 这 100 个数中，被 2,3,5 除都有非零的余数，且余数彼此不等的数 有 个。 16、小明和小亮是两个集邮爱好者，小明用两张面值 1 元 6 角的邮票等价交换（按邮票的面 值）小亮手中面值 2 角的邮票，交换前，小亮的邮票张数是小明邮票张数的 5 倍，交换后， 小亮的邮票张数是小明的邮票张数的 3 倍，则两人共有邮票 张。 17、边长为 4 和 10 的两个正方形如图放置，图中阴影部分的面积是 。 18、甲、乙两个机器人分别从 A、
5、B 两点同时、同向出发，甲到达 B 点时，乙走了 288 米， 甲追上乙时，乙走了 336 米，则 A、B 两点间的距离是 米。 小学四年级 2016 第十四届“希望杯”全国数学邀请赛真题及答案解析 页 3 19、一个大型的污水池存有一定量的污水，并有污水不断流入，若安排 4 台污水处理设备， 36 天可将池中的污水处理完；若安排 5 台污水处理设备，27 天可将池中污水处理完；若安 排 7 台污水处理设备， 天可将池中污水处理完。 20、60 人参加脑筋急转弯答题游戏，共有 10 道题，每道题每人都答 1 次，共答对 452 次， 已知每人都至少答对了 6 道题，且只答对 6 道题的有 21
6、 人，只答对 8 道题的有 12 人，只答 对 7 道题和只答对 9 道题的人数一样多，那么 10 道题全答对的有 人。 小学四年级 2016 第十四届“希望杯”全国数学邀请赛真题及答案解析 页 4 第十四届希望杯初赛四年级真题解析 1、计算：25259（378） 【答案】1400 【解析】括号前是除号，去括号时括号内的符号要变号；带符号搬家 25259（378） = 25259378 =258（25937） =2007 =1400 2、若 9 个连续偶数的和是 2016，则这些数中，最小的是_。 【答案】216 【解析】奇数个连续偶数的平均数是中间那个数 20169=224，所以这九个数是
7、216,218,220,222,224,226，228,230,232， 最小的数是 216 3、有 110 张相同的长方形纸片，长比宽多 10 厘米，将这些纸片如图 1 无重合连续摆放， 可以摆放长是 2750 厘米的长方形，将这些纸片如图 2 无重合连续摆放，可以摆放长是 _厘米的长方形。 【答案】1650 【解析】2750-11010=1650（厘米） 4、 甲、 乙、 丙 3 人一起购买学习用品。 已知甲和乙共支付了 67 元， 乙和丙共支付了 64 元， 甲和丙共支付了 63 元，那么，甲支付了_元。 【答案】33 【解析】（甲+乙）+（乙+丙）+（甲+丙）=2 甲+2 乙+2 丙=
8、2（甲+乙+丙） 甲、乙丙三人共支付了（67 + 64 + 63）2=1942 =97（元） 小学四年级 2016 第十四届“希望杯”全国数学邀请赛真题及答案解析 页 5 甲支付了 97 64 =33（元） 5.图 3 由 54 边长为 1 的小正方形组成，其中阴影部分的面积是_. 【答案】11 【解析】阴影部分可以凑成 11 个小正方形，所以面积为 11. 6、一个工厂电表的示数是 52222 千瓦，若干天后，电表的示数（五位数）中又出现 4 个相 同的数字，那么该工厂在这些天内至少又用了_千瓦的电。 【答案】333 【解析】原来的电表有 1 个 5 和 4 个 2.下一次出现 4 个相同的
9、数字是 52555 千瓦。 那么，该工厂在这些天用了 52555 52222 =333（千瓦） 7、已知碳素笔每支 1 元 8 角，笔记本每个 3 元 5 角，文具盒每个 4 元 2 角，晶晶买这 3 种文具刚好用了 20 元，则她买了_个笔记本。 【答案】4 个 【解析】笔：1.8 元 文具盒：4.2 元 笔记本：3.5 元 由于最后总价是个整数， 所以容易得出两点笔和文具盒成对出现笔记本的个数为偶数个 试数：若有两个笔记本（共 7 元）则还有 20-7=13 元的笔和文具盒，一对笔跟文具盒为 1.8+4.2=6（元），136 不能得到整数，故此种情况排除。 若有四个笔记本（共 14 元），
10、则还有 20-14=6（元）的笔跟文具盒，刚好一对笔跟文具盒 就是 6 元，故符合题意。所以一共有 4 个笔记本。 8、一个除法算式，若被除数比除数大 2016，商是 15，余数是 0，则被除数是_ 【答案】2160 【解析】此题考查差倍问题。被除数跟除数的差为 2016，商是 15，说明被除数是除数的 15 倍。根据差倍问题公式可知：被除数=2016（15-1）15=2160 小学四年级 2016 第十四届“希望杯”全国数学邀请赛真题及答案解析 页 6 9.若一个长方形的长减少 3 厘米，宽增加 2 厘米，得到一个和原长方形面积相等的正方 形，则原长方形的周长是_厘米。 【答案】26 【解析
11、】 设正方形的边长为 厘米，则长方形的宽为（ -2）厘米。 根据两个阴影部分的面积相等得到 2 =3（ -2） =6 所以长方形的宽为 4 厘米，长为 9 厘米， 周长：（4+9）2=26（厘米） 10、已知 a、b、c 都是质数，若 ab+bc=119，则 a+b+c=_. 【答案】24 【解析】ab+bc =b（a+c） 119=177 即 a+c 或者 b 为 17 和 7，所以 a + b + c = 17 + 7 = 24 11、王华每星期二、六去学书法。已知 2016 年的元旦是星期五，那么在 2016 年 8 月，王 华学书法的天数是_。 【答案】9 【解析】2016 年 1 月
12、、3 月、5 月和 7 月都有 31 天，2 月份有 29 天，4 月和 6 月有 30 天。 2016 年元旦至 7 月 31 日总共有 314+29+302=213（天） 一个星期有 7 天，2137=30（周）3（天），所以，7 月 31 日为星期天，8 月 1 日为 星期一。 而 8 月有 31 天，317=4（周）3（天），所以有 4 个星期，余下最后三天为星期一、 星期二、星期三。 王华每星期二、六去学书法，8 月学习 42+1=9（天） 12、 一个四位数 A， 将四位数的各位上的数字 （均不为 0） 重新排列得到的最大数比 A 大 7668， 得到的最小数比 A 小 594，则
13、 A=（ ） 小学四年级 2016 第十四届“希望杯”全国数学邀请赛真题及答案解析 页 7 【答案】1963 【解析】设最大数为 abcd ，则最小数为 dcba ，且 abcd 。根据题意可得 abcd 比 dcba 大 7668+594=8262。题目转化为求数字谜 a - d = 8， a 一定是 9，d 一定是 1，b c = 3 所以 abcd 可能是： 9941,9851,9741,9631,9521,9411.经检验，只有 9631-7668=1963； 1369+594=1963 符合题意。 13.若六位数 a2016b 能被 12 整除，则这样的六位数有（ ）个。 【答案】9
14、 【解析】12=34.先考虑能被 4 整除，则 b =0,4,8，再考虑能被三整除 b =0 时，要使各位数字之和能被 3 整除 a =3,6,9 故有 3 种 b =4 时，要使各位数字之和能被 3 整除 a =2,5,8 故有 3 种 b =8 时，要使各位数字之和能被 3 整除 a =1,4,7 故有 3 种 综上符合题意的六位数有： 320160,620160,920160,220164,520164,820164,120168,420168, 720168。共 9 个 14、3 堆桃子的个数分别是 93,70,63，一只猴子在 3 堆桃子间搬运，已知猴子每次最多可 搬运 5 个桃子，
15、并且在从一堆搬到另一堆的途中会吃掉一个，当 3 堆桃子个数相等时，猴 子至少吃掉了_个桃子。 【答案】4 【解析】 （93+70+63）3=751，要达到平均分 3 堆，吃掉桃子的个数（也等于搬运次数） 是 1,4,7,10要求最少，则从小开始考虑，搬运 1 次没办法做到使 3 堆平均；搬运 4 次便 能做到了： 初始：93,70,63 第一次：从 93 搬运 5 个到 63 那堆，则：88,70,67 第二次：从 88 搬运 5 个到 67 那堆，则：83,70,71. 第三次：从 83 搬运 4 个到 71 那堆，则：79,70,74 第四次：从 79 搬运 5 个到 70 那堆，则：74,74,74. 综上，至少要搬运 4 次能使 3 堆桃子一样多，即至少吃掉了 4 个桃子。 15、在 1 到 100 这 100 个数中，被 2,3,5 除都有非零的余数，且余数彼此不等的数有_ 个。 小学四年级 2016 第十四届“希望杯”全国数学邀请赛真题及答案解析 页 8 【答案】6 【解析】根据余数不能比除数大。 一个
