《【中考真题】浙江省杭州市2019年中考数学试题（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【中考真题】浙江省杭州市2019年中考数学试题（含答案）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019 年杭州市中考数学试卷年杭州市中考数学试卷 一、选择题（一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个 符合题目要求） 1.计算下列各式，值最小的是 （ ） A. B. C. D.20+19-20 19+ -201 9+ - 20 19+ + - 2.在平面直角坐标系中，点与点关于 y 轴对称，则 （ () ,2A m () 3,bn ） A. ， B.， C.， D.， 3m =2n =3m =-2n =2m =3n =2m =-3n = 3.如图，P 为外一点，PA、PB 分别切于 A、B 两点，若，则 OO3PA =PB = （
2、 ） A.2 B.3 C.4 D.5 4.已知九年级某班 30 位同学种树 72 棵，男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵，设男生 x 人，则 （ ） A. B. C. D. () 23 7230xx+-= () 32 7230xx+-= () 23 3072xx+-= () 32 3072xx+-= 5.点点同学对数据 26，36，36，46，5，52 进行统计分析，发现其中一个两位数被墨水涂污看 不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是 （ ） A.平均数 B.中位数 C.方差 D.标准差 6.如图，在中，D、E 分别在 AB 边和 AC 边上，M 为 BC 边上一点（不与ABC/DEBC
3、 B、C 重合） ，连结 AM 交 DE 于点 N，则 （ ） A. B. C. D. ADAN ANAE = BDMN MNCE = DNNE BMMC = DNNE MCBM = O B A P E N M D C B A 第 3 题图 第 6 题图 第 9 题图 7.在中，若一个内角等于另外两个角的差，则 （ ABC ） A.必有一个角等于 B. 必有一个角等于3045 C. 必有一个角等于 D. 必有一个角等于6090 8.已知一次函数和，函数和的图像可能是 （ 2 yaxb=+ 2 ybxa=+ 1 y 2 y ） y x 1 O y x 1 O y x 1 O y x 1 O A.
4、 B. C. D. 9.如图，一块矩形木板 ABCD 斜靠在墙边， （，点 A、B、C、D、O 在同一平面内） ，已OCOB 知，.则点 A 到 OC 的距离等于 ABa=ADb=BOCx= （ ） A. B. C. D.sinsinaxbx+coscosaxbx+sincosaxbx+cossinaxbx+ 10.在平面直角坐标系中，已知，设函数的图像与 x 轴有 M 个好点，函数ab ()() yxaxb=+ 的图像与 x 轴有 N 个交点，则 （ ()() 11yaxbx=+ ） A. 或 B. 或 1MN=-1MN=+1MN=-2MN=+ C. 或 D. 或MN=1MN=+MN=1MN
5、=- 二、填空题二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11.因式分解： . 2 1x-= 12.某计算机程序第一次算得 m 个数据的平均数为 x，第二次算得另外 n 个数据的平均数为 y，则 这个数据的平均数等于 . () mn+ 13.如图，一个圆锥形冰激凌外壳（不计厚度）.已知其母线长为，底面圆半径为，则这12cm3cm 个冰激凌外壳的侧面积等于 （计算结果精确到个位）. 2 cm D1 A1 G P F E C D B A 14.在直角三角形 ABC 中，若，则 .2ABAC=cosC = 15.某函数满足当自变量时，函数值；当自变量时，函数值，写出一个满足条1
6、x =0y =0x =1y = 件的函数表达式 . 16.如图，把矩形纸片 ABCD 沿 EF、GH 折叠（点 E、H 在 AD 边上，点 F、G 在 BC 边上） ，使得 点 B、点 C 落在 AD 边上同一点 P 处，点 A 的对称点为，点 D 的对称点为，若AD ，的面积为 4，的面积为 1，则矩形的面积等于 .90FPG=A EP D PH 三、解答题三、解答题（本大题有 7 个小题，共 66 分） 17.（本题满分 6 分） 化简： 2 42 1 42 x xx - - 圆圆的解答如下： ()() 2 2 2 42 14224 42 2 x xxx xx xx -=-+- - =-+
7、 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确答案. 乙 乙 乙 乙 乙 乙 乙 乙 -3 -2 -1 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 乙 乙 乙 乙 乙 乙 乙 乙54321 54 53 52 51 50 49 48 47 18.（本题满分 8 分）称重五筐水果的重量，若每筐以 50 千克为基准，超过部分的千克记为正数， 不足基准部分的千克记为负数，甲组为实际称重读数，乙组为记录数据，并把实际所得的数据 整理形成以下统计表和未完成的统计图（单位：千克） 乙 乙 乙 乙 乙 乙 乙 乙 乙 乙 乙 乙 乙 乙 4-1-32-2 5449475248 54321 乙 乙 乙 乙 乙 乙 乙 乙
8、 补充完整乙组数据的折线统计图； 甲、乙两组数据的平均数分别为、，写出与之间的等量关系；x甲x乙x甲x乙 甲、乙两组数据的平均数分别为、，比较与的大小，并说明理由. 2 S甲 2 S乙 2 S甲 2 S乙 19.（本题满分 8 分）如图，在中，.ABCACABBCODBC 若.60BAC= 求证：； 1 2 ODOA= 当时，求面积的最大值；1OA =ABC 点 E 是 OA 上一点，且，记，（m、n 是正数） ，OEOD=ABCm OED=ACBn OED= 若，求证：ABCACB20mn-+= O E D C B A 数学参考答案数学参考答案 一一.选择题：本大题有选择题：本大题有 10
9、个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分. 题号12345678910 答案ABBDBCDADC 二二.填空题：本大题有填空题：本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分. 11. 12. 13.113 14.，(1)(1)xx mxny mn 3 2 2 5 5 15.或或等 16.1yx 2 1yx 1yx106 5 三三.解答题：本大题有解答题：本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分 6 分） 圆圆的解答不正确.正确解答如下： 原式 2
10、 42(2)4 (2)(2)(2)(2)(2)(2) xxx xxxxxx 2 4(24)(4) (2)(2) xxx xx (2) (2)(2) x x xx . 2 x x 18.（本题满分 8 分） （1）补全折线统计图，如图所示. （2）.50xx 甲乙 ，理由如下： 22 SS 甲乙 因为 222222 1( 2 )(2)( 3)( 1)(4) 5 Sxxxxx 乙乙乙乙乙 乙 22222 1(48 50)(5250)(4750)(4950)(5450) 5 xxxxx 乙乙乙乙乙 22222 1(48 )(52)(47)(49)(54) 5 xxxxx 甲甲甲甲甲 ， 2 S 甲
11、所以. 22 SS 甲乙 19.（本题满分 8 分） （1）证明：因为点 P 在 AB 的垂直平分线上， 所以 PA=PB， 所以PAB=B， 所以APC=PAB+B=2B. （2）根据题意，得 BQ=BA， 所以BAQ=BQA， 设B=x， 所以AQC=B+BAQ=3x， 所以BAQ=BQA=2x， 在ABQ 中，x+2x+2x=180， 解得 x=36，即B=36. 20.（本题满分 10 分） （1）根据题意，得，480vt 所以， 480 v t 因为，4800 所以当时，120v 4t 所以 480 (4)vt t （2）根据题意，得，4.86t 因为，4800 所以， 480480
12、 64.8 v 所以80100v 方方不能在 11 点 30 分前到达 B 地.理由如下： 若方方要在 11 点 30 分前到达 B 地，则，3.5t 所以，所以方方不能在 11 点 30 分前到达 B 地. 480 120 3.5 v 21.（本题满分 10 分） 根据题意，得 AD=BC=CD=1，BCD=90. （1）设 CE=x（0x1） ，则 DE=1x， 因为 S1=S2，所以 x2=1x， 解得 x=（负根舍去） ， 51 2 即 CE= 51 2 （2）因为点 H 为 BC 边的中点， 所以 CH=，所以 HD=， 1 2 5 2 因为 CG=CE=，点 H，C，G 在同一直线
13、上， 51 2 所以 HG=HC+CG=，所以 HD=HG 1 2 51 2 5 2 22.（本题满分 12 分） （1）乙求得的结果不正确，理由如下： 根据题意，知图象经过点（0，0） ， （1，0） ， 所以，(1)yx x 当时， 1 2 x 1111 (1) 2242 y 所以乙求得的结果不正确. （2）函数图象的对称轴为， 12 2 xx x 当时，函数有最小值 M， 12 2 xx x 2 121212 12 () 224 xxxxxx Mxx （3）因为， 12 ()()yxxxx 所以， 12 mx x 12 (1)(1)nxx 所以 22 12121122 (1)(1)()(
14、)mnx xxxxxxx 22 12 1111 () () 2424 xx 因为，并结合函数的图象， 12 01xx(1)yxx 所以， 2 1 111 0() 244 x 2 2 111 0() 244 x 所以， 1 0 16 mn 因为，所以 12 xx 1 0 16 mn 23.（本题满分 12 分） （1）证明：连接 OB，OC， 因为 OB=OC，ODBC， 所以BOD=BOC=2BAC=60， 1 2 1 2 所以 OD=OB=OA 1 2 1 2 作 AFBC，垂足为点 F， 所以 AFADAO+OD=，等号当点 A，O，D 在同一直线上时取到 3 2 由知，BC=2BD=，3 所以ABC 的面积 1133 33 2224 BC AF 即ABC 面积的
