2019年度高三物理一轮系列优质练习：第四章第3讲圆周运动（含解析）

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1、3 圆周运动圆周运动 一、选择题(15 题为单项选择题，69 题为多项选择题) 1如图 1 所示，光滑水平面上，小球 m 在拉力 F 作用下做匀速圆周运动。若小球运 动到 P 点时，拉力 F 发生变化，下列关于小球运动情况的说法正确的是( ) 图 1 A若拉力突然消失，小球将沿轨迹 Pa 做离心运动 B若拉力突然变小，小球将沿轨迹 Pa 做离心运动 C若拉力突然变大，小球将沿轨迹 Pb 做离心运动 D若拉力突然变小，小球将沿轨迹 Pc 运动 答案 A 2如图 2 所示，是马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为 R 的圆轨道。 表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动。已知人和摩托车的总质量为

2、 m，人以 v1的速度通过轨道最高点 B，并以 v2v1的速度通过最低点 A。则在 2gR3 A、B 两点轨道对摩托车的压力大小相差( ) 图 2 A3mgB4mgC5mg D6mg 解析 由题意可知，在 B 点，有 FBmgm，解之得 FBmg，在 A 点，有 FAmgm，解之得 FA7mg，所以 A、B 两点轨道对车的压力大小相差 6mg。故选项 D 正确。 答案 D 3如图 3 所示，小物体 P 放在水平圆盘上随圆盘一起转动，下列关于小物体所受摩 擦力 Ff的叙述正确的是( ) 图 3 AFf的方向总是指向圆心 B圆盘匀速转动时 Ff0 C在物体与轴 O 的距离一定的条件下，Ff跟圆盘转

3、动的角速度成正比 D在转速一定的条件下，Ff跟物体到轴 O 的距离成正比 解析 物体随圆盘转动过程中，如果圆盘匀速转动，则摩擦力指向圆心，如果变 速转动，则摩擦力的一个分力充当向心力，另一个分力产生切向加速度，摩擦力 不指向圆心，A、B 错误；根据公式 FnFfm2r 可得在物体与轴 O 的距离一定 的条件下，Ff跟圆盘转动的角速度的平方成正比，C 错误；因为 2n，所以 Ffm(2n)2r，则 Ff跟物体到轴 O 的距离成正比，D 正确。 答案 D 4质量为 m 的物体随水平传送带一起匀速运动，A 为传送带的终端皮带轮。如图 4 所示，皮带轮半径为 r，要使物体通过终端时能水平抛出，皮带轮的

4、转速至少为( ) 图 4 A. B.C. D. 1 2 g r g rgr gr 2 解析 要使物体通过终端时能水平抛出，则有 mg，物体飞出时速度至少为 mv2 r ，由 vr2nr 可得皮带轮的转速至少为 n，选项 A 正确。 gr 1 2 g r 答案 A 5如图 5 所示，转动轴垂直于光滑平面，交点 O 的上方 h 处固定细绳的一端，细绳 的另一端拴接一质量为 m 的小球 B，绳长 ABlh，小球可随转动轴转动并在光 滑水平面上做匀速圆周运动。要使球不离开水平面，转动轴的转速的最大值是( ) 图 5 A.BC.D2 1 2 g hgh 1 2 g l l g 解析 对小球，在水平方向有

5、 FTsin m2R42mn2R，在竖直方向有 FTcos FNmg，且 Rhtan lsin ，当球即将离开水平面时，FN0，转速 n 有最 大值，联立解得 n，则 A 正确。 1 2 g lcos 1 2 g h 答案 A 6铁路转弯处的弯道半径 r 是根据地形决定的。弯道处要求外轨比内轨高，其内、 外轨高度差 h 的设计不仅与 r 有关。还与火车在弯道上的行驶速度 v 有关。下列 说法正确的是( ) A速率 v 一定时，r 越小，要求 h 越大 B速率 v 一定时，r 越大，要求 h 越大 C半径 r 一定时，v 越小，要求 h 越大 D半径 r 一定时，v 越大，要求 h 越大 解析

6、火车转弯时，圆周平面在水平面内，火车以设计速率行驶时，向心力刚好 由重力 G 与轨道支持力 FN的合力来提供，如图所示，则有 mgtan ，且 tan mv2 r sin ，其中 L 为轨间距，是定值，有 mg ，通过分析可知 A、D 正确。 h L h L mv2 r 答案 AD 7如图 6 所示，质量为 m 的物体，沿着半径为 R 的半球形金属壳内壁滑下，半球形 金属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为 v，若物体与球壳之间 的动摩擦因数为 ，则物体在最低点时，下列说法正确的是( ) 图 6 A受到的向心力为 mgm v2 R B受到的摩擦力为 m v2 R C受到的摩擦力为

7、(mgm) v2 R D受到的合力方向斜向左上方 解析 物体在最低点做圆周运动，则有 FNmgm，解得 FNmgm，故物 v2 R v2 R 体受到的滑动摩擦力 FfFN(mgm)，A、B 错误，C 正确；物体受到竖直 v2 R 向下的重力、水平向左的摩擦力和竖直向上的支持力(支持力大于重力)，故物体所 受的合力斜向左上方，D 正确。 答案 CD 8(2018宜昌联考)如图 7 所示，半径为 R 的光滑细圆环轨道被固定在竖直平面上， 轨道正上方和正下方分别有质量为 2m 和 m 的静止小球 A、B，它们由长为 2R 的 轻杆固定连接，圆环轨道内壁开有环形小槽，可使细杆无摩擦、无障碍地绕其中 心

8、点转动。今对上方小球 A 施加微小扰动。两球开始运动后，下列说法正确的是( ) 图 7 A轻杆转到水平位置时两球的加速度大小相等 B轻杆转到竖直位置时两球的加速度大小不相等 C运动过程中 A 球速度的最大值为 4gR 3 D当 A 球运动到最低点时，两小球对轨道作用力的合力大小为mg 13 3 解析 两球做圆周运动，在任意位置角速度相等，则线速度和向心加速度大小相 等，选项 A 正确，B 错误；A、B 球组成的系统机械能守恒，当系统重力势能最小 (即 A 为最低点)时，线速度最大，则 mg2R 3mv2，最大速度 v，选项 C 1 2 4gR 3 正确；A 在最低点时，分别对 A、B 受力分析

9、， FNA2mg2m，FNBmgm，则 FNAFNB，选项 D 正确。 v2 R v2 R 13mg 3 答案 ACD 9如图 8 所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小 于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从 B 点脱离后做平抛运动，经过 0.3 s 后又恰好垂直与倾角为 45的斜面相碰。已知半圆形管道的半径 R1 m，小 球可看做质点且其质量为 m1 kg，g 取 10 m/s2。则( ) 图 8 A小球在斜面上的相碰点 C 与 B 点的水平距离是 0.9 m B小球在斜面上的相碰点 C 与 B 点的水平距离是 1.9 m C小球经过管道的 B 点时，受到管

10、道的作用力 FNB的大小是 1 N D小球经过管道的 B 点时，受到管道的作用力 FNB的大小是 2 N 解析 根据平抛运动的规律，小球在 C 点的竖直分速度 vygt3 m/s，水平分速 度 vxvytan 453 m/s，则 B 点与 C 点的水平距离为 xvxt0.9 m，选项 A 正确， B 错误；在 B 点设管道对小球的作用力方向向下，根据牛顿第二定律，有 FNBmgm，vBvx3 m/s，解得 FNB1 N，负号表示管道对小球的作用 力方向向上，选项 C 正确，D 错误。 答案 AC 二、非选择题 10如图 9 所示，内壁光滑的弯曲钢管固定在天花板上，一根结实的细绳穿过钢管， 两端

11、分别拴着一个小球 A 和 B。小球 A 和 B 的质量之比 。当小球 A 在水平 mA mB 1 2 面内做匀速圆周运动时，小球 A 到管口的绳长为 l，此时小球 B 恰好处于平衡状态。 管子的内径粗细不计，重力加速度为 g。试求： 图 9 (1)拴着小球 A 的细绳与竖直方向的夹角 ； (2)小球 A 转动的周期。 解析 (1)设细绳的拉力为 F，小球 B 处于平衡状态有 FmBg 在竖直方向上，小球 A 处于平衡状态，有 Fcos mAg 解得 cos mA mB 1 2 所以拴着小球 A 的细绳与竖直方向的夹角 60 (2)对于小球 A，细绳拉力的水平分量提供圆周运动的向心力，有 Fsi

12、n mA v2 r rlsin 解得小球 A 的线速度为 v 3 2gl 又 T 2r v 则小球 A 转动的周期 T。 2l g 答案 (1)60 (2) 2l g 11(2018湖南怀化三模)某高速公路的一个出口路段如图 10 所示，情景简化：轿车 从出口 A 进入匝道，先匀减速直线通过下坡路段至 B 点(通过 B 点前后速率不变)， 再匀速率通过水平圆弧路段至 C 点，最后从 C 点沿平直路段匀减速到 D 点停下。 已知轿车在 A 点的速度 v072 km/h，AB 长 L1150 m；BC 为四分之一水平圆弧 段，限速(允许通过的最大速度)v36 km/h，轮胎与 BC 段路面间的动摩

13、擦因数 0.5，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，CD 段为平直路段，长为 L250 m，重力加速度 g 取 10 m/s2。 图 10 (1)若轿车到达 B 点速度刚好为 v36 km/h，求轿车在 AB 下坡段加速度的大小； (2)为保证行车安全，车轮不打滑，求水平圆弧段 BC 半径 R 的最小值； (3)轿车从 A 点到 D 点全程的最短时间。 解析 (1)v072 km/h20 m/s，AB 长 L1150 m，v36 km/h10 m/s，对 AB 段 匀减速直线运动有 v2v 2aL1，代入数据解得 a1 m/s2。 2 0 (2)汽车在 BC 段做圆周运动，静摩擦力提供向心力，有

14、 Ffm，为了确保安全， v2 R 则须满足 Ffmg，解得 R20 m，即 Rmin20 m。 (3)设 AB 段时间为 t1，BC 段时间为 t2，CD 段时间为 t3，全程所用最短时间为 t。 L1t1，而 Rvt2， v0v 2 1 2 L2 t3，tt1t2t3，解得 t23.14 s。 v 2 答案 (1)1 m/s2 (2)20 m (3)23.14 s 12如图 11 所示，固定的水平桌面上有一水平轻弹簧，右端固定在 a 点，弹簧处于 自然状态时其左端位于 b 点。桌面左侧有一竖直放置且半径 R0.5 m 的光滑半圆 轨道 MN，MN 为竖直直径。用质量 m0.2 kg 的小物

15、块(视为质点)将弹簧缓慢压 缩到 c 点，释放后从弹簧恢复原长过 b 点开始小物块在水平桌面上的位移与时间 的关系为 x7t2t2(m)。小物块在 N 点进入光滑半圆轨道，恰好能从 M 点飞出， 飞出后落至水平桌面上的 d 点。取重力加速度 g10 m/s2，弹簧始终在弹性限度内， 不计空气阻力，求： 图 11 (1)d、N 两点间的距离； (2)b、N 两点间的距离； (3)物块在 N 点时对半圆轨道的压力。 解析 (1)由物块恰好从 M 点飞出知，在 M 点物块的重力恰好完全提供向心力， 设其速度为 vM，则 mgm vM m/s 5 物块由 M 点水平飞出后，以初速度 vM做平抛运动。 水平方向：xdNvMt 竖直方向：y2R gt2 1 2 代入数据解得 xdN1 m (2)从 N 到 M，由机械能守恒定律得 mv2mgR mv 1 22 M 1 22 N 解得 vN5 m/s 物块在 bN 段做匀减速运动，由 x7t2t2(m)知 初速度 v07 m/s，加速度 a4 m/s2 由 v v 2axbN，得 xbN3 m 2 N2 0 (3)物块在 N 点时，设半圆轨道对物块的支持力为 FN，由牛顿第二定律得 FNmgm 解得 FN12 N 由牛顿第三定律得物块在 N 点对半圆轨道的压力大小为 12 N，方向竖直向下。