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1、Feshbach共振现象及其应用摘要： Feshbach共振现象是当前玻色 爱因斯坦凝聚领域中的一个研究热点，在很多实验中都观测到了Feshbach 共振现象。本文简单详细介绍 Feshbach 共振现象以及目前它在原子气体系统里的最重要的两个应用，研究费米子气体里的超流态和有强相互作用的玻色子气体。关键词：Feshbach 共振 玻色气体 费米气体一、 引言Feshbach 共振是利用磁场调整原子之间的相互作用，使一对散射态的原子可以形成一个弱的束缚态，是美国核物理学家 FeshbachH 在热中子重核散射研究中发现的。120 世纪 90 年代初，Tiesinga 等预言在碱金属原子气体中存
2、在有 Feshbach共振，提出在这些系统中原子的碰撞散射长度可以通过变化的外磁场来调节。1999 年，MIT 的 Ketterle 实验组首先在钠系统中观测到了 Feshbach 共振。随后，在其他的碱金属气体里也先后观测到了 Feshbach 共振，玻色子系统有23Na、 85Rb、 87Rb、 7Li、 133Cs 等，费米子系统有 40K、 6Li 等。Feshbach 共振现在已应用到玻色- 爱因斯坦凝聚领域里的多个方面，是处理多体物理和强相互作用物理的非常有效的工具。二、 Feshbach 技术简介在多粒子散射系统中，两个基态原子的相互作用势如图 1 所示，在 r 很小时，原子之间
3、有很强的排斥作用；在 时，原子之间有很弱的吸引作用。r图 1 Feshbach 共振发生过程示意图若原子之间的相互作用势足够深，那么就可能存在束缚态。两个不同自旋态的原子发生散射后，内部态可能会改变，也可能不改变。如果散射后两原子的内部态改变，并且总能量小于束缚态的能量，那么这两个原子就会被束缚住，形成类似分子的量子态。如果散射后内部态不改变，那么就不会被束缚住。经由 Feshbach 共振产生的分子，处于高激发振动能态，并具有相当小的束缚能。这些内在的能量可在“原子一分子”或“分子一分子”的碰撞过程中，经由振动内能耗散的方式释放出来，这些过程立即导致在光阱中的分子数目的快速减少。因此，对于从
4、原子 BEC 产生出来的分子而言，上述非弹性碰撞过程导致超冷分子的寿命非常的短，被限制在数个厘秒的时间内；但是，对于费米系统，经由 Feshbach 共振产生的分子具有非常优越的碰撞稳定性来抵制非弹性散射过程。这是因为当分子经由碰撞而产生非弹性耗散过程中，组成分子的费米原子必须相互的更加靠近，这个过程由泡利不相容原理强烈地抑制，分子因而在碰撞过程中产生有效的斥力，并导致他们的稳定性。因此，对于弱束缚的“费米原子对 ”而言，在低温下其寿命可以比玻色原子组成的分子的寿命长许多个数量级，寿命可以长达数秒。所以，对于费米系统，Feshbach 共振技术是一种非常有效地用于产生超冷分子的技术。特别是，如
5、果由费米原子耦合而成的玻色分子寿命足够长，那么通过降低体系的温度可以实现分子 BEC。2图2 两碱金属原子系统的能量随两原子之间距离的变化关系Feshbach 共振的出现是由碱金属原子的特殊结构造成的。在碱金属原子里，最外层电子只有一个电子。当两个碱金属原子碰撞时， 它们总的电子自旋可以处在单重态或三重态。由于原子核的磁矩远小于电子磁矩， 原子总的磁矩主要是由电子磁矩决定的，所以在双原子系统中三重态的磁矩远大于单重态的磁矩。当有磁场时， 三重态里最大的塞曼能绝对值远大于单重态的塞曼能绝对值，因此通过调节外加磁场可以改变三重态和单重态的能量差别。一般来说，在气体里的大多数原子中任两个原子都处在自
6、旋是三重态的散射态上，有少量原子结合成自旋单重态的双原子分子，所以通过改变磁场大小可以使双原子分子态能量接近散射态。当散射态和分子态能量相同时，系统里发生 Feshbach 共振，此时原子的散射长度发散。在原子气体中 散射长度与原子之间的相互作用强度成正比。所以在有 Feshbach 共振的系统里，可以改变磁场来调节原子的散射长度和原子之间的相互作用强度。两碱金属原子系统的能量随两原子之间距离的变化见图 2。在Feshbach 共振系统中， 散射长度a 随磁场B的变化关系(见图3)可以用以下的简单公式来描述: 001其中B 0是共振发生的磁场位置。当远离共振时，散射长度趋于一个恒定值a0；当靠
7、近共振时，在 B0两侧，散射长度分别向正无穷和负无穷发散，发散宽度 是一个常数。利用Feshbach 共振可以使散射长度达到任何一个值，任意地改变原子间的相互作用，所以目前Feshbach 共振在玻色 -爱因斯坦凝聚领域应用地非常广泛。图3 在Feshbach共振附近散射长度随磁场的变化关系三、 原子系统中的 Feshbach 应用3.1 Feshbach 共振的玻色气体玻色气体的多体理论是在20 世纪50 年代发展起来的。它解决的第一个难题是如何处理原子间的硬核势。两个原子之间存在有范德瓦耳斯力， 当它们之间的距离比较近时， 它们的相互作用趋于无穷大， 被称作硬核势。由于有发散性， 硬核势很
8、难被直接用于微扰计算。李政道和杨振宁等首先解决了这个难题， 他们发现可以用一个简单的接触势代替硬核势来进行理论计算， 这个接触势的大小和原子的散射长度成正比。这种用有效的相互作用势代替微观势的方法正是现代理论物理中广泛采用的建立有效场理论方法的一个雏形。对于三维有排斥作用的玻色气体，传统理论有以下几个主要结果：(1)在转变温度下，系统中存在有玻色-爱因斯坦凝聚；(2)系统的基态除了凝聚部分外还包括和BCS 波函数相似的量子亏缺；(3)系统的低能元激发是声波， 声频和波矢的大小成正比；(4)所有的物理量都可以通过微扰论进行精确计算，微扰参数是气体参数8na3，其中n是原子密度，a是散射长度。虽然
9、传统的玻色气体理论发展得很完善，但是它也有美中不足的地方。传统的玻色气体理论只适用于稀薄的气体，即气体参数小于1 的情况。对于有强相互作用 ( 8na3 1)的玻色气体,传统理论无法处理。在目前实验里研究的碱金属原子气体都是稀薄的气体。当前的一个研究方向是利用Feshbach 共振增大散射长度，以达到强相互作用区域来进行研究。虽然实验里在强相互作用区域还不能使系统足够稳定进行研究，但是在稀薄的情况已经发现了和传统理论存在差异的新颖现象。由于1998 年，Ketterle 实验组首先在钠系统中通过测量原子非弹性散射速率发现了Feshbach共振。实验中的原子气体都是被势阱束缚的亚稳系统， 非弹性
10、散射导致原子从系统丢失，而丢失速率随散射长度的增加而增加，所以非弹性散射速率的峰标志着Feshbach共振的位置。Ketterle 等在实验中发现原子丢失速率比理论估算要大许多，这也对实验上研究强相互作用区域造成了很大困难，因为在强相互作用区域很难有足够的时间来进行观测。2002年，Wieman实验组利用Feshbach共振使85Rb原子气体中的散射长度有一个方波似地变化，当散射长度稳定后他们发现原子数目在周期性的振荡， 而振荡频率正是双原子分子的能量。由于粒子不能无中生有，惟一合理的解释是系统中粒子除了处在原子态外还可以处在双原子分子态，所以如果忽略粒子的丢失，总的粒子数是守恒的。当时还没有
11、直接观测双原子分子的实验手段，这个实验成为证明系统中存在分子态的间接证据。去年我们用多体理论成功地解释了这两个实验的结果。我们发现在Feshbach共振附近有弱相互作用的玻色气体和传统的稀薄气体有很多相同之处，但也有不同的地方，最主要的不同点是在Feshbach 共振附近的玻色气体有一个分子类型的元激发，这正是Wieman 实验组观测到的原子数目振荡对应的激发模式。此外，由于分子能量比原子能量低，系统中任三个原子会经过互相碰撞最后形成一个双原子分子和一个原子，并保持能量和动量守恒，这个过程被称作三体重组过程。三体重组过程是造成此系统中粒子丢失的主要原因，我们计算的三体重组速率和Ketterle
12、实验组测量的粒子丢失速率吻合。3.2 Feshbach 共振的费米气体随着玻色-爱因斯坦凝聚领域的发展，冷却玻色气体的实验技术现在已成功用于冷却费米气体。和固体中的电子系统相比，费米气体有很大的不同，费米原子没有电荷因而在磁场中只有塞曼效应而没有轨道耦合，而且原子间的相互作用是短程的；和另一个中性低温费米系统3He 液体相比，费米气体结构简单，不具有液体本身的复杂性，更便于研究多体效应。目前利用光格子势阱可以在费米气体中束缚多个自旋态，这是在3He 系统所无法实现的。因此研究各种各样的费米气体性质也是目前玻色-爱因斯坦凝聚领域中的一个热点，其中最令人关注的是实现费米气体的超流态。在3He 系统
13、中存在着非常奇特的超流态，人们普遍期待在费米气体的超流态会有新颖的实验现象出现。实现超流态需要费米子间有相互吸引作用，而且吸引作用越强越好，以便提高超流态的转变温度，有利于实验观察。目前只有通过利用Feshbach 共振技术才能增强原子的相互吸引作用。Jin 实验组首先在40K中开始研究费米气体系统，他们第一个把费米气体冷却到费米温度附近，达到量子简并区间并观测到库仑阻塞现象。现在世界上至少有5 个实验组在研究和超流态有关的冷费米气体，但大多数研究的是更为简单的6Li 系统。目前几乎所有这些实验组都采用光格子势阱来束缚两个自旋态，而且用Feshbach 共振技术来改变原子之间的相互作用。除了实
14、现超流态外，研究有强排斥相互作用的费米气体也是这个领域的一个重要方向。去年Grimm实验组首先在有强排斥相互作用的费米原子气体里观测到双原子分子的玻色-爱因斯坦凝聚。他们首先利用Feshbach 共振使原子间具有较强相互吸引作用，再把系统进行冷却，最后再利用Feshbach 共振使原子之间有强相互排斥作用，这时有超过一半的原子跑到了双原子分子态上并形成了分子的玻色-爱因斯坦凝聚。此外在有强排斥相互作用的费米气体里有几个实验组先后都观测到了一个比较奇特的现象，即离Feshbach 共振越近分子的寿命就越长，这和玻色气体形成了鲜明的对比，在玻色气体中离Feshbach 共振越近粒子丢失越快。最近在
15、实现超流态方面最近有了重大突破， 2004年 1月底Jin实验组报道他们成功地观测到了费米气体的超流态。在40K 系统中，他们把原子气体冷却到约0.08倍费米温度，然后利用Feshbach 共振快速地把相互作用从强吸引作用变到排斥作用，使得大量原子转到分子态上， 这时他们看到分子凝聚的形成。和以前关于分子凝聚的实验相比，他们的实验的不同之处在于快速地用Feshbach 共振来改变原子相互作用，这样粒子密度分布还来不及改变，只是许多原子结合成双原子分子。在这个实验里，分子的凝聚可能对应着原系统中原子对的凝聚，间接说明原来的费米气体可能处在超流态， 然而目前还缺乏直接证据。四、 总结Feshbach共振的本质是粒子之间的散射问题，散射现象是自然界的普遍现象，散射实验在物理学的发展中具有重要作用。研究Feshbach共振一方面，有助于研究BCS向BEC的转变，揭开超导现象的本质；另一方面，通过Feshbach共振可以形成弱的束缚分子的凝聚态。随着分子玻色爱因斯坦凝聚和超流态的实现，会有更多新颖的实验体系被研究，更多的现象将被发现，这将加深人们对基本凝聚态体系的认识。参考文献：1尹澜.玻色 爱因斯坦凝聚领域Feshbach共振现象研究进展J. 物理.2004 2张礼.费米原子对的玻色-爱因斯坦凝聚理论J. 物理与工程.2005
