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1、极坐标与参数方程,主要内容,一、聚焦重点 曲线的极坐标方程,三、廓清疑点 参数方程的应用,二、破解难点 参数方程与普通方程的互化 ,聚焦重点：极坐标方程,问题研究,如何求曲线的极坐标方程？ 如何根据极坐标方程研究曲线的性质？,基础知识,一般地,如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程f (r ,q ) = 0 ；反之，极坐标适合方程f (r ,q ) = 0的点都在曲线上那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程，这条曲线称为这个极坐标方程的曲线.,一般地, 若( r , q )是点M的极坐标极坐标系中点M的极坐标有无数个，统一表示为： ( r , q + 2kp ) (k Z )或(r , q
2、+(2k+1)p ) ( k Z ).,基础知识,通常，将直角坐标化为极坐标时，,极坐标与直角坐标的互化,经典例题,x,O,C,思路分析,x,O,C,P,x,求解过程,O,C,P,设 点,列 式,化 简,检 验,过程解析,x,O,C,y,（2）思想方法：化归转化思想,回顾反思,（1）基本思路：( 求曲线的极坐标方程 ), 直接法；,（3）思维误区：在极坐标系中应用直角坐标系 中的结论, 转化为直角坐标,回顾反思,直接法求曲线的极坐标方程的一般步骤： （建系）建立适当的极坐标系； （设点）在曲线上任取一点 P( r ， q ) ； （列式）根据曲线上的点所满足的条件写出等式； （化简）用极坐标r
3、 ， q 表示上述等式，并化简得 极坐标方程； （检验）证明所得的方程是曲线的极坐标方程,经典例题,思路分析,过程解析,破解难点：参数方程与普通方程互化,问题研究,普通方程与参数方程互化的关键是什么？,基础知识,经典例题3,思路分析,过程解析,回顾反思,（2）基本思路：(曲线的参数方程化为普通方程 ),（1）目标意识：消参数！, 代入消元；, 加减消元,（3）误点警示：参数方程与普通方程的互化中， x 、 y的取值范围不一致， 互化不等价,经典例题4,思路分析,解（1）直线的普通方程是y = 2（x+1），,过程解析,P(x,y),a,过程解析,x,y,O,回顾反思,廓清疑点：参数方程的应用,
4、问题研究,曲线的参数方程有什么作用？,基础知识,经典例题5,思路分析,思路分析,思路分析,过程解析,过程解析,回顾反思,（1）思维策略：涉及圆、椭圆的最值问题，常利用 圆或椭圆的参数方程，转化为三角 函数的有界性问题,（2）思想方法：参数思想、化归转化思想,经典例题6,思路分析,y,O,x,x,思路分析,过程解析,回顾反思,总结提炼,一、聚焦重点：曲线的极坐标方程,三、廓清疑点：参数方程的应用,二、破解难点：参数方程与普通方程的互化 ,知识与内容,总结提炼,（1）曲线的参数方程与普通方程的互化、极坐 标方程与直角坐标方程互化需注意等价性,（2）参数思想、转化思想 ,（3）类比已有知识，注重新旧知识的整合与循 环上升,同步训练,同步训练,参考答案,
