《概率论与数理统计7.3.3单侧 置信 区间》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计7.3.3单侧 置信 区间（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、问题的引入,但在某些实际问题中, 例如, 对于设备、元件的寿命来说, 平均寿命长是我们希望的, 我们关心的是平均寿命 的“下限”; 与之相反, 在考虑产品的废品率 p时, 我们常关心参数 p的“上限”, 这就引出了单侧置信区间的概念.,单侧置信区间,二、基本概念,1. 单侧置信区间的定义,2. 正态总体均值与方差的单侧置信区间,设从一批灯泡中, 随机地取5只作寿命试验,测得寿命(以小时计)为 1050, 1100, 1120, 1250, 1280, 设灯泡寿命服从正态分布, 求灯泡寿命平均值的置信水平为 0.95 的单侧置信下限.,解,例1,设有两个正态总体,1、均值差1- 2的置信区间
2、,双正态总体情形,分别是来自两个正态总体的独 立样本，其样本均值与样本方差分别为：, 方差 均已知,【推导】因为 分别是 的无偏估计,且,从而可得 的一个置信度为1-的置信区间为,故 是 的无偏估计,且有,从而, 方差 均未知,当样本容量都很大时,可用样本方差代替总体方差 而得 的置信度为1-的近似的置信区间为, 方差 未知,由ch6-th4得,从而 的一个置信度为1-的置信区间为,其中,设用金球和用铂球测定时测定值总体的方差相等,且两样本均服从正态分布.求两个测定值总体均值差的置信度为0.9 的置信区间。,解双正态总体,未知同方差的均值差置信区间.,【例2】分别使用金球和铂球测定引力常数，,
3、置信度1-=0.9 ,=0.1, 由样本值计算得：,查表得:,所求置信区间为:,即为:,P.186:17,2、方差比 的置信区间,仅讨论两正态总体均值都未知情形.,【推导】由ch6-th1知:,且相互独立,故由F-分布定义知:,即:,其分布不依赖于任何未知参数.,由F-分布双侧分位点知:,即:,故 的一个置信度为1-的置信区间为:,【例3】设两位化验员A,B独立地对某种化学物品用相同的方法各作10次测定,其测定值的样本方差分别为,解双正态总体.均值未知时方差比的置信区间.,设总体均为正态的,且 分别为A,B所测定的测定值总体的方差.求方差比 置信度为0.95的置信区间.,置信度1-=0.95 ,=0.05, 由样本值计算得：,查表得:,所求置信区间为:,双 正 态 总 体,已知方差,均值差置信区间 (N(0,1)-分布),未知方差,均值差近似置信区间 大样本（N(0,1)-分布）,未知同方差,均值差置信区间 (t(n1+n2-2)-分布),未知均值,方差比置信区间 (F(n1-1,n2-1)-分布),小 结,
